1.2用数学方法描述种群数量的变动规律（第二课时）教学设计2026-2027学年高二上学期生物沪科版选修二

该高中生物学教学设计聚焦种群数量变动规律，承接第一课时J、S型增长模型，通过新疆小家鼠种群周期波动曲线导入，分析气候、食物等环境因子对K值的影响，构建“理论模型-自然种群波动-实验验证-习题巩固”的学习支架。 资料特色在于实验实操与科学史融合，依托血细胞计数板讲解酵母菌计数规范，结合弗赫斯特科学史拓展逻辑斯蒂模型应用，通过渔业资源等综合情境训练科学思维与探究实践，帮助学生树立稳态平衡生命观念，为教师提供分层任务设计与清晰教学逻辑支持。

教学设计 课程名称 用数学方法描述种群数量的变动规律（第二课时） 选用教材 高中生物沪科版选修二 教学章节 第一章第二节 授课对象 高二学生 授课类型 新授课 授课学时 1课时（45分钟） 一、教学内容分析 本课时承接第一课时 J、S 型增长数学模型理论基础，分为四大板块开展教学。第一板块讲解自然种群数量周期性波动，依托新疆小家鼠种群变化曲线图，说明气候、食物、天敌、疾病等环境持续变动，K 值不断改变，野外种群无法长期稳定在 K 附近，会出现周期性升降，极端环境会造成种群骤降甚至灭绝；第二板块拓展逻辑斯蒂函数科学史，结合弗赫斯特人物图，梳理指数增长模型、S 型逻辑斯蒂方程的发展历程，介绍该数学模型在生态、医学、经济多领域的广泛应用；第三板块安排核心探究实验《探究培养液中酵母种群数量的变化规律》，依托血细胞计数板构造示意图，完整讲解实验目标、原理、器材、操作步骤、计数规范、数据处理与拓展探究，实操模拟有限环境下 S 型种群增长；第四板块讲解教材自我评价三道综合习题，配套大草履虫种群数据表、渔业资源情境，串联两课时 J/S 型模型、K 值、K/2 原理完成综合巩固；整节课以 “理论模型→自然真实种群波动→实验实操验证模型→综合习题巩固” 为主线，打通理想数学模型与真实自然、实验室有限环境的逻辑关联，完善种群数量变动完整知识体系，落实稳态平衡、进化适应生命观念，同时训练学生实验操作规范、综合运用种群增长模型分析农业、生态真实情境的综合探究能力。 二、学情分析 1. 知识基础 学生在上一课时已经完整掌握 J 型、S 型增长环境前提、两套数学公式、K 值与 K/2 生产应用；了解环境因子会改变种群出生率死亡率；但学生理想模型思维固化，误以为野外自然种群能稳定维持在 K 值，不理解环境持续波动会造成种群周期性增减；不熟悉血细胞计数板微观计数的完整操作规范，不清楚酵母菌计数的压线、出芽、稀释、活细胞染色实操细节；面对渔业资源、草履虫多组数据表综合情境，不能灵活切换 J/S 两类模型完整分析种群调控逻辑；不了解逻辑斯蒂数学模型跨学科应用价值。 2. 能力基础 高二学生具备基础曲线读图、简单种群公式计算能力，能独立完成单一模型基础填空题；但整合气候、食物、天敌多重环境变量，结合 S 型 K 值变动规律分析自然种群周期性波动的多因素综合推理能力薄弱；依托血细胞计数板构造示意图、小家鼠种群波动曲线图、草履虫数据表，规范梳理实验操作、定量分析长期种群动态变化的证据推理能力不足；自主设计酵母菌稳定维持种群数量的拓展实验方案、制定渔业资源保护实操对策的综合探究实践能力，需要课堂分组实验方案设计活动逐步锻炼。 3. 认知基础 学生存在多处认知误区：一是混淆实验室恒定有限环境、野外动态自然环境，认为所有 S 型曲线种群都能永久稳定在 K；二是酵母菌计数时，分不清压线细胞 “计上不计下、计左不计右” 的规范，出芽酵母、细胞稀释、亚甲基蓝活细胞染色计数逻辑混乱；三是解读种群周期波动曲线时，无法关联气候、天敌、食物变化解释种群升降诱因；四是解答渔业综合论述题时，仅简单提及休渔，不能结合 K/2 增长速率峰值完整说明可持续捕捞原理；五是割裂数学模型与真实生态，认为 J、S 型仅存在理论课本，无法对应实验室酵母菌、野外入侵物种、农田鼠类真实种群。 三、教学目标 1. 生命观念 树立稳态与平衡观念，实验室恒定有限环境酵母菌呈现标准 S 型增长，野外自然环境各类环境因子持续波动，种群围绕 K 值周期性动态平衡；建立进化与适应观念，物种演化出匹配本地资源、天敌的种群增长模式，极端环境剧变会打破稳态造成种群衰退灭绝；形成整体统一观念，理想数学模型是简化抽象，真实种群增长是模型、环境波动、种间种内竞争多重因素叠加的综合结果。 2. 科学思维 以新疆小家鼠种群数量变化曲线图、血细胞计数板构造示意图、大草履虫种群数据表、弗赫斯特人物图为事实证据，分层推导自然环境波动造成种群周期性增减的内在机制；规范梳理酵母菌血细胞计数全套操作逻辑，辨析压线、出芽、活细胞染色计数规范；综合 J/S 型两套增长模型，定量分析草履虫实验、渔业捕捞两类综合情境，辩证权衡捕捞产量与种群长期稳态的平衡关系；梳理逻辑斯蒂函数跨学科应用证据链，形成模型抽象、实验实证、真实情境综合辩证分析的严谨思维习惯。 3. 科学探究 结合小家鼠周期波动曲线图，小组合作梳理气候、食物、天敌、疾病四类环境因子改变 K 值、造成种群周期性波动的典型实例；分组研读酵母菌完整探究实验文本，梳理实验步骤、六大计数思考问题、数据绘图分析、拓展稳定种群方案；分组完成教材自我评价三道综合习题，互相讲解每道题目涉及的 J/S 模型、K 值、K/2 知识点；课后分组开展酵母菌简易培养计数实操，绘制种群增长曲线验证 S 型模型。 4. 社会责任 能够结合种群周期波动、S 型 K/2 原理，向渔业从业者科普伏季休渔、适度捕捞维持 K/2 的可持续渔业方案；理解野外鼠类周期性爆发的环境诱因，科学制定农田鼠害防控方案，避免过量投放化学鼠药污染环境；掌握血细胞计数微观实验规范，形成严谨定量观测、如实记录实验数据的科研素养；认识外来物种 J 型爆发、自然种群衰退的生态代价，树立合理调控生物种群、保护生态稳态、可持续利用生物资源的环保与生产意识。 四、教学重难点 重点 1. 自然种群周期性波动成因：气候、食物、天敌、疾病持续改变环境容纳量 K，种群围绕 K 值周期性升降； 2. 酵母菌种群计数探究实验：实验原理、血细胞计数板构造、完整操作步骤、计数规范、数据绘图分析； 3. 综合运用 J、S 型增长模型、K/2 原理，解答草履虫实验、渔业资源保护综合习题。 难点 1. 区分实验室恒定环境标准 S 型曲线、野外动态环境周期性波动种群，理解 K 值动态变化规律； 2. 酵母菌血细胞计数全套实操规范：压线细胞计数、出芽酵母判定、亚甲基蓝区分死活细胞、高浓度菌液稀释处理； 3. 综合运用 K/2 增长速率峰值原理，完整论述伏季休渔、适度捕捞平衡渔业产量与种群可持续繁衍的逻辑。 五、教学方法  曲线定量分析法：借助新疆小家鼠种群周期波动曲线图，定量分析环境驱动种群周期性增减；  实验分步拆解法：依托血细胞计数板构造示意图，分层拆解酵母菌计数全套实验操作规范；  表格数据分析法：结合大草履虫种群实验数据表，估算 K 值、分析种群变化趋势；  综合习题讲练法：分层讲解教材自我评价三道综合习题，串联两课时 J/S 增长模型知识点；  科学史拓展阅读法：结合弗赫斯特人物科学史，梳理逻辑斯蒂函数建模发展与跨学科应用。 六、教学资源 教材配套图文素材：不同年份新疆北部地区小家鼠种群数量变化曲线图、血细胞计数板构造示意图、弗赫斯特人物图、大草履虫种群环境容纳量实验数据表；配套文本：自然种群波动科普文字、酵母菌探究实验完整文本、逻辑斯蒂函数科学史阅读材料、自我评价三道综合习题。 七、教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 环节一 鼠类周期曲线情境导入，梳理课堂学习主线（5 分钟）  种群周期曲线情境导入：上一节课我们学习理想、恒定有限环境下标准 J、S 型数学增长模型，但大自然气候、食物、天敌每年都会发生改变，不存在一成不变的稳定环境，野外小家鼠、野兔等种群数量会出现周期性起伏，今天我们先分析自然种群周期性波动规律，再通过酵母菌实验室计数实验实操验证 S 型增长模型，最后完成综合习题巩固全节模型知识，拓展逻辑斯蒂函数科学发展史。  出示不同年份新疆北部地区小家鼠种群数量变化曲线图 带领学生观察曲线多年周期性升降波动，抛出核心探究问题：是什么环境因素造成小家鼠种群数量周期性增减？野外种群为何无法永久稳定在环境容纳量 K 附近？  板书梳理本课时四大学习板块：一、自然种群数量周期性波动；二、酵母菌种群计数探究实验；三、教材自我评价综合习题讲练；四、逻辑斯蒂函数科学史拓展阅读。  回忆上一节课 J/S 型增长模型、K 值、K/2 原理旧知识，带着 “野外环境如何改变 K 值、酵母菌实验室计数有哪些操作规范、如何通过实验绘制 S 型曲线、渔业捕捞如何平衡产量与种群稳态、逻辑斯蒂函数还有哪些跨学科用途” 的疑问进入新课学习。  观看小家鼠种群数量变化曲线图，直观观察多年周期性起伏，预判食物、天敌、气温是驱动种群波动的核心环境因子，记录本课时四大学习板块。 环节二 模块一 自然种群波动与酵母菌探究实验（18 分钟）  分层讲解自然种群周期性波动规律： 野外环境不存在恒定资源条件，气温、降水、食物储量、天敌种群数量、流行病每年持续变化，直接改变环境容纳量 K；种群数量会围绕当年动态 K 值上下周期性波动；极端剧烈环境剧变（极端干旱、大规模疫病）会造成种群数量断崖式下降，严重时物种局部灭绝；以新疆小家鼠为例，食物充沛年份 K 值升高，鼠类种群大量增长；次年天敌增多、食物消耗殆尽，K 值下降，鼠类数量大幅回落，形成循环波动。  过渡引入核心探究实验，出示血细胞计数板构造示意图 分层完整拆解《探究培养液中酵母种群数量的变化规律》全套内容： 第一，实验原理：液体培养液模拟有限恒定环境，酵母菌繁殖消耗营养，种群呈现标准 S 型增长；利用血细胞计数板显微镜抽样估算整体种群密度；亚甲基蓝染色区分活、死酵母细胞，仅活细胞计入种群数量。 第二，血细胞计数板构造讲解：双计数池，每池 9 大方格，中央计数区分 25 中方格、400 小方格，标注小方格体积用于换算单位体积酵母菌数量。 第三，分步讲解完整实验步骤：分组制定实验方案、显微镜观测初始酵母菌数量、连续 5 天定时取样、血细胞计数板规范计数、汇总全班数据绘制种群增长曲线。 第四，分层拆解六大计数关键思考问题，逐条给出规范操作标准： （1）亚甲基蓝染死细胞蓝色，可统计种群死亡率，预判种群衰退节点； （2）无需空白对照，自身前后时间形成对照； （3）必须重复多次取样，取平均值减小实验误差； （4）出芽酵母芽体体积超过母体一半记为 2 个个体，否则记 1 个； （5）网格压线细胞遵循计上不计下、计左不计右计数规则； （6）菌液过浓时梯度稀释后再计数，最后换算稀释倍数。 第五，结果分析与拓展探究：汇总全班数据绘制标准 S 型增长曲线；对比小组、全班曲线差异，分析取样时间、操作误差带来的区别；设计持续补充培养液、调控温度光照的方案，让酵母菌种群长期稳定在 K 值附近。  观看小家鼠种群数量变化曲线图、血细胞计数板构造示意图，分模块记录气候、食物、天敌、疫病四类环境因子改变 K 值、驱动种群周期性波动的逻辑，小组交流小家鼠种群周期性增减完整循环过程。  分组研读酵母菌全套探究实验文本，逐条记录实验原理、计数板构造、六大计数操作规范，小组讨论稳定酵母菌种群数量的拓展实验调控方案，梳理实验操作易错点。  理解实验室恒定培养液能维持稳定 K 值，呈现标准 S 型；野外动态环境 K 持续变化，种群只能周期性波动，区分两类场景种群增长差异。 环节三 模块二 综合习题讲练与逻辑斯蒂科学史拓展（17 分钟）  依次讲解教材自我评价三道综合习题，分步拆解每道题目关联的 J/S 增长模型、K 值、K/2 核心知识点： 第一题曲线对比论述题：题干要求比较 “J”“S” 增长曲线异同，分层梳理相同点：均描述种群数量随时间增长，初期种群数量少增速缓慢；不同点：J 型无资源限制、λ 恒定、无 K 值、增速持续上升；S 型资源受限、存在 K 值、增速先升后降、K/2 增速最大；自然原生环境仅短期入侵物种存在 J 型，绝大多数物种长期为 S 型。组织小组互讲两类曲线异同完整答题逻辑。 第二题大草履虫实验数据分析题，出示大草履虫种群环境容纳量实验数据表 分三小问分层引导小组讨论： （1）根据表格时间、细胞平均数绘制种群增长曲线； （2）表格后期种群稳定在 200 左右，估算该实验草履虫环境容纳量 K≈200； （3）种群数量到达 K 值无法永久稳定，培养液营养持续消耗、代谢废物积累、种内竞争加剧，K 值会缓慢下降，种群数量随之回落。 第三题渔业资源保护论述题，分层拆解三小问： （1）伏季休渔减少捕捞，鱼类种群得以繁殖，种群数量回升，逐步恢复至 K/2 高增速区间，缓解资源枯竭； （2）捕捞强度控制在种群数量 K/2 水平，种群增长速率最快，持续获得最大捕捞产量，平衡捕捞收益与种群可持续繁衍； （3）渔业保护对策：固定伏季休渔、限定捕捞规格、控制捕捞总量、投放人工鱼礁提升环境容纳量、管控近海污水污染栖息地。  过渡引入科学史拓展阅读，出示弗赫斯特人物图 梳理逻辑斯蒂函数完整发展史：马尔萨斯提出指数增长局限，弗赫斯特推导 S 型逻辑斯蒂方程，后珀尔独立验证人口增长规律，该模型如今广泛应用于生态、医学肿瘤生长、经济学、语言学多领域，体现数学建模跨学科科研价值。  课堂三层完整小结：第一，野外自然环境 K 值持续变动，种群围绕 K 周期性波动，极端环境会造成种群衰退；第二，恒定实验室酵母菌培养液呈现标准 S 型增长，血细胞计数板是微观生物定量计数核心工具，配套严格计数操作规范；第三，J、S 两类数学模型可解释入侵物种、农田鼠类、水产养殖、实验室微生物各类种群动态，依靠 K/2 原理实现生物资源可持续利用。  布置分层课后巩固任务：基础任务整理 J/S 增长模型异同对比表格，抄写酵母菌六大计数操作规范；提升任务完整梳理三道自我评价习题每一问对应的模型知识点；拓展任务查阅本地水产养殖场资料，记录依托 K/2 调控鱼虾种群产量的实操措施。 1. 观看大草履虫种群实验数据表、弗赫斯特人物图，跟随教师拆解三道自我评价习题每一问对应的 J/S 模型、K 值、K/2 知识点，小组互相完整口述每道题标准答案逻辑，订正习题作答思路。 2. 分组梳理逻辑斯蒂函数发展脉络与跨学科应用场景，理解数学建模是解析生物种群规律的核心科学方法，体会科研传承、多学科交叉的探究精神。 3. 跟随教师梳理本课时全部核心知识，同桌互相复述自然种群波动成因、酵母菌计数规范、渔业可持续捕捞 K/2 原理，记录三层课后巩固任务。 环节四 课堂收尾，整合本节种群数学模型完整知识（5 分钟）  整合本节两课时完整知识框架：第一课时理想环境 J 型指数增长、有限恒定环境 S 型逻辑斯蒂增长、K 与 K/2 核心概念；第二课时野外动态环境种群周期性波动、酵母菌实验室计数实验验证 S 型模型、综合习题巩固、逻辑斯蒂函数科学史拓展；完整逻辑链：生物繁殖存在指数增长潜力→资源、天敌约束形成 S 型增长→恒定实验室呈现标准 S 曲线→野外环境持续波动造成种群周期性起伏，全程依托数学建模定量描述种群动态，遵循稳态平衡、进化适应生命观念。  标记本节高频易错汇总点：野外自然种群无法永久稳定在 K；S 型增长速率峰值在 K/2；酵母菌压线细胞计上不计下、计左不计右；伏季休渔核心是让鱼类恢复至 K/2 区间；J 型仅短期存在于新入侵无天敌栖息地。  预告下一节群落相关内容，梳理本节两套增长数学公式、实验操作规范思维导图复习要求。  完整梳理本节两课时两层知识脉络，完善课堂笔记，重点抄写酵母菌六大计数规范、K/2 渔业应用两大核心内容。  同桌互相抽查 J/S 曲线异同、酵母菌计数操作规范、自然种群周期性波动诱因、渔业休渔底层原理，巩固本节全部知识点。 八、板书设计 九、课程思政 本节课依托野外小家鼠周期性种群波动、酵母菌实验室定量计数实验，引导学生树立稳态平衡、整体统一的生命观念，区分理想数学模型与真实自然生态的差异，培养学生尊重客观实验事实、不局限理论抽象的辩证科学思维；通过酵母菌血细胞计数严谨实验操作规范、重复取样减小误差的实验设计，培育学生定量观测、严谨求实、如实记录数据的科研探究素养；结合伏季休渔、可持续水产捕捞生产案例，依托 K/2 增长模型讲解生物资源可持续利用原理，树立绿色渔业、保护水生生物种群稳态、兼顾经济发展与生态保护的可持续发展社会责任；结合逻辑斯蒂函数跨学科发展科学史，感受历代科学家传承创新、跨学科融合突破的科研精神，激发学生运用数理工具探索生命科学、解决农业生态现实问题的求知热情。 十、教学反思与修改措施 1 教学反思 本节课使用新疆小家鼠种群波动曲线图、血细胞计数板构造示意图、大草履虫种群数据表、弗赫斯特人物图四组教材素材，按照自然种群波动 — 酵母菌实验 — 综合习题 — 科学史拓展逻辑完成 45 分钟授课。多数学生能记住野外种群会周期性波动，但课堂短板明显：一是学生依旧混淆实验室恒定环境、野外动态环境，答题时直接套用标准 S 型曲线描述野外鼠类种群，忽略 K 值持续变化；二是酵母菌计数六大操作规范记忆混乱，压线细胞、出芽酵母、稀释处理、死活染色操作要点极易混淆；三是解答渔业论述题时，只能简单说出休渔，无法完整串联 K/2 增长速率峰值逻辑，论述缺乏数学模型支撑；四是小组设计酵母菌稳定种群拓展方案时，仅想到补充营养，忽略温度、代谢废物清除、溶氧多重配套调控措施；五是课堂留给学生梳理全套计数操作规范、整合两课时 J/S 模型完成综合习题作答的交流时间不足，课后多情境种群综合大题答题逻辑片面、缺少模型支撑。 2 修改措施 课前发放自然种群与实验室种群差异填空预习单，提前区分两类场景 K 值是否稳定；课堂增加酵母菌计数操作规范填空互动，逐条强化压线、出芽、稀释、染色操作标准；补充渔业论述分层答题框架，强制串联 S 型曲线 K/2 增速最大核心原理；压缩教师图示、理论讲解时长，增加小组完善酵母菌稳定种群全套调控方案、讨论野外鼠类周期波动多重环境诱因的交流时间；课前给三道自我评价习题设置分层分析框架，要求答案必须区分 J、S 两套增长模型、结合 K 值、K/2 知识点；课后配套野外种群波动辨析、酵母菌计数规范、渔业可持续捕捞综合论述三类习题，衔接第一课时 J 型、S 型数学公式、曲线特征知识点，提升学生区分理论模型与真实生态、综合运用种群数学模型分析复杂情境的逻辑能力。 学科网（北京）股份有限公司 $