2.1 等式（分层作业练题型）高一数学人教B版必修第一册

**基本信息** 高中数学2.1等式同步练，通过A/B/C组及拓展四层梯度设计，实现从基础概念到高考应用的进阶巩固，培养运算能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|等式性质、恒等式化简、方程（组）求解|32题基础选择填空，聚焦单一知识点，如等式变形正误判断| |B组能力进阶|含参方程、方程组综合应用|15题阶段检测题，如参数方程组解的唯一性分析，提升推理能力| |C组思维拔高|知识交汇、新定义问题|5题创新题型，如“完美数”新定义，培养创新意识| |拓展链接高考|高考真题情境|结合抛物线综合题，衔接高考要求，强化应用意识|

2.1 等式 目 录 A组 巩固过关 题型01 等式性质的应用 题型02 恒等式的化简 题型03 一元二次方程解集的求法 题型04 一元二次方程根与系数的关系 题型05 求二元一次方程组的解集 题型06 求三元一次方程组的解集 题型07 二元二次方程组的解集 题型08 方程组的实际应用 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 等式性质的应用题型01 1.下列式子中变形错误的是（    ） A．，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（25-26高一上·山东德州·阶段检测）已知等式，则下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·北京·期中）下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）下列运用等式的性质，变形不正确的是（    ） A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bc C．若，则a=b D．若x=y，则 恒等式的化简题型02 5.下列因式分解中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 6.下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 7已知，，求的值（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 8.观察下列各式的规律： 可得到 ．（其中为正整数）． 一元二次方程解集的求法题型03 9．（25-26高一上·全国·课后作业）下列一元二次方程没有实数根的是（　　） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·全国·课后作业）方程的解集是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·全国·课后作业）下列关于方程的说法中，正确的是（    ） A．两根之和为2 B．解集为 C．两根之和为1 D．有两不等实根 12．（25-26高一上·北京·阶段检测）方程的解集是（   ） A． B． C． D． 一元二次方程根与系数的关系题型04 13．（25-26高一上·广西崇左·开学考试）已知一元二次方程的两个根分别为，则的值为（    ） A． B．3 C． D．5 14．（25-26高一上·山东德州·开学考试）已知一元二次方程的两个根分别为，，则的值为（    ） A． B．2 C． D．6 15．（25-26高一上·全国·课后作业）已知，是方程的两个根，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 16．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）已知方程的两个实根为，若，则（    ） A．4 B． C．或 D．1 求二元一次方程组的解集题型05 17．（25-26高一上·全国·课后作业）方程组的解集为（    ） A． B． C． D． 18．（25-26高一·全国·课后作业）关于，的方程组的解集，不正确的说法是（    ） A．可能是空集 B．必定不是空集 C．可能是单元素集合 D．可能是无限集 19．（25-26高一·全国·课后作业）若关于，的方程组的解集为，则（    ） A．4 B．-4 C．6 D．-6 20．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值是（     ） A．6 B．4 C．-4 D．-6 求三元一次方程组的解集题型06 21．（25-26高一上·全国·课后作业）方程组的解集可表示为（    ） A． B． C． D． 22．（25-26高一上·全国·课后作业）已知非零实数满足，则（    ） A． B． C． D． 23．（25-26高一上·山东日照·阶段检测）方程组的解集的是（    ） A．{(1，－2，3)} B．{(1，0，1)} C．{(0，－1，0)} D．{(0，1，－2)} 24．（25-26高一·全国·课后作业）三元一次方程组的解集是 A． B． C． D． 二元二次方程组的解集题型07 25．（2026高三·全国·专题练习）方程组的解集为（   ） A． B． C． D． 26．（2026高三·全国·专题练习）方程组的解集为（   ） A． B． C． D． 27．（2026·四川凉山·一模）已知，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 28．（25-26高一上·北京延庆·期中）方程组的解集为（    ） A． B． C． D． 方程组的实际应用 题型08 29.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”“其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长尺，竿子长尺，下列所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 30．温州某中学2015学年七年级一班40名同学为某灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表： 捐款（元） 20 40 50 100 人数 10 ** ** 8 表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（    ） A． B． C． D． 31．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（    ） A． B． C． D． 32．（25-26高一上·辽宁沈阳·开学考试）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何?”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 1.解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·全国·课后作业）一元二次方程的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·上海·随堂练习）若关于x的一元二次方程中m为实数，则（    ）． A．没有实根 B．有两相等实根 C．有两不相等实根 D．可能有实根 4．（25-26高一上·山东德州·阶段检测）若关于的方程组有唯一的一组解，则实数的值是（    ） A． B． C． D．1 5．（25-26高一下·辽宁抚顺·阶段检测）若方程两根为c，d，则方程的根是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（25-26高一上·上海普陀·阶段检测）关于x，y的方程组的解集是（   ） A． B． C． D．或 7．（25-26高一上·重庆·开学考试）设是方程的两根，那么的值是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A．（-1）:13:5 B．1:（-17）:（-5） C．1:5:13 D．1:17:5 9．（25-26高一上·辽宁沈阳·阶段检测）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是（    ） A． B． C． D． 10．（2026·湖南衡阳·二模）若相异两实数x，y满足，则之值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）方程组的解集是（   ） A． B． C． D． 12．（25-26高一上·安徽铜陵·阶段检测）已知二次函数有两个零点，，且，则（    ） A． B． C． D． 13．设，是方程的两个根，则的值为______． 14．（25-26高一上·北京·期中）方程组的解集为__________. 15．（25-26高一上·安徽·阶段检测）解下列方程或方程组. (1)； (2)； (3) 1．（知识交汇）（25-26高二下·浙江宁波·期中）已知是一元二次方程的两个正根，则“且”是“且”的条件（    ） A．充分必要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要 2.（整除问题）（25-26高三上·广东广州·阶段检测）若能被整除，则（    ） A．， B．， C．， D．， 3.（与方程结合）（25-26高一上·北京西城·期末）已知一元二次方程的两根分别为和，则（   ） A． B． C．5 D．3 4．（25-26高一上·福建厦门·开学考试）抛物线的顶点坐标为，其大致图象如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C．若方程有两个根，且；则 D．若方程有四个根，则这四个根的和为4 5．（新定义问题）（25-26高一上·江苏宿迁·开学考试）若一个整数能表示成（、为整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为，所以是一个完美数.已知（、是整数，是常数），若对于任意整数，均为“完美数”，则的值为__________. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 等式 目 录 A组 巩固过关 题型01 等式性质的应用 题型02 恒等式的化简 题型03 一元二次方程解集的求法 题型04 一元二次方程根与系数的关系 题型05 求二元一次方程组的解集 题型06 求三元一次方程组的解集 题型07 二元二次方程组的解集 题型08 方程组的实际应用 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 等式性质的应用题型01 1.下列式子中变形错误的是（    ） A．，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【解析】对于选项，两边同时减，得到，故正确； 对于选项，没有说明，故不正确； 对于选项，在等式两边同时乘以，得到，故正确； 对于选项，在等式两边同时乘以5得到，故正确；故选. 2．（25-26高一上·山东德州·阶段检测）已知等式，则下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，满足，但无意义，故错误； 对于B，两边同时加上2，该等式仍然成立，故正确； 对于C，当，，满足，但得不到，故错误； 对于D，当时，无法得到，故错误；故选：B 3．（25-26高一上·北京·期中）下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【解析】选项A，当时，显然不成立； 选项B，如果，那么或，显然不成立； 选项C，当时，无意义，不成立； 选项D，如果，则，故，即，成立故选：D 4．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）下列运用等式的性质，变形不正确的是（    ） A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bc C．若，则a=b D．若x=y，则 【答案】D 【解析】对于选项A，由等式的性质知，若x=y，则x+5=y+5，A正确； 对于选项B，由等式的性质知，若a=b，则ac=bc，B正确； 对于选项C，由等式的性质知，若，则a=b，C正确； 对于选项D，由等式的性质知，若x=y，则的前提条件为a≠0，D错误．故选：D 恒等式的化简题型02 5.下列因式分解中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对A：，故A正确； 对B：，故B错误； 对C：，故C错误； 对D：，故D错误.故选：A 6.下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为完全平方公式． 立方和公式； 立方差公式； 两数差立方公式．故C正确，故选C. 7已知，，求的值（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【解析】因为，， 所以，即；故选：C 8.观察下列各式的规律： 可得到 ．（其中为正整数）． 【答案】 【解析】通过观察给出的三个等式，发现等式左边是乘以一个由的降幂和的升幂排列组成的多项式，等式右边是的更高次幂减去的更高次幂，且次数比等式左边最高次多1， 则. 一元二次方程解集的求法题型03 9．（25-26高一上·全国·课后作业）下列一元二次方程没有实数根的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于选项：因为；所以方程有两个相等的实数根，选项不合题意； 对于选项B： ，所以方程没有实数根，选项B符合题意； 对于选项C：因为方程有两个不相等的实数根，选项C不符合题意； 对于选项D：因为，方程有两个不相等的实数根，选项D不合题意．故选：B. 10．（25-26高一上·全国·课后作业）方程的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】方程的解为,所以方程的解集是，故选:C. 11．（25-26高一上·全国·课后作业）下列关于方程的说法中，正确的是（    ） A．两根之和为2 B．解集为 C．两根之和为1 D．有两不等实根 【答案】B 【解析】中，，故解集为.故选：B 12．（25-26高一上·北京·阶段检测）方程的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，，可得， 当时，，可得， 所以方程的解集为，故选C 一元二次方程根与系数的关系题型04 13．（25-26高一上·广西崇左·开学考试）已知一元二次方程的两个根分别为，则的值为（    ） A． B．3 C． D．5 【答案】B 【解析】已知一元二次方程的两个根分别为，由根与系数的关系，可得， 故选：B. 14．（25-26高一上·山东德州·开学考试）已知一元二次方程的两个根分别为，，则的值为（    ） A． B．2 C． D．6 【答案】D 【解析】对于一元二次方程，根据韦达定理，方程两根，满足，，又， 所以．故选：D． 15．（25-26高一上·全国·课后作业）已知，是方程的两个根，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【解析】因为，是方程的两个根，显然， 则，，所以.故选：D 16．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）已知方程的两个实根为，若，则（    ） A．4 B． C．或 D．1 【答案】B 【解析】因为方程的两个实根为， 则，， 所以， 整理得到，解得或， 又由，得到，所以，故选：B. 求二元一次方程组的解集题型05 17．（25-26高一上·全国·课后作业）方程组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】方程组的解为,所以方程组的解集为，故选：D. 18．（25-26高一·全国·课后作业）关于，的方程组的解集，不正确的说法是（    ） A．可能是空集 B．必定不是空集 C．可能是单元素集合 D．可能是无限集 【答案】A 【解析】当时，与重合，解集是 无限集，则D正确； 当时，有单元素集合，则B，C正确；故选：A 19．（25-26高一·全国·课后作业）若关于，的方程组的解集为，则（    ） A．4 B．-4 C．6 D．-6 【答案】D 【解析】∵关于，的方程组的解集为， ∴，解得，，∴.故选：D. 20．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值是（     ） A．6 B．4 C．-4 D．-6 【答案】A 【解析】把代入方程组得： 解得：∴ 故选：A. 求三元一次方程组的解集题型06 21．（25-26高一上·全国·课后作业）方程组的解集可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得， 将代入得，所以，故选：D 22．（25-26高一上·全国·课后作业）已知非零实数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由两式子相加可得，所以，所以，故选：C 23．（25-26高一上·山东日照·阶段检测）方程组的解集的是（    ） A．{(1，－2，3)} B．{(1，0，1)} C．{(0，－1，0)} D．{(0，1，－2)} 【答案】A 【解析】由题意将第一个式子分别与第二、第三个式子相加得： 代入第一个式子，可得故方程组的解集为：{(1，－2，3)}故选：A 24．（25-26高一·全国·课后作业）三元一次方程组的解集是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】     ①+②+③得：，即…④ ④-①得：；④-②得：；④-③得：   ，故选 二元二次方程组的解集题型07 25．（2026高三·全国·专题练习）方程组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，代入得， 化简得：，解得：或，又， 因为，所以，又因为，所以，解集为. 26．（2026高三·全国·专题练习）方程组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由得：，代入得： ，化简得：，解得或， 对应的或，所以解集为. 27．（2026·四川凉山·一模）已知，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】由已知可知， 所以.故选：A 28．（25-26高一上·北京延庆·期中）方程组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，可得，代入， 得，整理得，解得或， 当时，解得；当时，解得； 所以原方程组的解集为.故选：D. 方程组的实际应用 题型08 29.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”“其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长尺，竿子长尺，下列所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设绳索长尺，竿子长尺，由题意得到，故选：A 30．温州某中学2015学年七年级一班40名同学为某灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表： 捐款（元） 20 40 50 100 人数 10 ** ** 8 表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为等量关系有：①某中学七年级一班有40名同学；②共捐款2000元， 所以根据七年级一班有40名同学，得方程x+y=40-10-8，即x+y=22； 根据共捐款2000元，得方程40x+50y=2000-20×10-100×8，40x+50y=1000. 列方程组为.故选：C. 31．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据组数×每组7人＝总人数－3人，得方程； 根据组数×每组8人＝总人数＋5人，得方程 ， 列方程组为故选：C 32．（25-26高一上·辽宁沈阳·开学考试）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何?”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有.故选：B. 1.解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】把方程左右两边同时乘以6，得，故选：D． 2．（25-26高一上·全国·课后作业）一元二次方程的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得或.所以一元二次方程的解集为.故选：C. 3．（25-26高一上·上海·随堂练习）若关于x的一元二次方程中m为实数，则（    ）． A．没有实根 B．有两相等实根 C．有两不相等实根 D．可能有实根 【答案】C 【解析】 ，故方程有两不相等实根故选：C． 4．（25-26高一上·山东德州·阶段检测）若关于的方程组有唯一的一组解，则实数的值是（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】，消去，得， 因为方程组只有一组解，所以只有一个解， 所以，解得．故选：C 5．（25-26高一下·辽宁抚顺·阶段检测）若方程两根为c，d，则方程的根是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】， 又c、d为该方程的两根，由韦达定理得， ， 有， 即，解得.故选：A 6．（25-26高一上·上海普陀·阶段检测）关于x，y的方程组的解集是（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【解析】由，则， 所以方程组的解集为.故选：C 7．（25-26高一上·重庆·开学考试）设是方程的两根，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为方程的判别式为， 所以， 因此，故选：C. 8．已知，则（    ） A．（-1）:13:5 B．1:（-17）:（-5） C．1:5:13 D．1:17:5 【答案】A 【解析】因为， 两式相加得，则，则， 所以. 故选：A 9．（25-26高一上·辽宁沈阳·阶段检测）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为绳索长尺，竿长尺，由题意得：，故选：D 10．（2026·湖南衡阳·二模）若相异两实数x，y满足，则之值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解析】两式作差消元得：，反代回去得： ，同理可得：，由同构及韦达定理有： 继而有： .故选：D 11．（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）方程组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】对于方程组，③-①得，， ①-②得，把代入得， 把代入①得， 所以方程组的解集为或.故选：CD 12．（25-26高一上·安徽铜陵·阶段检测）已知二次函数有两个零点，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】的两个零点，，且， 因此，由于，所以恒成立 故， 对于A，，故A正确， 对于B，，故B正确， 对于C，，故C正确， 对于D，由于二次函数的开口向下，且对称轴为， ，且因此两个根，，故D错误， 故选：ABC 13．设，是方程的两个根，则的值为______． 【答案】 【解析】，是方程的两个根， 由根与系数的关系得，， 代入得：． 14．（25-26高一上·北京·期中）方程组的解集为__________. 【答案】 【解析】 由①③可得：， 整理并化简得：，④ 由②④得：， 整理并化简得：， 将代入②得，， 将，代入③得：， 所以该方程组的解集为， 15．（25-26高一上·安徽·阶段检测）解下列方程或方程组. (1)； (2)； (3) 【解】（1）因为，所以， 所以，所以，. （2）， 这里，，，所以， 所以， 所以，. （3） ①②，得，解得， 把代入①，得，解得， 所以方程组的解为. 1．（知识交汇）（25-26高二下·浙江宁波·期中）已知是一元二次方程的两个正根，则“且”是“且”的条件（    ） A．充分必要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【解析】由于是一元二次方程的两个正根，则： ，解得①. 充分性验证：若“且”，则由不等式的性质可得： ，所以充分性成立. 必要性验证：举反例，取，此时且， 满足“且”，但，不满足“且”，所以必要性不成立. 因此，“且”是“且”的充分不必要条件. 2.（整除问题）（25-26高三上·广东广州·阶段检测）若能被整除，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】根据题意可知存在，使得， 所以，为方程的根， 所以，解得， 且当时，，符合题意. 故选：D. 3.（与方程结合）（25-26高一上·北京西城·期末）已知一元二次方程的两根分别为和，则（   ） A． B． C．5 D．3 【答案】A 【解析】由题意可得，，，由韦达定理可得，，， 所以，所以. 故选：A. 4．（25-26高一上·福建厦门·开学考试）抛物线的顶点坐标为，其大致图象如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C．若方程有两个根，且；则 D．若方程有四个根，则这四个根的和为4 【答案】BCD 【解析】由的顶点坐标为，则，则， 由抛物线图象开口向下，所以，所以，所以A错误； ，所以B正确； 令，则的两根为，且开口向下， 因为方程有两个根，且， 所以与的两交点为，所以，所以C正确； ，其对称轴为， 因为方程有四个根，分别为， 根据对称性知，所以这四个根的和为4，所以D正确. 故选：BCD 5．（新定义问题）（25-26高一上·江苏宿迁·开学考试）若一个整数能表示成（、为整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为，所以是一个完美数.已知（、是整数，是常数），若对于任意整数，均为“完美数”，则的值为__________. 【答案】 【解析】， 因为是完美数，则令，解得. 此时，由于为整数，和均为整数，符合题意. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $