湖南长沙市第十五中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

2026年上学期高二期末考试 数学试卷 （总分：150分 考试时间：120分钟） 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 校运会开始了，高二某班四位同学报名参加百米､跳高､跳远三个项目，每人只能报其中一个项目，则有（ ）种不同的报名方案. A. B. C. D. 4. 中国书法源远流长，是中国汉字特有的一种传统艺术.中国书法的五种主要书体为篆书体、隶书体、楷书体、行书体、草书体.现有甲、乙两名书法爱好者分别从五种书体中任意选一种进行研习，且相互独立，则甲不选隶书体、乙不选草书体的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.1587 B. 0.1827 C. 0.3173 D. 0.8413 6. 已知是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 7. 人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（ ） A. B. C. D. 8. 2026年五一假期，有760余万人来长沙旅游，橘子洲､岳麓山五天合计接待近86万人次.为了解某旅游景点不同时段的入口游客流量，从上午9点开始景点值班人员第一次向指挥中心反馈入口人流量，以后每过一个小时反馈一次.指挥中心统计了前5次的数据，其中为第次入口人流量数据（单位：百人），由此得到关于的回归方程.已知，根据回归方程（参考数据：），可预测下午3点时入口游客的人流量为（ ） A. 9.6 B. 11.0 C. 11.3 D. 12.0 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列判断正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 的个位数字是9 11. 已知函数的定义域为是偶函数，且当时，，则以下结论正确的是（ ） A. 在内的值域为 B. C. 在区间内单调递减 D. 在内零点之和为16 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 计算：___________. 13. 已知一组样本数据，且，平均数，则该组数据的方差为______． 14. 已知函数其中.如果对于任意，，且，都有，则实数的取值范围是___________. 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 某校积极推进“五育并举”育人实践，计划开设围棋选修课程，随机调查了100名学生，得到如下列联表. 性别 是否喜欢围棋 合计 是 否 男生 m 20 女生 20 50 合计 n 100 （1）求的值 （2）根据的独立性检验，能否认为性别与喜欢围棋有关联？ （3）为推动围棋课程开设，该校举办了围棋比赛，最后甲､乙两人晋级决赛，决赛规则如下：五局三胜，没有平局.已知每局甲胜乙的概率为，在甲第一局失败的条件下，求甲最终获胜的概率. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 如图，多面体中，平面，四边形为菱形，，，，． （1）求证：； （2）若，三棱锥的体积为，求平面与平面所成角的余弦值． 17. 已知椭圆的四个顶点围成的四边形面积为，离心率. （1）求出椭圆的标准方程； （2）过椭圆的上焦点作直线与椭圆交于，两点，是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 18. 已知函数 f（x）=ax2+2x﹣lnx（a∈R）． （Ⅰ）若 a=4，求函数 f（x）的极值； （Ⅱ）若 f′（x）在区间（0，1）内有唯一的零点 x0，求 a 的取值范围． 19. 一般地，对于定义在区间上的函数： 若存在，使得，则称为函数的一阶不动点，简称不动点； 若存在，使得，则称为函数的二阶不动点，简称稳定点． 已知函数，（）． （1）求函数的不动点的集合； （2）若函数有两个相异的不动点，，且，求的取值范围； （3）若函数的不动点和稳定点的集合分别为和，当时，求的取值范围： 2026年上学期高二期末考试 数学试卷 （总分：150分 考试时间：120分钟） 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】28 【13题答案】 【答案】58.2 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）， （2）不能认为性别与喜欢围棋有关联 （3） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【18题答案】 【答案】(1)见解析(2) 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $