湖南长沙市第十五中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

2026年上学期高二期末考试 数学试卷 (总分：150分考试时间：120分钟) 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题所给的四个选 项中，有且只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集U=x∈N-1<x≤8)，A=1,2,3},B={2,3,4,5},则(Cw4)UB=（) A.{4,5}B.{0,4,5} C.0,2,3,45,6,7,8}D、{2,3,4,5,6,7,8} 2.“x2>2x”是“x>2”的( A.充分不必要条件 B、必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3,校运会开始了，高二某班四位同学报名参加百米、跳高、跳远三个项目，每人只能报其中 一个项目，则有( )种不同的报名方案、 A.43 B.3 C.8 D. cicd. 4 4.中国书法源远流长，是中国汉字特有的一种传统艺术中国书法的五种主要书体为篆书体、 隶书体、楷书体、行书体、草书体，现有甲、乙两名书法爱好者分别从五种书体中任意选一种 进行研习，且相互独立，则甲不选隶书体且乙不选草书体的概率为() 4 A.25 B. 5 c.5 D.6 5 5.已知随机变量X~N(0,),且P(-1≤X≤1)≈0.6827，则P(X>1)≈() A.0.1587 B.0.1827 C,0.3173 D.0.8413 6.已知f(x)是定义域为R的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增，则( A.fof0>》 B.f0>f》fo c.（引r>fi) D.儿}f()0 7.人工智能领域让贝叶斯公式：P(4B) P(到A)P4站在了世界中心位置，AI换脸是一 P(B) 项深度伪造技术，某视频网站利用该技术制作了少量“A视频，打开该网站任意一个视频则 该视频是“AI视频的概率为0.001.某团队决定用AI对抗AI,研究了深度鉴伪技术来甄别视 频的真假：该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有98%的可能鉴定 试卷第1页；共4项 为“A”:它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有4%的可能鉴定为“Ar”.已知 某个视频被鉴定为“A”,则该视频是“AI”合成的可能性为() A.0.1% B.0.4% C.2.4% D.4% 8、2026年五一假期，有760余万人来长沙旅游，橘子洲、岳瀧山五天合计接待近86万人次， 为了解某旅游景点不同时段的入口游客人流量，从上午9点开始景点值班人员第一次向指挥 中心反馈入口人流量，以后每过一个小时反馈一次指挥中心统计了前5次的数据(3，y),其 中i=1,2,3,4,5,y,为第次入口人流量数据（单位：百人），由此得到y关于的回归方程 )=1og2(+1)+5.已知歹=9，根据回归方程（参考数据：log23≈1.6,1og25≈2.3)，可顶测下午 3点时入口游客的人流量为() A.9.6 B.11.0 C.11.3 D.12.0 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分) 9.下列判断正确的有 A.0.302>0.20.2>0.10.2 B.(0.2)2>(64>100-√2)9 c.若x>1,则x+之4 D.若y>0,1+2=1,则2x+y≥8 x V 10.已知函数f(x)=(3x-10)°=a,+a(x-2)+a,(x-2)2+…+ao(x-2)°，则( &.4+4+a2+…+40=710 710+1 B.a0+42+as++a0= 2 C.4,=-40x3 D.f(13)的个位数字是9 11.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+4)=f(x),f(x+)是偶函数，且当x∈[-，则时， f(x)=4“-1,则以下结论正确的是( A.f(x)在[-2,6]内的值域为[0,3] B.f(2026)=0 C.f(x)在区间[4,5]内单调递减 D.()=f()-在[-26]内零点之和为16 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.计算：A3-C= 试卷第2页，共4页 13.已知一组样本数据，2,0，且子+H将中吊些2022，平均数元=12y则该组数据的 方差为 14.己已知函数f(x)= xInx,x>a, 其中a>0,如果对于任意出∈R,且<，都 -x2+2x-3,x≤a, 有f(,)<f(x2),则实数a的取值范围是 四、解答题（本大题共5小题，共7分.解答时应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 15.（13分)某校积极推进“五育并举育人实践，.计划开设围棋选修课程，随机调查了100， 名学生，得到如下列联表、 是否喜欢围棋 性别 是 合计 否 男生 m50 20 女生 20 50 合计 n 100 (1)求m、n的值 (2)根据&=0.01的独立性检验，能否认为性别与喜欢围棋有关联？ (3)为推动围棋课程开设，该校举办了围棋比赛，最后甲、乙两人晋级决赛，决赛规则如下： 五局三肚，设有平局。已知每局甲胜乙的概率为了，在甲第一局失败的条件下，求甲最终获 胜的概率。 附：X2= n(ad-be) 其中n=a+b+c+d, (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.（15分)如图，多面体PABCDE中，PAL平面ABCD,四边形ABCD为菱形，∠BCD=120°， ECIIPA,EC=PA,ACOBD-G (1)求证：BD⊥PE; (2)若PB1PD,三棱锥P-ABD的体积为86，求平面PDB与 3 平面ABCD所成角的余弦值. .(5分)已知椭圆E名+Q>6>0的四个项点围成的四边形面积为26，离位 e=i 3 ()求出椭圆的标准方程； (2)过椭圆E的上焦点(O,C)作直线1与椭圆E交于A,B两点，是否存在直线使得 瓦=2EB?若存在，求出直线1的方程；若不存在，请说明理由. 18.(17分)已知函数f(x)=2+2x-hx(a∈R): (1)若a=4,求函数f(x)的极值； (2)若f'(x)在区间(0,1)内有唯一的零点，求a的取值范围. 19.(17分)一般地，对于定义在区间D上的函数f(x): 若存在x∈D,使得f(x)=,则称为函数f(x)的一阶不动点，简称不动点； 若存在x∈D,使得f[f(x】=x,则称为函数f(x)的二阶不动点，简称稳定点。 已知函数f(x)=2x2-4x+3,g(x)=r2+2（aeR). (1)求函数f(x)的不动点的集合： (2)若函数H(x)=f(x)-g(x)有两个相异的不动点x,x,且0<x<:<1,求a的取值范围； (3)若函数g(x)的不动点和稳定点的集合分别为A和B,当A=B≠⑦时，求a的取值范围： 试卷第4页，共4页