精品解析：广西壮族自治区百色市平果市2025-2026学年下学期期末教学质量监测试卷 八年级数学

2026年春季学期期末教学质量监测试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效； 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回； 3．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，，那么的长是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 已知的三边长分别为，，，下列选项中，能保证是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 7. 某校拟招聘一名数学老师，现通过笔试、面试、答辩三项成绩来考核甲、乙、丙三名应聘者，各项满分均为100分，成绩如下表： 应聘者 笔试成绩(分) 面试成绩(分) 答辩成绩（分） 甲 85 90 92 乙 92 88 86 丙 88 91 89 学校综合岗位需求，规定笔试、面试、答辩权重之比为，按加权平均数分择优录取，那么被录用的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不能确定 8. 如图，点，，分别是各边上的中点，，则（ ） A. B. C. D. 9. 课外活动时，黄老师让同学们做一个对角线互相垂直的矩形形状的风筝（如图），其面积为，则两条对角线所用的竹条长度为（不计损耗）（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为落实劳动教育，学校计划用总长为米的篱笆，在两面足够长的垂直围墙的墙角处，围出一块平方米的矩形劳动实践园地．若设矩形的一边长为米，则列出的方程式（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，点，，分别在边，，上，且，，下列说法不正确的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 若，则四边形是菱形 C. 若，则四边形是矩形 D. 若且，则四边形是正方形 12. 如图，在的两边上分别截取，，使，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，，，，与相交于点．若，，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 一组数据的总离差平方和，组内离差平方和，则组间离差平方和________． 14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则________． 15. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______． 16. 如图，点是边长为的正方形对角线上的一点，于点，于点，则四边形的周长为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，在平行四边形中，点，是对角线上的点，且，连接，． （1）求证：； （2）若，连接，．求证：四边形是菱形． 20. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，过点作，且，连接，，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 21. 为激发学生对数学的学习兴趣，某校举办了一场数学趣味知识竞赛．现随机抽取50名学生的成绩（百分制，无满分）进行分析，整理后得到如下信息． 信息一：50名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下所示： 组别 成绩范围（分） 频数 频率 第一组 4 第二组 10 第三组 12 第四组 第五组 4 信息二：第三组学生成绩（单位：分）如下： 73，71，74，79，74，76，77，76，73，76，72，75 根据以上信息，回答下列问题： （1）求，的值，并补全频数分布直方图； （2）求第三组学生成绩的众数，抽取的50名学生成绩的中位数； （3）若该校共有1800名学生参赛，请估计该校参赛学生的竞赛成绩不低于80分的有多少人？ 22. 请完成“问题解决”中的任务1和任务2． “广西桂林三日游”调研分析 背景 10月份报名参加“广西桂林三日游”的人数为1000人，到12月份报名的人数将达到1440人． 素材1 该旅行社提供的“广西桂林三日游”旅行活动的初步方案为20人组团，每人的团费为800元． 素材2 经调查发现，若每人的团费每降低10元，平均每个团的报名人数会增加1人，但每人的团费不能低于600元． 问题解决： （1）任务1：求10月份至12月份“广西桂林三日游”旅行活动报名人数的月平均增长率； （2）任务2：若该旅行社要使平均每个团的总团费为24000元，求降低团费后每人的团费． 23. 综合与实践 数学活动课上，老师呈现了正方形的三个图形，请同学们针对每个图形，分别探究其中线段之间的数量关系与位置关系． 如图1，在正方形中，点，分别是边，上的点，且，连接与，交于点． 如图2，在正方形中，点，，分别是边，，上的点，，垂足为点． 如图3，在正方形中，点，，分别在边，，上，且，，．将正方形沿折叠，点的对应点恰好落在边上的点处． （1）任务一：在图1中， ①求证：； ②求的度数； （2）任务二：在图2中，求证：； （3）任务三：在图3中，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末教学质量监测试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效； 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回； 3．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需要满足两个条件：1、被开方数不含分母；2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 符合两个条件的即为所求． 【详解】解：A、，被开方数含能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式； B、满足最简二次根式的两个条件，∴是最简二次根式； C、，被开方数含分母，∴不是最简二次根式； D、，被开方数含分母，化简得，∴不是最简二次根式． 2. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 选项中只有满足， 因此，实数的值可以是． 3. 如图，已知，，，那么的长是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例，列出比例式，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 4. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和，掌握多边形内角和公式是解答本题的关键． 根据多边形的内角和公式，列式求解即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得， ， 解得． 故选：D 5. 已知的三边长分别为，，，下列选项中，能保证是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理和勾股定理逆定理，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A：∵任意三角形的内角和都为，即，变形得，所有三角形都满足该式，不能保证是直角三角形，故A错误，不符合题意； B：∵，设，，，，可得，不满足勾股定理逆定理，故B错误，不符合题意； C：∵，移项得，满足勾股定理逆定理，可保证是直角三角形，故C正确，符合题意； D：∵，设，，，由内角和得，解得最大角，不是直角，故D错误，不符合题意． 6. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对于一元二次方程 ，当 时，方程有两个不相等的实数根，分别计算各选项的判别式即可判断． 【详解】解：A 选项：对于方程 ，， 方程有两个相等的实数根，不符合要求； B 选项：对于方程 ，， 方程有两个不相等的实数根，符合要求； C 选项：对于方程 ，， 方程没有实数根，不符合要求； D 选项：对于方程 ，， 方程有两个相等的实数根，不符合要求． 7. 某校拟招聘一名数学老师，现通过笔试、面试、答辩三项成绩来考核甲、乙、丙三名应聘者，各项满分均为100分，成绩如下表： 应聘者 笔试成绩(分) 面试成绩(分) 答辩成绩（分） 甲 85 90 92 乙 92 88 86 丙 88 91 89 学校综合岗位需求，规定笔试、面试、答辩权重之比为，按加权平均数分择优录取，那么被录用的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算三名应聘者的加权平均数，比较大小后得分最高的即为被录用者． 【详解】解：∵ 笔试、面试、答辩权重之比为，权重和为， 分别计算三人的加权平均数： 甲的加权平均数：分， 乙的加权平均数：分， 丙的加权平均数：分， ∵ ，丙的加权平均数最高， ∴ 被录用的是丙． 8. 如图，点，，分别是各边上的中点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先得到，是的中位线，得到，，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵点，，分别是各边上的中点， ∴，是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴． 9. 课外活动时，黄老师让同学们做一个对角线互相垂直的矩形形状的风筝（如图），其面积为，则两条对角线所用的竹条长度为（不计损耗）（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明矩形是正方形，再利用面积公式列式计算即可求解． 【详解】解：∵矩形对角线互相垂直， ∴矩形是正方形， ∴， ∴，即， ∴， ∴两条对角线所用的竹条长度为． 10. 如图，为落实劳动教育，学校计划用总长为米的篱笆，在两面足够长的垂直围墙的墙角处，围出一块平方米的矩形劳动实践园地．若设矩形的一边长为米，则列出的方程式（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设矩形的一边长为米，则另一边长为米， 根据题意得． 11. 如图，在中，点，，分别在边，，上，且，，下列说法不正确的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 若，则四边形是菱形 C. 若，则四边形是矩形 D. 若且，则四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，根据相关判定定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形；故A正确，不合题意； ，则平行四边形是菱形，故B正确，不合题意； ，则平行四边形是矩形；故C正确，不合题意； 当且，则：平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故D错误，符合题意． 12. 如图，在的两边上分别截取，，使，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，，，，与相交于点．若，，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由作图过程可知，可得四边形是菱形，则，由勾股定理求得，再求得两条对角线的长，利用菱形面积公式求解即可． 【详解】解：由作图过程可知， 四边形是菱形， ， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 一组数据的总离差平方和，组内离差平方和，则组间离差平方和________． 【答案】 【解析】 【分析】根据离差平方和的分解关系，总体离差平方和等于组内离差平方和与组间离差平方和之和，据此计算组间离差平方和． 【详解】解：由离差平方和的分解公式可得， ． 14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据最简二次根式的被开方数相同即为同类二次根式，据此列式解答即可．　 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得． 15. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的概念得到，再把代入计算，由此得到a的值． 【详解】解：关于x的一元二次方程有一个根为， ∴，， ∴且， ∴ ． 16. 如图，点是边长为的正方形对角线上的一点，于点，于点，则四边形的周长为________． 【答案】16 【解析】 【分析】先判定四边形是矩形，再利用正方形对角线平分直角，得到为等腰直角三角形，推出，矩形周长可转化为，而等于正方形边长，代入即可求出周长． 【详解】解：四边形是边长为8的正方形， ，，， ，， ， 四边形是矩形． ∴， 中，，， 是等腰直角三角形，， 将代入周长式子： ， ， ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算乘法、除法，再将所有根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式． （2）先用平方差公式计算第一部分，再利用分配律展开根式乘法，化简后再做减法运算． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， 因式分解得， 则或， 解得，； 【小问2详解】 解：， 因式分解得， 则或， 解得，． 19. 如图，在平行四边形中，点，是对角线上的点，且，连接，． （1）求证：； （2）若，连接，．求证：四边形是菱形． 【答案】（1）证明：如图所示，连接交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）证明：∵，四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形， ∴，即， 由（1）得四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）连接交于点O，由平行四边形的性质得到，再证明，则可证明四边形是平行四边形，进而可证明； （2）证明四边形是菱形，得到，则可证明平行四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，过点作，且，连接，，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵在菱形中，对角线，相交于点， ∴， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形； （2）2 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质得到，则可证明，进而可证明四边形是平行四边形，再由，即可证明平行四边形是矩形； （2）由菱形的性质和矩形的性质得到，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， 由（1）得四边形是矩形， ∴， ∴． 21. 为激发学生对数学的学习兴趣，某校举办了一场数学趣味知识竞赛．现随机抽取50名学生的成绩（百分制，无满分）进行分析，整理后得到如下信息． 信息一：50名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下所示： 组别 成绩范围（分） 频数 频率 第一组 4 第二组 10 第三组 12 第四组 第五组 4 信息二：第三组学生成绩（单位：分）如下： 73，71，74，79，74，76，77，76，73，76，72，75 根据以上信息，回答下列问题： （1）求，的值，并补全频数分布直方图； （2）求第三组学生成绩的众数，抽取的50名学生成绩的中位数； （3）若该校共有1800名学生参赛，请估计该校参赛学生的竞赛成绩不低于80分的有多少人？ 【答案】（1）20；； （2）第三组学生成绩的众数为76分；抽取的50名学生成绩的中位数为78分 （3）864人 【解析】 【分析】（1）用总人数减去其他组的人数可求出第四组的人数，即可得到a的值，进而可求出b的值，再补全频数分布直方图即可； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）用1800乘以样本中竞赛成绩不低于80分的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴； 补全频数分布直方图见答案 【小问2详解】 解：∵第三组学生成绩中，得分为76分的人数最多， ∴第三组学生成绩的众数为76分； 把抽取的50名学生成绩按照从低到高的顺序排列，第25个数为77，第26个数为79， ∴抽取的50名学生成绩的中位数为分； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校参赛学生的竞赛成绩不低于80分的有864人． 22. 请完成“问题解决”中的任务1和任务2． “广西桂林三日游”调研分析 背景 10月份报名参加“广西桂林三日游”的人数为1000人，到12月份报名的人数将达到1440人． 素材1 该旅行社提供的“广西桂林三日游”旅行活动的初步方案为20人组团，每人的团费为800元． 素材2 经调查发现，若每人的团费每降低10元，平均每个团的报名人数会增加1人，但每人的团费不能低于600元． 问题解决： （1）任务1：求10月份至12月份“广西桂林三日游”旅行活动报名人数的月平均增长率； （2）任务2：若该旅行社要使平均每个团的总团费为24000元，求降低团费后每人的团费． 【答案】（1）10月份至12月份报名人数的月平均增长率为； （2）降低团费后每人的团费为元. 【解析】 【分析】（1）设月平均增长率为，10月人数为基础量1000人，连续增长两个月到12月1440人，根据平均增长率公式：列一元二次方程求解，舍去负增长率． （2）设每人团费降低元，则单人团费变为元；每降元多人，每组人数变为人．总团费=单人团费每组人数，列方程求解后，结合限制条件每人团费元筛选合理解． 【小问1详解】 解：设10月份至12月份报名人数的月平均增长率为． 由题意得方程：， 两边同除以1000：， 解得或（增长率不能为负，舍去）， 月平均增长率为． 【小问2详解】 解：设每人团费降低元（为正整数）， 则降低后单人团费：，每组报名人数：． 由总团费元列方程： ， 解得：，． 根据限制条件每人团费不能低于600元检验： ①当时，单人团费元，符合要求； ②当时，单人团费元，，不符合要求，舍去． 降低团费后每人的团费为600元． 23. 综合与实践 数学活动课上，老师呈现了正方形的三个图形，请同学们针对每个图形，分别探究其中线段之间的数量关系与位置关系． 如图1，在正方形中，点，分别是边，上的点，且，连接与，交于点． 如图2，在正方形中，点，，分别是边，，上的点，，垂足为点． 如图3，在正方形中，点，，分别在边，，上，且，，．将正方形沿折叠，点的对应点恰好落在边上的点处． （1）任务一：在图1中， ①求证：； ②求的度数； （2）任务二：在图2中，求证：； （3）任务三：在图3中，直接写出的值． 【答案】（1）①证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ② （2）证明：如图2所示，过点C作，交于点Q，交于点T， ∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）①由正方形的性质得到，证明，则可证明，进而可证明；②由全等三角形的性质得到，则可推出； （2）过点C作，交于点Q，交于点T，证明四边形是平行四边形，得到；再证明，得到，即可证明； （3）连接，过点B作交于点L，过点C作交于点K，同理可证明四边形和四边形都是平行四边形，则；同理可证明，则，可求出，据此可得答案． 【小问1详解】 ①略； ②解：由（1）①得， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3所示，连接，过点B作交于点L，过点C作交于点K， 同理可证明四边形和四边形都是平行四边形， ∴； 由折叠的性质可得，则， 同理可证明， ∴ 由正方形的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $