宁夏银川市灵武市第一中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

灵武市第一中学2025-2026学年第二学期期末考试 高二年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项 1．本科考试分试题卷和答题卡，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请按要求填写学校、班级、考号、姓名； 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．对四组数据进行统计，获得以下散点图，则关于其相关系数的比较，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 4．在运动会中，有5位男同学参加学校组织的100米，400米，800米，1500米，每人限报其中的一项，则不同报法的种数有（ ） A． B． C． D． 5．有10件产品，其中3件是次品，从中不放回地任取2件，若表示取得次品的件数，则（ ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（ ） A．残差散点图所在的带状区域越宽，则两个变量的相关性越强 B．若随机变量服从正态分布，且，则 C．数据1，2，3，5，7，8，9的分位数是6 D．在线性回归分析中，线性相关系数的绝对值越大，则两个变量的线性相关性越强 7．已知，则下列结论中不正确的是（ ） A． B． C． D． 8．学校食堂每餐推出A、B两种套餐，某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前1天选择了A套餐，则第2天选择A套餐的概率为；若他前1天选择了B套餐，则第2天选择了A套餐的概率为．已知他开学第1天中午选择A套餐的概率为，在该同学第3天选择了A套餐的条件下，他第2天选择A套餐的概率为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．设离散型随机变量的分布列如下表： 1 2 3 4 5 0.1 0.2 0.3 若离散型随机变量，且，则（ ） A． B． C． D． 10．某校随机调查了40名高三学生某周参加体育锻炼的次数，得到如下频数分布表： 锻炼次数 0 1 2 3 4 5 频数 4 6 10 12 6 2 根据以上数据，下列结论正确的是（ ） A．这组样本数据的中位数为2.5 B．这组样本数据的平均数为2.4 C．从这40名学生中随机抽取2名，恰有1名学生该周锻炼次数不少于3次的概率为 D．若从锻炼次数不少于3次的学生中按分层抽样抽取10人，则应从锻炼次数为4次的学生中抽取4人 11．现有A，B，C，D四个不透明的袋子，每个袋子中均有标号为的个球，其中A袋中全是红球，B袋中全是白球，C袋中全是黄球，D袋中全是黑球．若甲、乙、丙、丁四人随机从四个袋中选取一个（可多人选同一个袋子），并从中随机取出一个球，则（ ） A．取出的四个球颜色互不相同的概率为 B．当时，取出的四个球既不同色也不同号码的概率为 C．取出的四个球中红球比白球恰好多2个的概率为 D．若甲、乙、丙、丁分别取到红、白、黄、黑球，则甲、乙、丙三人取到的号码之和等于丁取到的号码的概率为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12．随着我国对新冠肺炎疫情的控制，全国消费市场逐渐回暖，2023年7月28日长春市民翘首以盼的大型商城华润万象城正式营业，商场统计的客流盘（单位：万人）与销售额（单位：百万元）的数据表有部分污损，如下所示： 10 8 6 4 2 68 41 31 15 已知与有线性相关关系，且经验回归方程为，则表中污损数据应为________． 13．的展开式中的系数为________． 14．一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为，，，当且仅当，时称为“凹数”（如213，312等），若，且，，互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．已知集合，． （1）当时，求，； （2）设，，若是的必要不充分条件，求的取值范围． 16．为探究学生完成数学作业情况与成绩之间的联系，某学校从高一，高二，高三三个年级采用按比例分层抽样的方式得到400名学生的测验成绩，得到如下列联表： 成绩优秀 成绩不优秀 总计 不认真完成作业 100 80 认真完成作业 150 70 220 总计 250 400 （1）求，； （2）记不认真完成作业的学生中，成绩不优秀的概率为，给出的估计值； （3）能否有的把握认真完成作业对成绩优秀有效？ 附：． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17．某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱．该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用（单位：元）及该月对应的用户数量（单位：万人），得到如下数据表格： 用户一个月月租减免的费用（元） 3 4 5 6 7 用户数量（万人） 1 1.1 1.5 1.9 2.2 已知与线性相关． （1）求关于的线性回归方程； （2）据此预测，当月租减免费用为10元时，该月用户数量为多少？ 参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 18．小溪同学参加一个投篮测试，其规则是：有5次投篮机会，若连续投中两次则通过测试并结束测试；若未通过测试，将继续投篮直至5次投篮机会用完；第5次投篮后，不论通过与否均结束测试．现假定小溪同学每次投篮结果相互独立，命中率均为． （1）求小溪同学在前3次投篮中就通过测试的概率； （2）记为小溪同学测试结束时投篮的次数，求的分布列及数学期望； （3）求在通过测试的条件下，小溪同学恰好投篮了三次的概率． 19．有一个摸奖游戏，在一个口袋中装有6个红球和4个黑球，这些球除颜色外完全相同．游戏规定：每位参与者进行次摸球，每次从袋中摸出一个球，有两种摸球方式：一是（有放回摸球）每次摸球后将球均放回袋中，再进行下一次摸球，摸到红球的次数记为；二是（不放回摸球）每次摸球后将球均不放回袋中，直接进行下一次摸球，摸到红球的次数记为． （1）若， （i）求随机变量的分布列和数学期望； （ii）游戏规定摸到的红球数不少于摸到的黑球数则中奖，在这个规则下，设有放回摸球中奖概率为，无放回摸球中奖概率为，求和并比较它们大小． （2）若，当取得最大时的值满足，若函数与有两个不同的公共点，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $