滚动训练(17)试题范围：1.1-6.2-2026-2027学年北师大版数学九年级上册周测卷

**基本信息** 本卷为初中数学周测卷，以1.1-6.2知识为范围，通过测量凉亭高度、书店销售利润等真实情境题，融合一元二次方程、相似三角形等核心知识，考查抽象能力与模型意识，实现基础巩固与实践应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|4/55|相似三角形、二次函数、几何综合|15题结合测高仪实践活动，16题通过销售利润分析培养推理能力，17题用函数模型解决收益问题，体现数学语言表达现实世界|

滚动训练(17)试题范围：1.1-6.2 一、选择题：本大题共9小题，共27分。 1.关于x的一元二次方程有实数解，则下列值中m不能取(    ) A. B. 0 C. 1 D. 2 2.如图，直线，直线AC分别交，，于点A，B，C，过点B的直线DE分别交，于点D，若，，，则线段DE的长为(    ) A. 4 B. 6 C. 10 D. 9 3.如图是小张在完成劳动课作业“为家人做一餐饭”时用到的电饭煲，该电饭煲的主视图为(    ) A. B. C. D. 4.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(    ) A. 掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 B. 掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是3的倍数 C. 在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯 D. 一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取1球，取出的球是黄球 5.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新建了500个充电桩．设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程      A. B. C. D. 6.把一根长为4m的铁丝折成一个矩形，当矩形的一边长为x m时，它的面积为y ，则下列结论正确的是(    ) A. y有最大值为1 B. y有最大值为4 C. y有最小值为1 D. y有最小值为4 7.如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在地面上点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知，，且测得，，，那么该古城墙的高度是(    ) A. 6m B. 8m C. 12m D. 24m 8.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在处，交BC于点将沿DE折叠，点C落在内的处，下列结论一定正确的是      A. B. C. D. 9.如图，在中，，，D是BC边上一点，且，E是BA延长线上一点，连接ED交AC于点F，若，则EF的长度为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，共12分。 10.开口向上，顶点坐标为的抛物线的表达式是          写一个即可 11.方程的两根分别为、，且，则          . 12.身高的爸爸和儿子在路灯下散步，其中爸爸的影长为，儿子的影长比爸爸的影长短，则儿子的身高为           13.如图，在由菱形和正方形组成的装饰图案中，已知菱形ABCD的面积是，正方形DEBF的面积是，则对角线AC的长是           三、计算题：本大题共1小题，共6分。 14. 用配方法解方程： 用公式法解方程： 四、解答题：本大题共4小题，共55分。 15.某校初三学生开展主题为“测量校园凉亭高度的方案设计”的数学综合与实践活动. 甲、乙、丙三位同学制作出一个简易测高仪.取两根小木条钉在一起，使它们互相垂直，其中木条AB长，木条CD长，DB长接头处忽略不计为了便于校正竖直位置，在点B处悬挂一个铅垂，这样就制作出一个简易测高仪. 任务：测量校园内凉亭MN的高度凉亭顶端M与底部N的距离 工具：简易测高仪、卷尺. 实践活动 实践操作 甲手持测高仪，C端朝上D端朝下，从测高仪的点A经过点C望向凉亭顶端M，调整人到凉亭的距离，使得点M与点C，A恰好在一条直线上，然后标记铅垂线的下端刚好接触地面的点E的位置，如示意图所示. 示意图 获取数据 乙负责测量，得到点B到地面的垂直距离，. 解决问题 利用得到的数据求出凉亭MN的高度. 16.某书店销售一本科普读物，进价为每本16元，若按每本30元销售，平均每月能卖出200本.经市场调研发现，在不亏本的情况下，为减少库存，若每本售价每降低1元，则平均每月可多卖出20本，设每本科普读物的售价降低x元. 嘉嘉说：“既然是薄利多销，平均每月的销售量肯定能达到500本，可列出方程”请判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由. 该书店期望销售此科普读物平均每月的销售利润达到2860元，王经理说：“在原售价每本30元的基础上降价3元，销售利润即可达到期望目标.”李经理说：“不用降那么多，在原售价每本30元的基础上降价1元即可达到期望目标.” ①判断王经理、李经理二人的说法是否正确，并利用方程思想说明理由; ②试分析指出采纳谁的意见更合适. 17.某种蔬菜的销售单价y与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本z与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1的图象是直线，图2的图象是抛物线，其最低点坐标是 求蔬菜每千克销售单价y与销售月份x之间，每千克成本z与销售月份x之间的关系式? 判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益w最大?并求最大收益. 18.数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论.已知在▱ABCD中，，的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，以DE，DF为邻边作▱ 如图1，“雅思”小组的同学研究了四边形ABCD为矩形时的情形，发现四边形DEGF是正方形，请你证明这一结论; “雅学”小组的同学在图1基础上连接BG，AC，得到图2，发现图2中线段BG与AC之间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由; “雅问”小组的同学计划对▱ABCD展开类似研究.如图3，在▱ABCD中，，当，时，连接AG，请直接写出线段AG的长. 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】C  3.【答案】B  4.【答案】B  5.【答案】C  6.【答案】A  7.【答案】C  8.【答案】D  9.【答案】D  【解析】如图，作于点M， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ∽， ， ， ，， ∽， ， ， ， ， 故选 10.【答案】答案不唯一  11.【答案】  【解析】方程的两根分别为、，，，解得，故答案为 12.【答案】  13.【答案】50  14.【答案】【小题1】 解：移项得， 配方得， 即， 开方得， ， 【小题2】 原方程可化为， ，，， ， ， ，   15.【答案】解：由题意知，，， ，，， ，解得 ，，， 四边形BDNH是矩形，， ， 凉亭MN的高度为   16.【答案】【小题1】 解：嘉嘉的说法不正确，理由如下： ，解得， 元 元元，亏本， 嘉嘉的说法不正确. 【小题2】 ①两人的说法都正确，理由如下： 依题意得， 整理得，解得，， 降价1元或3元都能达到期望目标， 两人的说法都正确; ②由于增加销售量可以减少库存， 应采取王经理的意见.   17.【答案】【小题1】 解：设每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式为， 将和代入，得解得 每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式为 抛物线最低点的坐标是， 设每千克成本z与销售月份x之间的关系式为， 把代入，可得，解得， 每千克成本z与销售月份x之间的关系式为，即 【小题2】 根据收益等于售价减去成本， 可得， ，把代入可得， 月份收益最大，为元.   18.【答案】【小题1】 证明：四边形ABCD为矩形， ，，， ，， 四边形DEGF是平行四边形， 平行四边形DEGF是矩形. 平分，， ，， 矩形DEGF为正方形. 【小题2】 解：，理由如下： 连接DG交BF于点O，连接BD，如图1， 由得，四边形DEGF是正方形， ，， 垂直平分DG， 四边形ABCD为矩形， ， 【小题3】 解：线段AG的长为 过点G作交AD于点H，延长GH交BC的延长线于点M，如图2所示. 由题意得四边形DFGE为平行四边形， ，， 又易得四边形DFGE为菱形， ， ， ， ， ， 线段AG的长为 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $