第6单元 03 第37讲 等差数列及其前n项和（PPT课件）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（人教B版）

该高中数学高考复习课件聚焦“等差数列及其前n项和”专题，依据新课标要求梳理了定义、公式、性质及与函数关系等核心考点，通过近五年高考真题分析明确基本量运算、性质应用等高频考点分布，归纳选择、填空、解答题常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题解析+技巧提炼+素养培养”策略，如2024全国甲卷例1用方程思想破解基本量运算，2025模拟题通过项的性质求前n项和定值，培养学生数学思维和逻辑推理能力。特设易错点警示（如忽视项为0、公差范围），帮助学生掌握得分技巧，教师可据此系统规划复习，提升备考效率。

第37讲 等差数列及其前 项和 1 课前基础巩固 课堂考点探究 课时作业 2 1.理解等差数列的概念和通项公式的意义. 2.探索并掌握等差数列的前 项和公式,理解等差数列的通项公式与前 项和公式的关系. 3.能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系,并解决相应的问题. 4.体会等差数列与一元一次函数的关系. 课 标 要 求 3 ◆ 知识聚焦 ◆ 1.等差数列的定义 一般地，如果数列 从第___项起，每一项与它的前一项之差都等 于_____________,即______________恒成立，则称 为等差数列， 其中 称为等差数列的______. 2 同一个常数 公差 课 前 基 础 巩 固 4 2.等差数列中的有关公式 已知等差数列的首项为，公差是，前项和为 ，则 等差数列定义式 ______________（ 为常数） 等差中项 _ ___（是与 的等差中项） 通项公式 __________________ 前 项和公式 _ _______ ______________ 课 前 基 础 巩 固 5 3.等差数列的性质 已知是等差数列,其公差为,是的前 项和. （1）通项公式的推广：__________ ． （2）若 ,则_________________. （3），，， 是公差为____的等差数列. （4）数列，，， 也是等差数列． （5） . （6） 为等差数列. 课 前 基 础 巩 固 6 4.等差数列与函数的关系 （1）等差数列 的单调性 当时， 是______数列； 当时， 是______数列； 当时， 是____数列. 递增 递减 常 （2）当时，等差数列的前项和 是关 于的二次函数.在等差数列中，若,,则 存在最____ 值,若,,则 存在最____值. 大 小 课 前 基 础 巩 固 7 常用结论 1.已知数列的通项公式是（其中， 为常数），则 数列一定是等差数列，且公差为 . 2.数列是等差数列（， 为常数），这里公差 . 3.若，均为等差数列且其前项和为，，则 . 课 前 基 础 巩 固 8 4.若等差数列的项数为偶数 ，则 （1） ； （2）， . 5.若等差数列的项数为奇数 ，则 （1） ； （2） . 课 前 基 础 巩 固 9 ◆ 对点演练 ◆ 题组一 常识题 1.［教材改编］已知在等差数列中，， ，则 ___. 6 [解析] 设等差数列的公差为，则 解得 . 课 前 基 础 巩 固 10 2.［教材改编］设等差数列的公差为，前项和为 ，若 ,，则 ___. 1 [解析] , ，故 . 课 前 基 础 巩 固 11 3.［教材改编］一物体从的高空降落,如果第1秒降落 ,以 后每秒比前一秒多降落 ,那么经过____秒该物体降落到地面. 20 [解析] 设物体经过 秒降落到地面.物体在降落过程中,每一秒降落的 距离依次构成首项为 ,公差为9.8的等差数列,所以 ,即,可得 . 课 前 基 础 巩 固 12 题组二 常错题 4.［忽视等差数列中项为0的情况］在等差数列中， ， 公差，则使数列的前项和取最大值的正整数 的值是 ______. 5或6 [解析] 由，得，解得 或 （舍去），则，又， ，故使前 项和取最大值的正整数 的值是5或6. 课 前 基 础 巩 固 13 5.［考虑不全公差的取值范围］若一个等差数列的首项为 ，从第10 项起开始比1大，则这个等差数列的公差 的取值范围是_ __________. [解析] 由题意可得即所以 . 课 前 基 础 巩 固 14 6.［求和时忽略数列中为0的项］设等差数列的前项和为 ,公 差为,且满足,,则当取得最大值时， ________. 14或15 [解析] 由，得 ,即 ,, 由 ,并结合对应的二次函数图象知，当或15时， 取得最大值. 课 前 基 础 巩 固 15 探究点一 等差数列基本量的运算 例1（1）[2024·全国甲卷]记为等差数列的前 项和.已知 ,,则 ( ) A. B. C. D. ［思路点拨］根据已知条件，先求出公差，再结合等差数列的性质， 即可求解; [解析] 因为 ,所以, 则 ,又因为,所以公差,所以 , 故选B. √ 课 堂 考 点 探 究 16 （2）记等差数列的前项和为，若， ，则 ( ) A.320 B.400 C.480 D.560 ［思路点拨］根据给定条件，列式求出首项及公差，再求出前20项 的和． [解析] 由,,解得 ,则公差 ,所以 .故选B. √ 课 堂 考 点 探 究 17 [总结反思] 解决等差数列基本量运算问题的思想方法 （1）方程思想:等差数列的基本量为首项和公差 ,通常利用已知条 件及通项公式或前项和公式列方程（组）求解,等差数列中包含 , ,,, 五个量,可“知三求二”. （2）整体思想:当所给条件只有一个时,可将已知和所求都用, 表 示,寻求两者间的联系,整体代换即可求解. 课 堂 考 点 探 究 18 变式题（1）已知等差数列的首项，公差，在 中每相邻两项之间都插入3个数，组成一个新的等差数列 ，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 设的公差为，则， ，所以 .故选B. √ 课 堂 考 点 探 究 19 （2）[2025·辽宁鞍山模拟]已知等差数列的前项和为 ，且 ，，则 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 [解析] 设等差数列的公差为,由，得 ， 由，得，解得 ，所以 ．故选A. √ 课 堂 考 点 探 究 20 探究点二 等差数列的判定与证明 例2 [2025·广州模拟] 记为数列的前项和，已知 ， ，且数列{}是等差数列，证明： 是等差数列. ［思路点拨］设等差数列{}的公差为，可用，求出 ， 得到的通项公式，利用可求出 的通项公式， 从而证明 是等差数列. 课 堂 考 点 探 究 21 证明：设等差数列{}的公差为，因为 ， 所以 ， 则 ，所以 ，所以 ， 当时， ， 由得 ③, . 经检验，当 时也满足③，所以， . 当时， ， 所以数列 是等差数列. 课 堂 考 点 探 究 22 [总结反思] 判定数列 是等差数列的常用方法 ①定义法：对任意， 是同一常数． ②等差中项法：对任意，，满足 . ③通项公式法：对任意，都满足（， 为常数）． ④前项和公式法：对任意，都满足 （， 为常数）． 课 堂 考 点 探 究 23 变式题（1）[2023· 新课标Ⅰ卷]记为数列的前 项和，设甲： 为等差数列；乙： 为等差数列，则( ) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 √ 课 堂 考 点 探 究 24 [解析] 若为等差数列，则设数列的公差为 ，可得 ，则，所以为首项为 ，公 差为的等差数列，即甲是乙的充分条件. 反之，若 为等差数列，则可设的公差为，故 ， 即 ，利用公式 可得 ，所以 即为公差为 的等差数列,所以甲是乙的必要条件. 综上，甲是乙的充要条件.故选C. 课 堂 考 点 探 究 25 （2）[2025·江苏南通模拟] 记为数列的前项和， 为数列 的前项积，已知 . ①证明：数列 是等差数列； 证明：当时， ，由，解得 ， 当时，，代入，消去可得 ， 所以，所以是以为首项， 为公差的等差数列. 课 堂 考 点 探 究 26 ②求 的通项公式. 解：由题意得，由①可得 ， 由，可得 . 当时， ， 所以 课 堂 考 点 探 究 27 探究点三 等差数列性质的应用 角度1 等差数列项的性质 例3（1）设等差数列的前项和为，若 为定值， 则( ) A.为定值 B.为定值 C.为定值 D. 为定值 √ 课 堂 考 点 探 究 28 [解析] 方法一：由，得， 所以 为定值，所以 为定值. 方法二：设等差数列的公差为 ，则 . 又为定值，所以 为定值，所以 为定值.故选B. 课 堂 考 点 探 究 29 （2）[2024· 新课标Ⅱ卷] 记为等差数列的前 项和，若 ,,则 ____. 95 ［思路点拨］思路一：由, ， 可求出 ，再根据等差数列的通项公式及求和公式即可求解； 思路二：由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解． 课 堂 考 点 探 究 30 [解析] 方法一：设等差数列的公差为,由 ， ，，得 ，解得 ，所以，所以，所以 ，则 . 方法二:设等差数列的公差为,由 ， ，解得， ，则 . 课 堂 考 点 探 究 31 [总结反思] 在等差数列中,若 ,则 . 课 堂 考 点 探 究 32 变式题 [2025·山东泰安模拟]已知等差数列的前项和为 ，若 ，则 ( ) A.44 B.33 C.66 D.77 [解析] 因为 ，所 以，所以 .故选D. √ 课 堂 考 点 探 究 33 角度2 等差数列前 项和的性质 例4（1）[2025·黑龙江鸡西期末]已知等差数列和的前 项和 分别为，，若，则 ( ) A. B. C. D. ［思路点拨］由已知，根据等差数列的性质，把转化为 进行 求解. [解析] 因为，所以 ，又 ，所以 .故选B. √ 课 堂 考 点 探 究 34 （2）[2025· 全国二卷]记为等差数列的前项和，若 , ，则 ( ) A. B. C. D. ［思路点拨］思路一：由等差数列的性质求出， ，进而求出 的公差及，再利用前 项和公式求解； 思路二：由等差数列前项和的性质知 为等差数列，进而求出 该数列的公差，利用等差数列的通项公式即可求解； 思路三：由题意建立首项与公差的方程组，求出首项和公差， 再由等差数列的前 项和公式即可求解． √ 课 堂 考 点 探 究 35 方法二：因为为等差数列的前项和，所以 为等差数列.设 等差数列的公差为,则，解得 ，故 ,解得 . 方法三：设等差数列的公差为,因为， ， 所以解得 所以 ．故选B. [解析] 方法一：因为,所以，因为 ， 所以，所以数列的公差，所以 ， 所以 . 课 堂 考 点 探 究 36 [总结反思] 1.前项和的性质:在各项均不为0的等差数列中,为其前 项和,则 ; ; ,,, 成等差数列. 2.熟练掌握等差数列前 项和的性质是解决此类试题的关键,解题时注 意化归与转化思想的合理运用. 课 堂 考 点 探 究 37 变式题（1）[2025·江苏南京一调]已知数列为等差数列，前 项 和为.若，，则 ( ) A. B. C.9 D.18 [解析] 易知，， 成等差数列，所以 ，则 .故选B. √ 课 堂 考 点 探 究 38 （2）已知各项均为正数的等差数列 满足 ，则 ( ) A.2 B.2024 C.1012 D.4048 [解析] 因为为等差数列，所以 ， ，则 ， 则，所以，所以 . 故选C. √ 课 堂 考 点 探 究 39 角度3 等差数列和的最值 例5（1）（多选题）等差数列的前项和为，若 ，公差 ，且 ，则下列说法正确的有( ) A.是数列中的最大项 B.是数列 中的最大项 C. D.满足的 的最大值为13 [解析] ，， ， ， ， . √ √ √ 课 堂 考 点 探 究 40 对于A， ，， 当时， 取得最大值，是数列 中的最大项，故选项A正确； 对于B，，， 等差数列是递减数列， 数列 中 的最大项为，故选项B错误； 对于C， ，故选项C正确； 对于D， ，， 解得 ，， 满足的的最大值为13， 故选项D正确.故选 . 课 堂 考 点 探 究 （2）[2025·福州质检] 已知等差数列的前项和为, ， 当且仅当时取得最小值，则的公差 的取值范围为 ________. [解析] 由题意可得，，，即 解得 ，故的取值范围为 . 课 堂 考 点 探 究 42 [总结反思] 求等差数列前项和 最值的两种方法: 课 堂 考 点 探 究 43 变式题（1）[2025·湖北随州模拟]已知等差数列的前项和为 ， 且有最小值，若，则使成立的 的最大值为( ) A.17 B.16 C.15 D.14 [解析] 因为等差数列的前项和有最小值，所以, ， 所以，又，所以，，且 ， 所以， ， 所以当时，所以使成立的 的最大值为15. 故选C. √ 课 堂 考 点 探 究 44 （2）（多选题）[2025·河南郑州模拟]在等差数列 中， ，，若， ，则 ( ) A.有最小值，无最小值 B.有最小值， 无最大值 C.无最小值，有最小值 D.无最大值， 有最大值 √ √ 课 堂 考 点 探 究 45 [解析] 在等差数列中，由，，得 ，可得 ，， 有最 小值，无最大值. ，易知等差数列的前五项小于0， 自第六项起大于0，且，当 时，，， ， ，，，当时， ，有最大值 ，无最小值.故选 . 课 堂 考 点 探 究 46 课时作业 47 ◆ 基础热身 ◆ 1.在等差数列中，，，则 ( ) A. B. C.1 D.2 [解析] 方法一：设数列的公差为，因为， ， 所以，解得，所以 . 故选B. 方法二：在等差数列中，，又 ， 所以 .故选B. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 48 2.[2026·广西南宁二中月考]已知等差数列的前项和为 ， ，，则 的公差为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 [解析] 设的公差为,则①， ， 由①②可得 .故选D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 49 3.[2025·石家庄二中一模]“”是“数列 为等差数列”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [解析] 若,则数列 不一定是等差数列,如数列 1,2,1,4,1,6,1,1, ; 若数列 为等差数列,则由等差中项可知. 所以“”是“数列 为等差数列”的必要不充分条件.故选B. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 50 4.已知是等差数列的前项和，若,，则 ( ) A.44 B.52 C.68 D.84 [解析] 由题意可得，， 成等差数列，所以 ，因为， ，所以 ，解得 .故选D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 51 5.[2025·湖北黄冈模拟]已知等差数列的前项和为 ，若 ,,，则 ( ) A.8 B.7 C.6 D.5 [解析] 方法一：由题意得 ， ，则等差数列 的公差 ，则 ， ，所以 .故选C. 方法二：由等差数列的性质得为等差数列，则 ， 得，解得 .故选C. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 52 6.已知两个等差数列,的前项和分别是,，且 ， 则 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为,均为等差数列，且,满足 ，所以可 设，则， 为常数,则 ，故选B. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 53 7.设等差数列，的前项和分别为，，若 ，则 __. [解析] 因为等差数列，的前项和分别为，且 ， 所以 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 54 8.[2025·河南信阳模拟] 已知等差数列的项数为 ， 其中奇数项之和为140，偶数项之和为120，则 ___. 6 [解析] 项数为的中奇数项共有 项，其和为 , 项数为 的中偶数项共有 项，其和为 ,所以 ,解得 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 55 9.已知等差数列的前项和为，， . （1）求数列 的通项公式； 解：设等差数列的公差为 ， 由，，得, ，解得 ,，所以 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 56 （2）求的最小值及取得最小值时 的值. 解：方法一：由知 是递增数列. 当时，；当时， . 所以 ， 所以当时，最小，最小值为 . 方法二： ， 又，所以当时，最小，最小值为 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 57 ◆ 综合提升 ◆ 10.[2025·山西太原一模]已知等差数列的前项和为 ，且 ， 是以1为公差的等差数列，则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 58 [解析] 设等差数列的公差为，因为 ，所以 ，即，因为 是以1 为公差的等差数列，所以，即 ， 即，又，所以 ，所以. 对于A， ，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C， ，故C错误； 对于D， ，故D错误.故选B. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 59 11.已知等差数列的前项和为，且, ，则 取最大值时 的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.10 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 60 [解析] 设等差数列的公差为 ，则 ，化简得 ，即 ，则 ， 由，得当时， 取得最大值.故选B. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 61 12.（多选题）[2026·重庆南开中学期末]设等差数列的前 项和为 ，公差为，已知, ，则下列说法正确的是 ( ) A.的最小值为 B.满足的 的最小值为14 C.满足的的最大值为14 D.数列 的最小项为第8项 √ √ √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 62 [解析] 由,可知,, . 对于选项A，由,,,，可知,, ,为负， ,, 为正，所以 最小，故A正确. 对于选项B，C，, ，则满足的的最小值为14，满足的 的 最大值为13,故B正确，C错误. 对于选项D,由上述分析可得,, ,为负，,, 为正， ,, ,为负，,, 为正,所以,, , 为负, 又,，所以最大， 即 最小，故D正确.故选 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 63 13.[2026·浙江名校协作体联考]已知等差数列的前项和 满足 ，则数列 的最小项的项数为( ) A.2026 B.2027 C.4048 D.4049 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 64 [解析] 由，得 ， ， ，所以 等差数列 为递增数列， 因为 ， ，所以当 时， ，，则，当时，，要使 最小， 则，此时. 数列为递增数列，随着 的增大，增大，减小，增大， 但，，则 增大，所以当时， 最小.故选A. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 65 14.渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年 龄.对于男职工，新方案将延迟法定退休年龄每4个月延迟1个月，逐 步将男职工的法定退休年龄从原六十周岁延迟至六十三周岁.如果男 职工延迟法定退休年龄部分对照表如表所示： 出生时间 1965年1月 月 1965年5月 月 1965年9月 月 1966年1月 月 … 新方案法定 退休年龄 60岁 个 月 60岁 个 月 60岁 个月 60岁 个 月 … 那么1970年5月出生的男职工退休年龄为( ) A.61岁个月 B.61岁个月 C.61岁个月 D.61岁 个月 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 66 [解析] 方法一：根据题意，出生年月在1965年1月 月的人的法定 退休年龄记为，出生年月在1965年5月 月的人的法定退休年龄 记为，出生年月在1965年9月月的人的法定退休年龄记为 ， ，则构成等差数列，首项岁个月，公差 为1个月， 可得岁 个月.依此规律，1970年5月出生的男职工，他的退 休年龄应该是的第17项，即他的退休年龄为岁 个月 岁 个月. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 67 出生年龄 退休年龄 1965.5 60岁 个月 1966.5 60岁 个月 1967.5 60岁 个月 1968.5 60岁 个月 1969.5 61岁 个月 1970.5 61岁 个月 方法二：（利用枚举法）出生年龄每延后一年，退休年龄延后三个月. 故选B. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15.已知数列的前项和为.若为等差数列,且满足 , . （1）求数列 的通项公式； 解：由题意，设等差数列的公差为，又， ， , ， ， ， 则， ， ，， 又 符合上式， . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 69 （2）设，求 . 解：由（1）得， ，当 时， ， 当 时， , 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 70 ◆ 能力拓展 ◆ 16.[2025·安徽部分示范性高中联考]已知等差数列的前 项和为 ，，，将数列与数列 的公共项从小到大排列得到新数列，则 ( ) A. B. C. D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 71 [解析] 设的公差为，，由 ，可得 ， ，解得， ， 所以. 由题可得 ，则 ， 所以 .故选A. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 72 17.已知是各项均为正整数的无穷递增数列，对于 ，定义 集合，设为集合中元素的个数，若 时，规定 . （1）若，则 ___； 3 [解析] 由题可知，,又因为，所以 ，所以 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 73 （2）若数列是等差数列，则数列 的前20项和为_____. 210 [解析] 由题可知，所以 ，所以.若 ， 则 ，，所以，，与 是等差数 列矛盾，所以. 设，因为 是各项均为正整数的递增数列， 所以.假设存在使得 ，设，由 得 .由，得， ，与 为等差数列矛盾.所以对任意都有， 所以数列 是等差数列，， 所以数列 的前20项和 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 74 $