第5单元 04 第33讲 平面向量的数量积（PPT课件）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（人教B版）

该高中数学高考复习课件聚焦“平面向量的数量积”专题，依据课标要求涵盖概念、几何意义、运算律、坐标表示及垂直与夹角判断等核心考点。通过梳理近三年全国卷真题，明确数量积运算、模与夹角计算为高频考点，结合知识聚焦、易错点分析和常考题型归纳，体现高考备考的针对性。 课件亮点在于“真题解析+方法提炼+素养培养”，如2023全国乙卷正方形数量积题采用基底法、坐标法、余弦定理法突破，培养数学思维与几何直观素养。特设“答题模板”和“最值问题坐标转化策略”，帮助学生掌握得分技巧，教师可据此系统开展专题复习，提升备考效率。

第33讲 平面向量的数量积 1 课前基础巩固 课堂考点探究 课时作业 2 1.通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义, 会计算平面向量的数量积. 2.通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义. 3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 4.能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角. 5.能用坐标表示平面向量垂直. 课 标 要 求 3 ◆ 知识聚焦 ◆ 1.向量的夹角 给定两个______向量，,在平面内任选一点 ,作 ，,则称内的为向量 与向量 的夹角（如图），记作， . 非零 2.平面向量的数量积 一般地，当与都是非零向量时，称_______________为向量与 的数量积（也称内积）,记作,即 _______________. ， ， 课 前 基 础 巩 固 4 3.平面向量数量积的几何意义 （1）设非零向量,过,分别作直线 的垂线， 垂足分别为,（如图）,则称向量_____为向量 在 直线 上的__________或______. 投影向量 投影 课 前 基 础 巩 固 5 （2）给定平面上的一个非零向量,设 所在的直 线为,则在直线上的投影称为在向量 上的投 影，如图，向量在向量上的投影为 .一个 向量在一个非零向量上的投影，一定与这个非零 共线 相同 相反 向量______，它们的方向既有可能______，也有可能______. 课 前 基 础 巩 固 6 （3）一般地，如果， 都是非零向量，则称_____________为向量 在向量 上的投影的数量，投影的数量与投影的______有关，投影 的数量既可能是________，也可能是______等于在 上的投影 的数量与的模的乘积，即 ________________. 特别地，，,其中 为单位向量. ， 长度 非负数 负数 课 前 基 础 巩 固 7 4.平面向量数量积的运算律 已知非零向量，，和实数 . ① _____; ②________________ ; ③ ___________. 课 前 基 础 巩 固 8 5.平面向量数量积的有关结论 已知两个非零向量,,与的夹角为 . 向量表示 坐标表示 模 数量积 ____________ 夹角 课 前 基 础 巩 固 9 向量表示 坐标表示 与 垂直 ___________ ____________ 与 的关系 （当且仅当 时等号成立） 续表 课 前 基 础 巩 固 10 常用结论 1. ； ； . 2. . 3.若,则所在直线为 的平分线. 课 前 基 础 巩 固 11 4.已知非零向量， . （1）若与的夹角为锐角，则；若，则与 的夹 角为锐角或0； （2）若与的夹角为钝角，则；若，则与 的夹 角为钝角或 .#3.1.5.2 课 前 基 础 巩 固 ◆ 对点演练 ◆ 题组一 常识题 1.［教材改编］已知，，则____，与 夹 角的正弦值为___. 63 [解析] ， ， . 设与的夹角为 ，则， 所以 . 课 前 基 础 巩 固 13 2.［教材改编］已知，，且与 不共线，若 ，则实数 _ ___. [解析] 由题意知 ， 解得 . 课 前 基 础 巩 固 14 3.［教材改编］已知平面向量，满足，，且与 的 夹角为，则 ____. [解析] 因为，，且与的夹角为 ，所以 . 课 前 基 础 巩 固 15 题组二 常错题 4.［没有找准向量的夹角］在边长为4的等边中， ____. [解析] 是边长为4的等边三角形， . 课 前 基 础 巩 固 16 5.［误以为“”是“与 的夹角为钝角”的充要条件］设平面向 量,.若与的夹角是钝角，则 的取值范围是 _ ________________. [解析] 与的夹角是钝角，, , 可得. 当与反向共线时，，此时,，但 与的夹角 是平角，不满足题意，所以 的取值范围为 . 课 前 基 础 巩 固 17 6.［把代数式的运算性质和法则误用到向量的运算中］已知非零向量 与互相垂直，与互相垂直，若与 的夹角 为 ,则 _ _____. [解析] 与互相垂直， ①， 与互相垂直， . 由得,代入①得 , . 课 前 基 础 巩 固 18 探究点一 平面向量的数量积 例1（1）[2023·全国乙卷]正方形的边长是2，是 的中点， 则 ( ) A. B.3 C. D.5 √ 课 堂 考 点 探 究 19 ［思路点拨］思路一：以,}为基底表示, ，再结合数量积 的运算律运算求解； 思路二：建系，利用平面向量的坐标运算求解； 思路三：利用余弦定理求出 ，进而根据数量积的定义求解. [解析] 方法一：由题知 , ,，所以 .故选B. 课 堂 考 点 探 究 方法二：如图，以为原点，, 所在直线分别为 ,轴，建立平面直角坐标系，则, , ,则, ,所以 .故选B. 方法三：由题意可得，,，在 中，由余 弦定理可得 ， 所以 .故选B. 课 堂 考 点 探 究 21 （2）已知向量，满足，则 ( ) A. B. C. D. ［思路点拨］根据已知条件可得向量,的夹角为 ， ，再利用数量积运算可得解. [解析] 由及向量加减法的几何意义，可得向量 , 的夹角为 ， ， . 故选C. √ 课 堂 考 点 探 究 22 [总结反思] 解决向量数量积的运算问题的三种方法: （1）当已知向量的长度和夹角时,可利用定义法求解; （2）当已知向量的坐标或可通过建立平面直角坐标系表示向量的坐 标时,可利用坐标法求解; （3）利用向量数量积的几何意义求解. 课 堂 考 点 探 究 23 变式题（1）[2026·北京清华大学附中模拟]已知向量 ， ，则 ( ) A.1 B. C.0 D. [解析] 由题得， ， ，则 .故选C. √ 课 堂 考 点 探 究 24 （2）[2025·黑龙江大庆一模]如图，在 中，,，点是边 上的动 点，则 的值( ) A.为16 B.为32 C.最大为32 D.与 的位置有关 √ 课 堂 考 点 探 究 25 [解析] 如图，取的中点为，连接 ，因为 ,，所以，又 为等腰三角形，所以 ， 所以 的值为32.故选B. 所以 ， 课 堂 考 点 探 究 26 探究点二 平面向量数量积的性质问题 微点1 平面向量的模 例2 [2024· 新课标Ⅱ卷]已知向量，满足, ，且 ,则 ( ) A. B. C. D.1 ［思路点拨］由得，由 , ，得 ，联立即可得解. √ 课 堂 考 点 探 究 27 [解析] 因为，所以，得 . 因为，所以，即 ， 得. 由①②得，则 ,故选B. 课 堂 考 点 探 究 28 [总结反思] 求平面向量的模的两种方法 （1）公式法:或 ; ② ; ③若,则 . （2）几何法:利用向量的几何意义,即利用向量加、减法的平行四边 形法则或三角形法则作出向量,再利用余弦定理等方法求解. 课 堂 考 点 探 究 29 微点2 平面向量的夹角 例3（1）[2025·辽宁沈阳二十中九模]已知向量 , ,,则向量与 的夹角为( ) A. B. C. D. ［思路点拨］由已知等式根据向量数量积运算律得出 ，再应用 向量夹角公式计算求解即可. [解析] 由已知条件得.因为 ,且 ,所以,所以. 设向量与 的夹角为 ,则, 又,所以 .故选C. √ 课 堂 考 点 探 究 30 （2）[2023·全国甲卷]已知向量,,满足， ， 且，则, ( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 31 ［思路点拨］首先由及, 得到 . 思路一：利用已知及向量数量积的运算，求出 及，，进而求出， ； 思路二：由， 是单位正交向量，作出图形,在特殊三角形中表示出已 知和待求向量，用三角恒等变换求解； 思路三：由， 是单位正交向量，令，，求出， 从而求出， ，利用向量的坐标运算求解. 课 堂 考 点 探 究 32 [解析] 因为，所以 ，即 ，即 ，所以 . 方法一：因为 ， ， ， 所以， .故选D. ，所以 ， 课 堂 考 点 探 究 33 方法二：如图，设，， ，由题 知，，，所以 是等腰直 角三角形， 边上的高，， 是等腰三角形，则，， 三点共线， 所以 ， 则 ，则， 所以 ， . 课 堂 考 点 探 究 34 方法三：如图，令向量，的起点均为 ，终点 分别为，，以，的方向分别为， 轴的 正方向建立平面直角坐标系，则 ， ， ， 所以，， 则 ， . 课 堂 考 点 探 究 35 [总结反思] 求平面向量的夹角的方法 （1）定义法:利用向量数量积的定义得, ,其中两向量 的夹角,的取值范围为 . （2）坐标法:若非零向量,, 则 , . 课 堂 考 点 探 究 36 微点3 平面向量的垂直 例4（1）[2023· 新课标Ⅰ卷]已知向量， .若 ，则( ) A. B. C. D. ［思路点拨］思路一：根据,的坐标得到， ， 再根据向量垂直列出方程即可得到答案； 思路二：根据向量的坐标运算求出， ，再根据向量垂直 的坐标表示即可得到答案. √ 课 堂 考 点 探 究 37 [解析] 方法一：因为,，所以 ， ，又 ，所以 ，即 ，所以 ，故选D. 方法二：因为,，所以 , ，由 得 ，即，所以 ， 故选D. 课 堂 考 点 探 究 38 （2）[2025· 全国二卷] 已知平面向量, ，若 ,则 ____. ［思路点拨］根据条件得 ，再利用向量垂直的坐 标表示得到方程，解出 即可得到答案. [解析] 因为, ， ，所以，解得 , 所以 . 课 堂 考 点 探 究 39 [总结反思] 当向量与是坐标形式,即,时,若要证明 , 则只需证明,即证明 课 堂 考 点 探 究 40 应用演练 1.[2025·辽宁鞍山一中八模]已知，，在 上的投影的 数量为，则 ( ) A.6 B. C. D. [解析] 因为在上的投影的数量为，所以 ，则 ，故 . 故选C. √ 课 堂 考 点 探 究 41 2.[2026·山东济南摸底]已知向量,，若与 垂 直，则实数 的值为( ) A. B. C. D. [解析] 由题意知向量,，故 ， 又与垂直，所以 ，可得 ，则，解得 ，故选A. √ 课 堂 考 点 探 究 42 3.[2026·北京一六六中、五十中联考]平行四边形中， ， ， ，点为边的中点，则 ( ) A. B. C. D.4 [解析] 由题得, ,所以 ， 所以 .故选D. √ 课 堂 考 点 探 究 43 4.[2025·湖南岳阳二模] 已知非零向量,，若 ，且 ，则与 的夹角为__. [解析] 由 可得 ， 故,， 所以,，又 , ,所以, . 课 堂 考 点 探 究 44 探究点三 与数量积有关的最值范围问题 例5（1）已知,,三点在半径为1的圆上运动，且 ，则 的取值范围为( ) A. B. C. D. ［思路点拨］设的中点为，由条件得， ， 将表示成，根据 可得结果. √ 课 堂 考 点 探 究 45 [解析] 设的中点为，连接，因为， ， 所以， ，所以 ， .故选A. 课 堂 考 点 探 究 46 （2）已知向量,的夹角为,,若向量满足 , 则 的取值范围是( ) A. B. C. D. ［思路点拨］建立平面直角坐标系,设, , ,可得,设,转化为圆心 到直 线的距离求解 的取值范围即可. √ 课 堂 考 点 探 究 47 [解析] 建立如图所示的平面直角坐标系, 设,, , 则 ,即 , 点在圆 上或其内部 ,令,即 ,由题可知直线 与圆有公共点,则圆心 到直线 的距离 ,解得 .故选D. 课 堂 考 点 探 究 48 [总结反思] 数量积最值（范围）问题的解法 （1）坐标法：通过建立平面直角坐标系,利用向量的坐标运算转化为 代数问题处理. （2）向量法：运用向量数量积的定义、不等式、极化恒等式等有关 向量知识解决. 课 堂 考 点 探 究 49 变式题（1）[2025·安徽蚌埠二模] 如图，六边形 与六边形 为全等的正六边形，且，点为正六边形 内的一点（包含边界），则 的取值范围是________. 课 堂 考 点 探 究 50 [解析] 过点作直线的垂线，垂足为 ， 则， ,所以 . 据此可得，当点与点 重合时， 取得最小值，最小值为 ；当点与点重合时， 取得最大值，最大值为 .所以的取值范围是 . 课 堂 考 点 探 究 51 （2）在平面直角坐标系中，， ．设 ，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 52 [解析] 因为 ，所以 ， ，，所以， ，所以 ， ， 即 ， . 因为，，所以 的最大值为 ，最小值为，故 的取值范围是 .故选D. 课 堂 考 点 探 究 53 课时作业 54 ◆ 基础热身 ◆ 1.已知向量,，则 ( ) A. B.0 C.1 D.2 [解析] 因为向量,，所以 , ，所以 . 故选A. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 55 2.[2026·广东惠州第一次调研]已知向量，满足， ， 与的夹角为，则 ( ) A.2 B.4 C. D. [解析] 方法一：| ，则 . √ 方法二：如图，设，，则 ， ，， ，故 .故选C. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 56 3.[2025·山东德州三模]平面向量,满足, ,且 ,则向量, 的夹角为( ) A. B. C. D. [解析] 因为,,且 ,所以 ,则，所以 . 设向量,的夹角为 ,则,所以, 又 ,所以 .故选B. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 57 4.[2025·广东汕头二模]在中，为边上的中线， ， ，则 的值为( ) A. B. C. D. [解析] 如图，因为为 边上的中线，所以 ，又，所以 .故选D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 58 5.[2025·辽宁辽南协作体三模]已知向量，向量在向量 上的投影的数量为．若，则实数 的值为( ) A.1 B. C.2 D. [解析] 因为向量在向量上的投影的数量为，所以 ， 即，又，所以 ， 又，所以，所以 ， 解得 .故选A. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 59 6.（多选题）[2026·山东聊城期中]已知向量, , ,则下列说法正确的是( ) A.若,则 B.向量与的夹角为 C.若,则 D. √ √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 60 [解析] 对于选项A，若,则,解得 ,故A错误； 对于选项B，由,可得 , 故B正确； 对于选项C，，若 , 则,解得 ,故C正确； 对于选项D，由,可得,故D错误.故选 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7.设向量，，且,则 ____. [解析] 由已知条件，得，即，即 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 62 8.[2025·北京东城区一模] 已知向量，， 在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上 小正方形的边长为1，则， _ __, ___. 0 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 63 [解析] 平移向量与共起点，易看出， 的 夹角为 ，所以 . 由图可得，， ， ，所以 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 64 9.已知向量， . （1）若，求实数的值及 ； 解：向量，，则 ， 由，得，解得 ， 所以，故 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 65 （2）若，求向量与 的夹角的余弦值. 解：，由 ，得 ，解得 ， 则 ，所以， 即向量与 的夹角的余弦值为 . 9.已知向量， . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 66 ◆ 综合提升 ◆ 10.[2025·安徽皖江名校联盟联考]已知平面向量， 满足 ，，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 设，因为，所以 ， 又，所以，所以点 在以 为圆心，4为半径的圆上，又（其中 为坐标原点）， 所以，即 .故选A. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 67 11.设圆的半径为2,,,为圆上的动点，且圆心到弦 的距离 为，则 的最大值为( ) A.3 B.5 C.6 D.9 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 68 [解析] 如图，令直径，过作垂直于 的延长线，垂足为，连接，，易知 是等边三角形.因为 ， 所以可看作在 上的投影向量的模与 的乘积. 由图可知当与重合时，在 上的投影向量的模最大， 所以的最大值为.设为 的中点，则 , ，所以， 故 的最大值为 .故选C. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 69 12.（多选题）已知向量,满足, ,则( ) A.当时，与的夹角为 B.当时，在上的投影的数量为 C.的最大值为 D. 的最小值为4 [解析] 当时， ，又 ，所以，故A错误； 由 ，可得， 又,，所以 ， √ √ √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 70 所以，所以在上的投影的数量为 ，故B正确； 设,的夹角为 ，因为 , , 所以 , ，所以 , ，所以，所以 ， 当时，，所以 ，故C正确； 当时,所以 ,故D正确.故选 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13.[2026·大同一调] 已知，是单位向量，且.若平面向量 满足，则 的值为_ ___. [解析] 由题意，得，设向量， 的夹角为 ，因为，所以 ，故. 以为原点，的方向为 轴正方向建立如图所示的 平面直角坐标系，使 的起点与重合，终点在第一象限， 则 ， . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 72 设 ，则 故 所以，故 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14.在中，，为的中点，为线段 上的 一个动点，则 的最小值为____. [解析] 在中，，所以, 因为为 的中点，所以, 又因为为线段 上的一个动点，所以 ， 所以 ,当且仅当，即为线段 的中点时取等号， 所以的最小值为 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 74 15.在直角梯形中，， ， ，点是 边的中点. （1）若点满足，且，求 的值； 解：如图所示，由可得 ，所以 ， 又，所以,， 所以 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 75 （2）若点是线段（含端点）上的动点，求 的取值范围. 解：方法一：以点为坐标原点，所在直线为轴， 所在直线 为轴建立平面直角坐标系，如图所示，则, , , ，. 由点是线段 （含端点）上的动点，可令, ，所以，又 ，所以 ，所以, . 15.在直角梯形中，， ， ，点是 边的中点. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 76 ，则 ， 显然当点与点重合时，取得最大值3，当点与点 重合时， 取得最小值，所以的取值范围是 . 由二次函数的性质可得，当时，取得最小值 ； 当时，取得最大值8. 综上可得， 的取值范围是 . 方法二：取的中点，作，垂足为 ，如图所示， 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ◆ 能力拓展 ◆ 16.已知是边长为2的正六边形 内（不包括边界）的一点， 则 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 78 [解析] 方法一：以为原点，的方向为 轴的正方向，建立如图① 所示的平面直角坐标系，设，则， ， ， . 方法二：如图②，以为基底， 则，且 , . 为正六边形内（不包括边界）的一点， , ， 则 ， . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 79 方法三：作出正六边形 ，如图③所示， ，. 由图可得，当位于 处时，最大， 又， ，故此时 ， 则； 当位于 处时，最小，又， ， 故此时 ，则 . 是正六边形内 （不包括边界）的一点，的取值范围为 .故选A. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17.（多选题）已知向量，， 满足 ，则下列结论可能成立的有( ) A. B. C. D. √ √ √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 81 [解析] 由题意知， ， ，设， ， ，不妨设，如图，动点在以 为圆心，2为半径的圆上，动点在以 为圆 心，1为半径的圆上，且满足，圆 的方程是. 当点在圆 上运动时，由，得， 当且仅当，，三点共线且 在,之间时取等号. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 82 由图易知，即 ，故选项A不 可能成立，选项B可能成立. 设 ，则 ， 由解得 ， 又，， ， 故选项C，D均可能成立.故选 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $