广东阳江市2025-2026学年高二下学期7月期末质量监测数学试题

2025-2026学年度第二学期期末质量监测题 高二数学 本试卷共5页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、学号、考生号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（ ） A．120 B．156 C．216 D．240 2．在等差数列中，已知，，则（ ） A． B． C． D． 3．设随机变量，若，则（ ） A． B． C． D． 4．某调味品企业研究豆豉的发酵时间（单位：天）与每千克豆豉中某种物质含量（单位：）的关系，所得数据资料如下表： 发现y与x之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 5．已知等比数列的前项和为，，，则（ ） A．120 B．210 C．220 D．850 6、甲、乙两班各3人参加数学竞赛，6人分两排合影留念，若从甲班的3人和乙班的3人中各选1人站在前排，后排的4人要求甲班的2人必须相邻，同时乙班的2人也必须相邻，则不同的站法有（ ） A．72种 B．144种 C．180种 D．288种 7．若事件，满足，，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某校高二年级共有男生500人，女生500人，现对该年级期中考数学成绩进行分析，记男生成绩为，女生成绩为，且，，则下列结论正确的是（ ） （参考数据：；；） A． B．女生成绩的标准差为 C．男生成绩在区间的约有人（计算结果四舍五入取整） D．当成绩达到分为及格，则男生和女生及格人数一样多 10．设等差数列的前项和为，，公差为，则下列说法正确的是（ ） A．是等比数列 B．当且仅当时，取得最大值 C．若，则的最大值为 D．若的前项和为，则 11．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯定理，随机事件、存在如下关系：．张同学每天可以选择学校的甲或乙餐厅用餐．张同学第一天选择甲餐厅用餐的概率为，选择乙餐厅用餐的概率为．如果第一天选择甲餐厅用餐，那么第二天继续选择甲餐厅用餐的概率为：如果第一天选择乙餐厅用餐，那么第二天选择甲餐厅用餐的概率为．则张同学（ ） A．第二天选择甲餐厅用餐的概率为 B．第二天选择乙餐厅用餐且第一天选择甲餐厅用餐的概率为 C．若第二天选择甲餐厅用餐则第一天选择乙餐厅用餐的概率为 D．若第二天选择乙餐厅用餐，则第一天选择甲餐厅用餐的概率为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12．曲线在点处的切线方程为__________． 13．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则该展开式中的常数项为__________． 14．已知数列的通项公式为．在与之间插入个，使它们和原数列的项构成新的数列．记数列的前项和为，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 已知函数． （1）求函数的单调区间与极值； （2）求函数在区间上的最值． 16．（本小题15分） 研究表明，春季早晚温差大，由于个人体质不同，可能会导致感冒．某医学研究小组为了解20-30岁年轻人的体质健康是否与性别有关，在4月感冒易发季节对某一小区中该年龄段的年轻人进行了随机抽样，得到如列联表． 性别 健康状况 感冒 不感冒 合计 男 20 80 女 10 90 合计 （1）在上述感冒的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为，求的分布列及均值： （2）补全上表，并在犯错误的概率不超过0.05的前提下，20-30岁年轻人的体质健康与性别是否有关？ 参考数据： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：，其中． 17．（本小题15分） 已知等差数列的前项和为，且，， （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前项和， 18．（本小题17分） 某农业科技公司开发了一套AI作物健康系统，每天对于、、三种经济作物进行病虫害识别．系统识别的准确率分别为，，，且三种作物的识别结果相互独立． （1）求第一天AI系统识别准确的作物数量的分布列及均值； （2）针对AI作物健康系统：若前一天识别准确，则第二天识别准确的概率为；若前一天识别错误，则第二天识别准确的概率为．公司规定：当作物的识别准确率不低于时，继续使用当前模型；否则更换此模型．问：一个检测模型最多可以连续使用多少天？参考数据：，． 19．（本小题17分） 对于正数，且，定义为，的对数平均值，且，我们把上述不等式称为对数平均不等式．人工智能DeepSeek给出了不等式右端的证明： 不妨设，则等价于，即证：， 令，即证：对一切恒成立． 记，则，所以在上单调递增，从而有证毕． （1）请参照以上方法证明：； （2）已知函数． （i）若有两个极值点，，求的取值范围； （ii）在（i）的条件下证明． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末质量监测题 数学答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B A D B C A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 ACD ACD ABD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12． 13．210 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．【解析】（1）由题设知的定义域为， 1分 且， 3分 令，得；令，得或； 5分 函数的单调递减区间为，单调递增区间为和， 6分 的极大值为， 极小值为． 8分 （2）由（1）可知在上单调递减，在上单调递增， 且，极小值为， 又， 11分 ， ， 12分 在区间上的最小值为，最大值为． 13分 16．【解析】（1）样本中感冒的男性有20人，女性有10人，比例为． 按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，则抽取男性4人，女性2人． 1分 随机变量的所有取值为1，2，3， 2分 ，，， 5分 所以的分布列为： 1 2 3 6分 所以． 8分 （2）零假设：20-30岁年轻人的体质健康与性别无关， 9分 根据列联表中的数据，得到， 13分 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为20-30岁年轻人的体质健康与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.05． 15分 17．【解析】（1）设数列的公差为， 由，， 得， 4分 解得， 6分 数列的通项公式． 7分 （2）由（1）及题设知， 8分 ，① ，② 10分 ①-②得 12分 14分 ． 15分 18．【解析】（1）依题设可知，第一天AI系统识别准确的作物数量可能取值为0，1，2，3， 1分 又系统识别的准确率分别为，，，且三种作物的识别结果相互独立． ， 2分 ， 3分 ， 4分 ， 5分 的分布列为 0 1 2 3 6分 ． 7分 （2）设为第天作物识别准确的概率， 8分 由题意得递推关系， 10分 ， ，是以为首项、为公比的等比数列， 13分 数列的通项为， 14分 令，整理得，化简得， ， 又，的最大值为3， 一个检测模型最多可以连续使用3天． 17分 19．【解析】（1）证明：不妨设，则等价于 ，即， 1分 令，，即证， 3分 令，，则，所以函数在上单调递减， 4分 所以，所以，即成立； 5分 （2）解：（i）因为函数， 所以， 7分 令，得 若有两个极值点，，则方程有两个正根， 需满足，，， 9分 解得，所以的取值范围是． 10分 （ii）由（i）得，，． 不妨设，则 12分 13分 由（1）可知，对于，有 即，即 15分 因为，所以，因此 16分 所以，所以在（i）的条件下得证． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $