专题06二次函数的图象与性质（5年汇编）（安徽专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 安徽中考二次函数专题汇编，含5年真题及2026年多地模拟题，聚焦核心高频考点，强化数形结合与函数几何融合，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|13题|二次函数图像性质（如2025真题系数符号判断）、增减性（2023真题函数增减比较）|真题与模拟题结合，紧扣安徽考情| |填空|7题|顶点坐标、图像与坐标轴交点（2026合肥一模交点横坐标计算）|分层设题，基础与能力题兼顾| |解答|4题|函数综合（2026阜阳一模一次函数与反比例函数交点）、实际应用（2026阜阳二模利润问题）|强调数学建模，呼应“函数+几何”命题趋势|

专题06二次函数的图象与性质 5年真题1年模拟 考点分类 安徽考情（2022-2026） 命题规律 考点01二次函数 2025 2023（2 次）、2022、2024、2026 未单独考查 1. 考查频次：核心高频考点，两年连续出题，间隔年份穿插，整套试卷必考相关小题； 2. 题型分布：小题：选择，侧重图像性质、对称轴、顶点、增减性、最值、与坐标轴交点、系数符号判断；命题趋势：纯代数计算减少，函数 + 几何融合为主，强调数形结合思想。 考点01二次函数 1．（2025·安徽·中考真题）已知二次函数的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、二次函数图象与各项系数符号、根据二次函数的图象判断式子符号 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与轴交点及特殊点的函数值，结合二次函数性质，逐一分析选项 ．本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数中（开口方向）、（对称轴与共同决定）、（与轴交点）的意义及特殊点函数值的应用是解题的关键． 【详解】解： 二次函数图象中，开口向上， ． 对称轴，又， ，即． 抛物线与轴交点在负半轴， ． 选项A：，，， 两负一正相乘得正， ，该选项错误． 选项B：对称轴，由图象知对称轴，即， 又，两边乘得，，该选项错误． 选项C：当时，，即；当时，， ，该选项正确． 选项D：当时，，由图象知对应的函数值， ，该选项错误． 故选． 2．（2023·安徽·中考真题）下列函数中，的值随值的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断一次函数的增减性、y=ax²+k的图象和性质 【分析】根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，，对称轴为直线， 当时，的值随值的增大而减小，当时，的值随值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意； B. ，，对称轴为直线， 当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意； C. ，，的值随值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意； D. ，，的值随值的增大而减小，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键． 3．（2023·安徽·中考真题）已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（   ）        A．       B．   C．      D．       【答案】A 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】设，则，，将点，代入，得出，代入二次函数，可得当时，，则，得出对称轴为直线，抛物线对称轴在轴的右侧，且过定点，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，        设，则，根据图象可得， 将点代入， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 对称轴为直线， 当时，， ∴抛物线经过点， ∴抛物线对称轴在的右侧，且过定点， 当时，， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，二次函数图象的性质，得出是解题的关键． 一、单选题 1．（2026·安徽阜阳·一模）下列函数中，y随x增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性规则逐一判断，注意反比例函数的增减性仅在每个象限内成立，二次函数增减性分对称轴两侧． 【详解】解：对于选项A，是反比例函数，，仅在每个象限内随增大而增大，不符合要求. 对于选项B，是一次函数，可得，根据一次函数性质，随增大而减小，符合要求. 对于选项C，是反比例函数，，仅在每个象限内随增大而减小，在整个定义域内不满足随增大一直减小，不符合要求. 对于选项D，是二次函数，开口向下，对称轴为，仅当时随增大而减小，时随增大而增大，不符合要求. 2．（2026·安徽蚌埠·二模）下列函数中，当时，的值随值的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数，一次函数，二次函数的性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、因为，则当时，的值随值的增大而增大，故本选项不符合题意； B、因为，则当时，的值随值的增大而增大，故本选项不符合题意； C、因为，且对称轴为y轴，则当时，的值随值的增大而增大，故本选项不符合题意； D、因为，则当时，的值随值的增大而减小，故本选项符合题意； 3．（2026·安徽阜阳·二模）已知反比例函数（）的图象在第一、三象限，则二次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由反比例函数图象与性质确定参数范围，再由二次函数图象与性质判断选项中的图象即可． 【详解】解：反比例函数（）的图象在第一、三象限， ， 则对于二次函数，由知图象开口向上、对称轴为轴、且与轴交点在负半轴上， 观察四个选项中的图象，只有B选项符合要求． 4．（2026·安徽阜阳·二模）已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的个数为（    ） ①；②；③；④若点在函数图像上，且满足，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】依据题意，由抛物线开口向下，从而，又抛物线对称轴为，故，即；再结合抛物线与y轴交于正半轴，可得，进而可以判断①；因为对称轴，当时，，则当时，，即可判断②；由对称轴为直线，则，即可判断③； 由，即，由抛物线的对称轴是直线，即点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，所以，故可以判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线对称轴为，， ∴，即； ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴， ∴，即①错误； ∵对称轴，当时，，则 ∴当时，，即可②正确； ∵抛物线对称轴为， ∴， ∴，即③错误． ∵抛物线对称轴为，， ∴当时的函数值大于当时的函数值． ∵， ∴， ∴当点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，即，故④正确． 综上，正确的结论是②④，共2个． 5．（2026·安徽蚌埠·三模）已知二次函数的图象与轴交于，两点．若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数对称轴的公式可得，由可得，根据不等式的性质进行化简即可． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴交于，两点， ∴对称轴为直线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．（2026·安徽芜湖·三模）已知二次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据抛物线的开口方向和与y轴的交点可得，，可知一次函数的图象经过一、二、四象限，再根据对称轴可得二次函数，然后结合图象可得，最后根据一次函数，当时，判断即可． 【详解】解：∵抛物线的开口向下， ∴． ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限． ∵抛物线的对称轴是， ∴，即二次函数． 当时，． 对于一次函数，当时，， 所以图象D符合题意． 7．（2026·安徽淮南·二模）在平面直角坐标系中，已知点，，若抛物线与线段有两个不同的交点，则a的取值范围是（     ） A．或 B．或 C．且 D．或 【答案】A 【分析】首先求出直线的表达式为，然后和抛物线联立得到，然后根据判别式求出，然后分和两种情况讨论，分别求解即可． 【详解】解：设直线的表达式为， 把，代入得：， 解得：， ∴直线的表达式为， 将直线和二次函数联立得，，即， 整理得，， ∵直线与抛物线有两个交点， ∴， 解得， 当时，抛物线开口向下 ∵抛物线与线段有两个不同的交点， ∴当时，；当时，， ∴， 解得： ∴； 当时，抛物线开口向上， ∵抛物线与线段有两个不同的交点， ∴当时，；当时，， ∴， 解得． 综上a的取值范围为：或． 8．（2026·安徽马鞍山·三模）二次函数的图像如图所示，对称轴是直线，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数图像的性质，由开口方向确定 的符号，由对称轴确定 与 的关系，由与 轴交点确定 的符号，结合特殊点的函数值进行判断． 【详解】解： 抛物线开口向下， ． 对称轴是直线 ， ，即 ， ，故 C 选项正确． ， ． 抛物线与 轴交点在 轴上方， ． ，故 A 选项错误． 由图可知，当 时，， 即 ． 将 代入得 ，即 ，故 D 选项错误． 根据抛物线的对称性，当 时，，则当 时 ， 即 ，故 B 选项错误． 9．（2026·安徽阜阳·三模）已知抛物线的开口向下，关于x的方程的解，下列说法正确的是（     ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．根的情况无法判断 【答案】C 【分析】先根据抛物线开口方向得到的取值范围，再判断根的判别式的符号，即可确定方程的根的情况． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∴关于x的方程是一元二次方程， ∵， ∴，， ∴， ∴该方程有两个不相等的实数根． 10．（2026·安徽芜湖·三模）在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定一次函数与二次函数图象无交点，且二次函数过原点，即可判断B，D选项，进而根据图形中给出的一次函数图象确定、的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论即可解决问题． 【详解】解：联立， 消去得， ∴，即一次函数与二次函数图象无交点，故B不正确； 令， 解得：，， ∴二次函数与x轴的交点坐标为或，故D不正确，不符合题意； A．抛物线开口向上，对称轴在轴的右侧，则，一次函数图象经过一、三、四象限，则，即，矛盾，故该选项不正确，不符合题意； C．抛物线开口向上，对称轴在轴的右侧，则，一次函数图象经过二、三、四象限，则，即，故该选项正确，符合题意． 11．（2026·安徽合肥·三模）已知实数a、b、c满足，，则（     ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】D 【分析】构造二次函数，利用二次函数与x轴的交点情况判断与的大小关系，再结合已知条件变形推导得到与的大小关系，即可求解． 【详解】当时，，，即， ， 解得，即， 故且； 当时，把、、看作二次函数的系数， ， 当时，，即二次函数图象经过点， 二次函数与轴至少有一个交点， ，即， 由得，将代入得： ，化简得 ， ， 故且； 综上，且． 12．（2026·安徽马鞍山·三模）二次函数的图象如图所示，其对称轴是直线，则下列说法错误的是（     ） A． B． C． D．方程有两个不相等的实数根 【答案】C 【分析】根据抛物线图象特点，开口向上，与y轴交点在负半轴，对称轴，即，所以，选项A正确，，选项B正确，观察图象时，，即，选项C错误，选项D中方程的判别式为，正确． 【详解】解；抛物线图象开口向上，与y轴负半轴相交， ，， 对称轴， ，则， 选项A正确，不符合题意； ， 选项B正确，不符合题意； 观察图象可知，时，， ， 选项C错误，符合题意； 函数的图象与x轴有两个交点， ， 方程得判别式为， 又，， ，即方程有两个不相等的实数根， 选项D正确，不符合题意． 13．（2026·安徽·二模）已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：；；（的实数）；．其中正确的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】抛物线的开口方向可以确定的符号，抛物线与轴的交点可以判断的符号，对称轴是．将取特殊值可得与题干中结论一样的代数式． 【详解】解：①当，， 由图象可知，此时， ∴，即，正确； ②当，， 由图象可知，该函数关于对称， ∴与时，值相等． ∵，， ∴，，即，正确； ③当，值最大，此时， 当时，， ∴，错误； ④∵二次函数的对称轴是， ∴，即，正确． 综上，①②④正确． 二、填空题 14．（2026·安徽淮南·三模）四张完全相同的卡片上分别写有函数从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内随的增大而增大的概率是_____． 【答案】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质，找出符合“图象在第一象限内随的增大而增大”的结果个数，最后根据概率公式计算概率. 【详解】由题意可知，所有等可能的结果总数为. 逐一分析各函数的性质： 对于，它是正比例函数， ，在第一象限随的增大而增大，符合要求； 对于，它是反比例函数， ，第一象限内随的增大而减小，不符合要求； 对于，它是二次函数，开口向上，对称轴为直线，第一象限内随的增大而增大，符合要求； 对于，它是二次函数，开口向上，对称轴为直线，在第一象限内，当时随的增大而减小，不符合要求. 综上，符合要求的结果个数为，根据概率公式可得所求概率为. 15．（2026·安徽合肥·一模）已知二次函数的图象与轴一个交点横坐标为． （1）______； （2）若抛物线顶点纵坐标大于，则的取值范围是______． 【答案】 1 或 【分析】（）代入可得，即，然后两边同时除以即可； （）求出顶点纵坐标，然后代入求不等式即可． 【详解】解：（）代入可得，即， ∵， ∴， ∴； （）抛物线顶点纵坐标为， 由题意得：， ∴或， 解得或， 由（）得， ∴， ∴或， ∴或． 16．（2026·安徽阜阳·二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线（，是常数且）经过点与点，且． （1）若该抛物线经过点，则该抛物线的对称轴为直线______________； （2）若，则代数式的值为______________． 【答案】 2 【分析】（1）根据对称性求得抛物线的对称轴； （2）根据二次函数的性质求得抛物线的对称轴，根据点与点关于对称轴对称，得出，进而得出，代入代数式，即可求解． 【详解】解：（1）抛物线经过点，， 该抛物线的对称轴为直线． （2）， ， 抛物线的对称轴为直线． 点与点在抛物线上， 点与点关于对称轴对称， ，即， ． ， ， ∴， ． 17．（2026·安徽合肥·三模）已知二次函数（其中b，c为常数），当自变量x依次取正整数1，2，3，…，n时，对应的函数值分别为，，…，．相邻两个函数值的差为． （1）的值为______； （2）若，则的值为______． 【答案】 2 10300 【分析】（1）根据的定义，先推导的一般表达式，再计算即可； （2）利用累加抵消的方法，将到的和转化为，代入计算即可. 【详解】解：（1）由题意得，对任意正整数， ， ， ， 当时， ， 当时， ， ； （2） ， 将代入得 ， ， ． 18．（2026·安徽合肥·一模）若函数图象上存在点与点（其中 ，则称该函数为“关联函数”，如函数 的图象上，存在点和，所以函数 称作“关联函数”． （1）已知关于x的一次函数是“关联函数”，则k的值为_____． （2）若关于x的二次函数 是“关联函数”，则m的取值范围为_____． 【答案】 1 或 【分析】（1）根据“关联函数”的定义求解即可； （2）方法同（1）得，进而得m的取值范围． 【详解】解：（1）把点与点代入得 由得 ∵， ∴, ∴； （2） 把点与点代入 得： ， 由得， ， 即， 把③代入①得： ， 整理得： ， 由得， ∴ ∴ ∵， ∴， 又，代入可知： ， ∴ ∴m的取值范围为或． 19．（2026·安徽·二模）平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点，直线恰好经过A，B两点，交抛物线对称轴于P． （1）抛物线的解析式为______； （2）点在二次函数图象上且是在下方的一动点，______时，的值最小． 【答案】 /0.5 【分析】（1）由直线求出与坐标轴交点、，代入抛物线求出解析式． （2）由抛物线解析式算出对称轴，再求出直线与对称轴的交点．设抛物线上点，用两点间距离公式表示，并代入化简．通过换元将转化为二次函数，利用二次函数最值求出最小值对应的，代入求出，并检验点在下方，符合题意． 【详解】解：（1）∵直线交轴于，交轴于， ∴令，得，令，得， 所以，， 抛物线过A、B： ， 解得：， ∴抛物线解析式为：， （2）∵抛物线解析式为：， ∴抛物线对称轴：， ∵点是直线与对称轴的交点， ∴， ∴， 设在抛物线上，则 ， ∴ 代入： ， 令，则， ， ∴， 令，则， 将转化为关于u的二次函数， ∴， ∴开口向上，最小值在， 即，也就是． ∴（舍去），， 此时 ， ∵， ∴当时，M点纵坐标小于直线上对应点的纵坐标，满足点M在直线下方的条件，符合题意． 故． 20．（2026·安徽阜阳·二模）已知抛物线，点在抛物线上，其中，． （1）若的最小值是－2，则的最大值是______； （2）若对于，，都有，则t的取值范围是______． 【答案】 2 或 【分析】此题是二次函数综合题，主要考查了配方法，函数极值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． （1）先确定出当时，的最小值为，进而求出，再判断出当时，取最大值，即可求出答案； （2）先由得出，最后分两种情况，利用，，即可求出答案． 【详解】解：（1）， 抛物线的对称轴为， ， 抛物线开口向上， ， 当时，的最小值为， 的最小值是， ， ，， 当时，， 即的最大值为2； （2）点在抛物线上， ，， 对于，，都有， ， 或， Ⅰ、当时， 由①知，， ，， ， ， 由②知，， ，， ， ， ， 即； Ⅱ、当时， 由得：， ，， ， ， 由知，， ，， ， ， ， 即； 即满足条件的的取值范围为或． 三、解答题 21．（2026·安徽阜阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，已知点的坐标为． (1)求与的值； (2)点为线段上一动点（可与端点重合），过点作轴交轴于点，连接，求面积的最大值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）分别把点B的坐标代入两个解析式，即可求得对应的值； （2）先联立两个解析式，求得点A和点B的横坐标，设点，则，然后根据三角形面积公式，得到面积关于m的表达式，再根据二次函数的性质讨论即可解答． 【详解】（1）解：把点代入一次函数中，得， 解得，则， 把点代入反比例函数中，得，则； （2）解：令，解得或， 即点的横坐标为2，点B的横坐标4， 设点，则， ∴， ∵， ∴当时，取到最大值为， 面积的最大值为． 22．（2026·安徽·二模）为落实《中共中央  国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校成立了劳技兴趣小组，某次活动如下：用两块全等、周长均为的矩形材料拼成如图所示的物件，其中矩形和矩形的对角线交点重合，，依次取，，，的中点，然后沿图中虚线剪去八个全等的小直角三角形，得到一个星状图形． (1)当两个矩形重叠部分的四边形面积为时，求星状图形的面积； (2)求星状图形周长的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得：四边形为正方形，，接着求得的长度，接着利用求得答案； （2）设的中点为，，那么，通过勾股定理表示出，利用二次函数的性质，求得的最小值，从而求得答案． 【详解】（1）解：由题意得：四边形为正方形， 设图形的面积用表示，依题意，， ∵矩形和矩形，周长均为， ∴， ∴， ∵图中剪去八个全等的小直角三角形， ∴． （2）解：设的中点为，， ∵矩形和矩形，周长均为， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴当时，， ∴， ∵图中剪去八个全等的小直角三角形， ∴星状图形的周长最小值． 23．（2026·安徽阜阳·二模）根据以下素材，探究完成任务． 背景 2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵中，受阅武器装备以新型四代装备为主体，展示我军强大的战略威慑实力． 素材一 某商场以30元/件的进价购进一批坦克模型，当该坦克模型售价为50元/件时，第一周销售50件． 素材二 第二、三周该坦克模型十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到72件． 素材三 经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，通过调查发现，该坦克模型每件降价1元，周销售量就增加4件． 解决问题 (1)任务一: 求第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率； (2)任务二: 第四周，当该坦克模型每件降价多少元时，商场可获得最大利润，最大利润为多少？ 【答案】(1)第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率 (2)当该坦克模型每件降价1元时获利最大，最大利润为1444元 【分析】（1）设第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为x，根据题意列出方程求解x的值即可； （2）设该坦克模型每个的售价降价m元，根据题意写出利润与m函数关系式，根据函数开口方向以及函数顶点坐标判断最大利润所对应得值，即可得出答案． 【详解】（1）解：设第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为x， 由题意得，， 整理得，， 解得（不符合题意，舍去）， 所以第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为． （2）解：设每件降价m元时，可获利y元， 则， ， 所以当该坦克模型每件降价1元时获利最大，最大利润为1444元． 24．（2026·安徽宿州·三模）某工厂用合肥本地生产的钢材加工甲、乙两种产品．现有20吨钢材，计划全部用于加工这两种产品．经市场调研发现： 加工甲产品的利润p（元）与使用钢材量x（吨）的关系为：， 加工乙产品的利润q（元）与使用钢材量y（吨）的关系为：， (1)若用x吨钢材加工甲产品，用剩余钢材加工乙产品，求总利润W与x的函数关系式； (2)如何分配钢材，可使总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)20吨钢材全部用于加工乙产品时，可使总利润最大，最大利润是60000元 【分析】（1）根据题意可得加工乙产品用吨钢材，由 即可解答； （2）利用二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：用x吨钢材加工甲产品，则加工乙产品用吨钢材， ； （2）解： ， ∵， ∴当时，W取最大值，最大值为60000元， 答：20吨钢材全部用于加工乙产品时，可使总利润最大，最大利润是60000元. 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06二次函数的图象与性质 5年真题1年模拟 考点分类 安徽考情（2022-2026） 命题规律 考点01二次函数 2025 2023（2 次）、2022、2024、2026 未单独考查 1. 考查频次：核心高频考点，两年连续出题，间隔年份穿插，整套试卷必考相关小题； 2. 题型分布：小题：选择，侧重图像性质、对称轴、顶点、增减性、最值、与坐标轴交点、系数符号判断；命题趋势：纯代数计算减少，函数 + 几何融合为主，强调数形结合思想。 考点01二次函数 1．（2025·安徽·中考真题）已知二次函数的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 2．（2023·安徽·中考真题）下列函数中，的值随值的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 3．（2023·安徽·中考真题）已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（   ）        A．       B．   C．      D．       一、单选题 1．（2026·安徽阜阳·一模）下列函数中，y随x增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·安徽蚌埠·二模）下列函数中，当时，的值随值的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·安徽阜阳·二模）已知反比例函数（）的图象在第一、三象限，则二次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·安徽阜阳·二模）已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的个数为（    ） ①；②；③；④若点在函数图像上，且满足，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2026·安徽蚌埠·三模）已知二次函数的图象与轴交于，两点．若，则（     ） A． B． C． D． 6．（2026·安徽芜湖·三模）已知二次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（     ） A． B． C． D． 7．（2026·安徽淮南·二模）在平面直角坐标系中，已知点，，若抛物线与线段有两个不同的交点，则a的取值范围是（     ） A．或 B．或 C．且 D．或 8．（2026·安徽马鞍山·三模）二次函数的图像如图所示，对称轴是直线，则（     ） A． B． C． D． 9．（2026·安徽阜阳·三模）已知抛物线的开口向下，关于x的方程的解，下列说法正确的是（     ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．根的情况无法判断 10．（2026·安徽芜湖·三模）在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 11．（2026·安徽合肥·三模）已知实数a、b、c满足，，则（     ） A．且 B．且 C．且 D．且 12．（2026·安徽马鞍山·三模）二次函数的图象如图所示，其对称轴是直线，则下列说法错误的是（     ） A． B． C． D．方程有两个不相等的实数根 13．（2026·安徽·二模）已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：；；（的实数）；．其中正确的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 14．（2026·安徽淮南·三模）四张完全相同的卡片上分别写有函数从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内随的增大而增大的概率是_____． 15．（2026·安徽合肥·一模）已知二次函数的图象与轴一个交点横坐标为． （1）______； （2）若抛物线顶点纵坐标大于，则的取值范围是______． 16．（2026·安徽阜阳·二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线（，是常数且）经过点与点，且． （1）若该抛物线经过点，则该抛物线的对称轴为直线______________； （2）若，则代数式的值为______________． 17．（2026·安徽合肥·三模）已知二次函数（其中b，c为常数），当自变量x依次取正整数1，2，3，…，n时，对应的函数值分别为，，…，．相邻两个函数值的差为． （1）的值为______； （2）若，则的值为______． 18．（2026·安徽合肥·一模）若函数图象上存在点与点（其中 ，则称该函数为“关联函数”，如函数 的图象上，存在点和，所以函数 称作“关联函数”． （1）已知关于x的一次函数是“关联函数”，则k的值为_____． （2）若关于x的二次函数 是“关联函数”，则m的取值范围为_____． 19．（2026·安徽·二模）平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点，直线恰好经过A，B两点，交抛物线对称轴于P． （1）抛物线的解析式为______； （2）点在二次函数图象上且是在下方的一动点，______时，的值最小． 20．（2026·安徽阜阳·二模）已知抛物线，点在抛物线上，其中，． （1）若的最小值是－2，则的最大值是______； （2）若对于，，都有，则t的取值范围是______． 三、解答题 21．（2026·安徽阜阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，已知点的坐标为． (1)求与的值； (2)点为线段上一动点（可与端点重合），过点作轴交轴于点，连接，求面积的最大值． 22．（2026·安徽·二模）为落实《中共中央  国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校成立了劳技兴趣小组，某次活动如下：用两块全等、周长均为的矩形材料拼成如图所示的物件，其中矩形和矩形的对角线交点重合，，依次取，，，的中点，然后沿图中虚线剪去八个全等的小直角三角形，得到一个星状图形． (1)当两个矩形重叠部分的四边形面积为时，求星状图形的面积； (2)求星状图形周长的最小值． 23．（2026·安徽阜阳·二模）根据以下素材，探究完成任务． 背景 2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵中，受阅武器装备以新型四代装备为主体，展示我军强大的战略威慑实力． 素材一 某商场以30元/件的进价购进一批坦克模型，当该坦克模型售价为50元/件时，第一周销售50件． 素材二 第二、三周该坦克模型十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到72件． 素材三 经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，通过调查发现，该坦克模型每件降价1元，周销售量就增加4件． 解决问题 (1)任务一: 求第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率； (2)任务二: 第四周，当该坦克模型每件降价多少元时，商场可获得最大利润，最大利润为多少？ 24．（2026·安徽宿州·三模）某工厂用合肥本地生产的钢材加工甲、乙两种产品．现有20吨钢材，计划全部用于加工这两种产品．经市场调研发现： 加工甲产品的利润p（元）与使用钢材量x（吨）的关系为：， 加工乙产品的利润q（元）与使用钢材量y（吨）的关系为：， (1)若用x吨钢材加工甲产品，用剩余钢材加工乙产品，求总利润W与x的函数关系式； (2)如何分配钢材，可使总利润最大？最大利润是多少？ 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $