第9单元 03 第59讲 成对数据的统计分析（word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（人教B版）

**基本信息** 聚焦成对数据统计分析全链条，以题串联相关系数、回归分析、独立性检验核心概念，强化数据处理与模型应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（1,3,15）|选择/多选|相关系数性质→回归方程类型判断→多变量相关关系| |数据计算|4题（2,5,7,8）|填空|列联表数据→残差→回归参数求解，体现数据处理逻辑| |模型应用|5题（4,6,10,11,12）|选择/填空|独立性检验→回归模型应用→残差分析，构建模型应用链条| |综合探究|3题（9,13,14）|解答|列联表构建→独立性检验→回归方程与概率综合，实现知识综合迁移|

第59讲　成对数据的统计分析 1.C　[解析] 若所有样本点都在直线y=-2x+1上,直线的斜率为负数,则变量x与y完全负相关,r=-1,故A,B选项错误;若|r|越大,则变量x与y的线性相关程度越强,故C选项正确,D选项错误.故选C. 2.A　[解析] 由题意可得解得所以a,b的值分别为52,54.故选A. 3.C　[解析] 根据图中散点图可知,散点大致分布在一条“对数型”函数图象的周围.A选项是“抛物线型”的拟合函数,且是增加的,故A错误;B选项是“直线型”的拟合函数,且是增加的,故B错误;D选项是“幂函数型”的拟合函数,且是增加的,故D错误;只有C选项的拟合函数符合题意,故C正确.故选C. 4.A　[解析] 根据列联表中的数据,计算得到χ2=≈2.778>2.706,所以这种推断犯错误的概率不超过0.1.故选A. 5.B　[解析] 因为y关于x的回归直线方程为=x+0.16,所以当x=2时,=×2+0.16,又因为0.12=1.4-(2+0.16),所以=0.56.故选B. 6.AB　[解析] 由题意知=0.81x+1.57,==3,代入方程得=0.81×3+1.57=4,所以=4,解得m=3.1,故A正确;1月份的残差为2.4-(0.81×1+1.57)=0.02,2月份的残差为3.1-(0.81×2+1.57)=-0.09,3月份的残差为4-(0.81×3+1.57)=0,4月份的残差为5-(0.81×4+1.57)=0.19,5月份的残差为5.5-(0.81×5+1.57)=-0.12,所以残差绝对值最大为0.19,故B正确;由表格可知变量y与x正相关,则r>0,故C不正确;当x每增加1时,y不一定增加0.81,故D不正确.故选AB. 7.4　[解析] 由表中数据计算得=×(0+1+3+4)=2,=×(4+4.5+5.5+6)=5,又回归直线=0.5x+过点(,),所以5=0.5×2+,解得=4. 8.-0.1　[解析] 由题得=(4+m+8+10+12)=(34+m),=×(1+2+3+5+6)=,将其代入=0.65x-1.8,可得m=6,则当x=6时,=3.9-1.8=2.1,所以样本点(m,2)处的残差为2-2.1=-0.1. 9.解:(1)设喜爱该档节目的男性观众人数为x,则喜爱该档节目的女性观众人数为70-x,不喜爱该档节目的女性观众人数为2x,则70-x+2x=100,解得x=30.故2×2列联表如下. 单位:人 喜爱 不喜爱 总计 男 30 70 100 女 40 60 100 总计 70 130 200 (2)根据(1)中列联表的数据,计算得到χ2==≈2.198<2.706, 所以没有90%的把握认为观众对该档节目的喜爱情况与性别有关. 10.C　[解析] 根据列联表中的数据,计算得χ2== ,由题知≥6.635,又n∈N*,所以n≥19,又0.6n,1.4n,1.2n,0.8n均为整数,所以n的最小值为20,所以从该地区抽取的居民人数至少为80.故选C. 11.ACD　[解析] 对于A,由题得==3,所以=3×3-2=7,故A正确;对于B,由回归直线方程知,当x=1时,=3-2=1,因此残差为0.9-1=-0.1,故B错误;对于C,将样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x6,y6)调整为(x1,y1+3),(x2,y2+3),…,(x6,y6+3),根据计算公式,回归直线方程中系数对于D,原回归直线中样本点(1,0.9)的预测点是(1,1),现变为(1,-4),远离了回归直线,因此线性相关程度减弱,样本相关系数的绝对值变小,又由题知变量x和y正相关,则r>0,因此样本相关系数r变小,故D正确.故选ACD. 12.12　[解析] 由点(1,y1)在回归直线=x+上,且y1=2,可得2=×1+,解得=,所以回归直线方程为=x+.又点(3,)在回归直线上,所以=+=×3+=,所以 13.35(或36或44或45,答案不唯一) [解析] 由题可得χ2= = .依题意可知3.841≤<6.635,解得40-<a≤40-或40+≤a<40+,所以a的可能取值为35,36,44,45. 14.解:(1)由题意得=×(1+2+3+4+5)=3,=×(10+12+17+20+26)=17, (2)由题意知,100位购车车主中,男性车主有70位,女性车主有30位,购置新能源汽车的男性车主有30位,购置新能源汽车的女性车主有15位. 设A=“一位车主购得新能源汽车”,B=“车主是女性”, 则一位车主购得新能源汽车,这位车主是女性的概率为P(B|A)===. 15.B　[解析] 设x=(x1,x2,…,xn),y=(y1,y2,…,yn),z=(z1,z2,…,zn),则有x'=(x1-,x2-,…,xn-),y'=(y1-,y2-,…,yn-),z'=(z1-,z2-,…,zn-),由相关系数公式r=可知r=cos<x',y'>,设x'与y'的夹角为α,y'与z'的夹角为β,所以cos α=,cos β=,由这两个夹角均为锐角且β>α,所以x'与z'的夹角可能是β-α或α+β,则x'与z'的夹角的余弦值的最大值为cos(β-α),此时x与z的样本相关系数最大,即cos(β-α)=cos βcos α+sin βsin α=×+×=.故选B. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第59讲　成对数据的统计分析 1.为了对变量x与y的线性相关程度进行检验,由样本点(x1,y1),(x2,y2),…,(x10,y10)求得两个变量的样本相关系数为r,则下列说法正确的是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.若所有样本点都在直线y=-2x+1上,则r=1 B.若所有样本点都在直线y=-2x+1上,则r=-2 C.若|r|越大,则变量x与y的线性相关程度越强 D.若|r|越小,则变量x与y的线性相关程度越强 2.下面是一个2×2列联表,其中a,b的值分别为 (　 ) B 总计 A a 21 73 2 25 27 总计 b 46 100 A.52,54 B.54,52 C.94,146 D.146,94 3.某科技公司对2012年至2024年的生产成本y(万元)进行统计,根据统计数据作出如图所示的散点图. 由此散点图,判断最适合作为该公司的生产成本y与时间变量x(x的值依次为1,2,…,13)的回归方程类型的是 (　 ) A.y=ax2+b(a>0) B.y=ax+b(a>0) C.y=aln x+b(a<0) D.y=+b(a<0) 4.[2025·江苏苏州八校三模] 某公司对100名员工进行了工作量的调查,数据如表: 单位:人 认为工作量大 认为工作量不大 总计 男士 40 20 60 女士 20 20 40 总计 60 40 100 若推断“是否认为工作量大与员工的性别有关”,则这种推断犯错误的概率不超过 (　 ) 附:χ2=,其中n=a+b+c+d. α=P(χ2≥k) 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A.0.1 B.0.05 C.0.025 D.0.01 5.已知两个变量x和y之间具有较强的线性相关关系,且y关于x的回归直线方程为=x+0.16,由它计算出成对样本数据(2,1.4)对应的残差为0.12,则= (　 ) A.0.28 B.0.56 C.0.34 D.0.48 6.(多选题)[2025·四川绵阳模拟] 某类商品在今年1至5月的销量y(单位:千辆)如下表所示(其中2月份销量未知): 月份x 1 2 3 4 5 月销量y 2.4 m 4 5 5.5 若变量y与x之间存在线性相关关系,且y关于x的回归直线方程为=0.81x+1.57,则下列说法正确的是 (　 ) A.m=3.1 B.残差绝对值最大为0.19 C.样本相关系数r<0 D.当x每增加1时,y增加0.81 7.[2026·江苏镇江期末] 已知x,y的取值如下表: x 0 1 3 4 y 4 4.5 5.5 6 从散点图分析,y与x线性相关,且回归直线方程为=0.5x+,则=　　　　.  8.[2025·沧州名校联考] 对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时,得到一组样本数据(4,1),(m,2),(8,3),(10,5),(12,6),并由该组数据求得y关于x的回归直线方程=0.65x-1.8,则样本点(m,2)处的残差为　　　　.  9.[2025·广东湛江二模] 为了研究观众对某档节目的喜爱情况与性别的关联性,分别调查了该档节目男、女观众各100人,发现共有70名观众喜爱该档节目,且不喜爱该档节目的女性观众人数是喜爱该档节目的男性观众人数的2倍. (1)根据题中信息,完成下面2×2列联表; 单位:人 喜爱 不喜爱 总计 男 女 总计 (2)根据(1)中的列联表,能否有90%的把握认为观众对该档节目的喜爱情况与性别有关? 附:χ2=,n=a+b+c+d. α=P(χ2≥k) 0.1 0.05 0.01 k 2.706 3.841 6.635 10.某医疗研究机构为了解某种地方性疾病与当地居民的生活习惯(生活习惯分良好和不够良好)的关系,现从该地区随机抽取4n(n∈N*)名居民,统计数据如下: 单位:人 生活习惯良好 生活习惯不够良好 总计 患有该疾病 0.6n 1.4n 2n 未患有该疾病 1.2n 0.8n 2n 总计 1.8n 2.2n 4n 若有99%的把握认为居民是否患有该疾病与生活习惯有关,则从该地区抽取的居民人数至少为 (　 ) 附:χ2=,n=a+b+c+d. A.60 B.76 C.80 D.100 11.(多选题)某同学经过随机抽样获得的成对样本数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(x6,y6),数据(1,0.9)为其中一对样本数据,经统计分析,变量x和变量y具有线性相关关系,利用最小二乘法,计算得到回归直线方程为=3x-2,则下列结论正确的为 (　 ) 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=,=-. A.若xi=18,则=7 B.根据所求回归直线方程,数据(1,0.9)的残差值为0.1 C.若将样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x6,y6)调整为(x1,y1+3),(x2,y2+3),…,(x6,y6+3),则调整数据后所得回归直线方程为=3x+1 D.若该同学将样本数据(1,0.9)错误地记为(1,-4),则样本相关系数r将变小 12.[2025·山东德州三模] 已知变量y与x线性相关,由样本点(1,y1),(2,y2),…,(5,y5)求得的回归直线方程为=x+.若点(1,y1)在回归直线上,且y1=2,=3,则yi=　　　　.  13.为落实五育并举,同时增强高中生的综合素质,某校领导计划利用课间时间开展足球社团活动,为了使该活动顺利开展,了解学生是否对足球感兴趣与性别的关系,现从某年级的学生中随机抽取了男、女同学各50名,整理得到下列2×2列联表: 单位:人 对足球感兴趣 对足球不感兴趣 总计 男生 a 50-a 50 女生 80-a a-30 50 总计 80 20 100 若有95%的把握认为是否对足球感兴趣与性别有关,没有99%的把握认为是否对足球感兴趣与性别有关,则a的值可以是　　　　.  14.我国近几年着重强调可持续发展,加大新能源项目的支持力度,积极推动新能源汽车产业迅速发展.某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查,得到如下的统计表: 年份t 2019 2020 2021 2022 2023 年份代码x(x=t-2018) 1 2 3 4 5 销量y(万辆) 10 12 17 20 26 (1)计算销量y关于年份代码x的样本相关系数r,并判断是否可以认为y与x有较强的线性相关关系(若|r|≥0.75,则认为有较强的线性相关关系)?若是,求出y关于x的回归直线方程;若不是,请说明理由. (2)为了解购车车主的性别与购车种类(分为新能源汽车与传统燃油汽车)的情况,该企业又随机调查了该地区100位购车车主的购车情况,假设一位车主只购一辆车.男性车主中购置传统燃油汽车的有40位,购置新能源汽车的有30位;女性车主中有一半购置新能源汽车.将频率视为概率,已知一位车主购得新能源汽车,求这位车主是女性的概率. 15.[2025·广东七校二联] 研究数据表明,某校高中生的数学成绩与物理成绩、物理成绩与化学成绩均有正相关关系.现从该校抽取某班50位同学的数学、物理、化学三科成绩作为样本,设数学、物理、化学成绩分别为变量x,y,z,若x,y的样本相关系数为,y,z的样本相关系数为,则x,z的样本相关系数的最大值为 (　 ) A. B. C. D.1 学科网（北京）股份有限公司 $