第9单元 01 第57讲 随机抽样、统计图表（word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（人教B版）

**基本信息** 聚焦随机抽样与统计图表，通过多样化题型构建从概念理解到数据解读的完整训练体系，培养数据分析与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |随机抽样|6题|选择为主，含多选|从简单随机抽样到分层抽样，构建抽样方法认知体系，强调等可能性原理| |统计图表|7题|选择填空结合|频率分布直方图分析为核心，训练数据读取与计算能力，体现数据观念|

第九单元　统计 第57讲　随机抽样、统计图表 1.下列抽样方法中,属于简单随机抽样的是(　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.某社团为调查本校学生的环保知识水平,向在图书馆某楼层自习的所有学生发放问卷,隔5分钟后回收 B.某次科普讲座之前,主持人抽取座位尾号为1的听众进行提问 C.一车间主任从堆放的100件产品中抽取了摆放在最上面的10件产品进行检查 D.销售部经理将一个放有部门所有员工工号牌的箱子均匀摇晃后,从中抽取5个工号牌 2.[2025·上海宝山区通河中学一调] 某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试,先将50个零件进行编号,编号分别为01,02,…,50.从中抽取5个样本,下面提供随机数表的第1行到第2行: 第1行:66　67　40　37　14　64　05　71 11　05　65　09　95　86　68　76　83　20　37　90 第2行:57　16　03　11　63　14　90　84　45　21　75　73　88　05　90　52　23　59　43　10 若从表中第1行的第7个数字开始向右依次读取数据,则得到的第5个样本编号是 (　 ) A.09 B.05 C.65 D.71 3.从一个含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本,当选取抽签法、随机数表法和分层随机抽样三种不同方法时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则 (　 ) A.p1=p2<p3 B.p1=p2=p3 C.p1=p3<p2 D.p2=p3<p1 4.已知某学校高三年级甲、乙、丙三个班级人数分别为40,30,50,学校计划采用分层随机抽样的方法在三个班级中评选优秀学生,已知乙班分配到的优秀学生名额为6,则高三年级三个班评选的优秀学生总人数为 (　 ) A.16 B.30 C.24 D.18 5.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况,通过随机抽样调查了100位年轻人,对这些人每天的阅读时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图(如图所示),则a的值为 (　 ) A.0.20 B.0.040 C.0.020 D.0.015 6.(多选题)港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程,因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界.港珠澳大桥为中国内地前往中国香港的游客提供了便捷的交通途径,某旅行社分年龄段统计了港珠澳大桥落地以后,由港珠澳大桥实现中国内地前往中国香港的老、中、青旅客的人数之比为5∶2∶3,现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n人,若青年旅客抽到60人,则下列说法正确的是 (　 ) A.老年旅客抽到150人 B.中年旅客抽到40人 C.n=200 D.被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和超过200 7.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示,现用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本,则应抽取50岁以上年龄段的职工　　　　人.  8.某地区教研机构对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了200分到450分之间的1000名学生的成绩,并根据这些学生的成绩画出频率分布直方图,如图所示,则样本中成绩在[350,450]内的学生人数为　　　　.  9.[2025·天津河东区期末] 某校根据学生情况将物理考试成绩进行赋分,目的是为了更好地对新高考改革中不同选科学生的考试成绩进行横向对比,经过对全校300名学生的成绩统计,得到如图所示的频率分布直方图,则物理成绩不低于60分的学生人数为 (　 ) A.270 B.240 C.180 D.150 10.甲、乙、丙、丁四个乡镇的人口数量之比为4∶3∶3∶2,为了解某种疾病的感染情况,用分层随机抽样的方法从这四个乡镇中抽取一个容量为n的样本,已知样本中甲乡镇的人数比乙乡镇的人数多20,则样本容量n的值是 (　 ) A.200 B.240 C.260 D.280 11.(多选题)新高一年级学生对物理、历史2门课程进行选科,每位同学从中选择1门课程学习.现对该校2000名学生的选科情况进行了统计,如图①,并用分层随机抽样的方法从中抽取5%的学生对所选课程进行了满意率调查,如图②. 下列说法正确的是 (　 ) A.满意率调查中抽取的样本容量为2000 B.该校学生中对物理课程满意的人数为720 C.若抽取的学生中对历史课程满意的人数为32,则a=80 D.抽取的学生中对物理课程满意的人数多于对历史课程满意的人数 12.[2025·山西大同调研] 我市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生,他们的身高都处在A,B,C,D,E五个层内,根据抽样结果得到如图所示的统计图表,则样本中人数最多的是　　　　层,样本中E层的男生人数为　　　　.  13.(多选题)[2025·四川乐山模拟] 某学校为了提高高三年级学生的某学科成绩,在第一次联考后采取了“培优补短”等一系列举措.为了更好地总结经验,现从高三年级1000名学生中随机抽取100名学生,将其前后两次联考成绩(满分150分)分别按照[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150]分成五组,绘制成频率分布直方图,如图所示.下列说法正确的是 (　 ) A.m=0.02 B.估计该年级第二次联考成绩在[130,150]内的学生比第一次联考成绩在[130,150]内的学生多10人 C.估计第二次联考的平均成绩高于第一次联考的平均成绩 D.与第一次联考相比,第二次联考成绩在[50,90)内的学生人数减少,在[110,150]内的学生人数增加 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九单元　统计 第57讲　随机抽样、统计图表 1.D　[解析] 对于A,人数较多,且图书馆的学生不能代表本校全体学生,故A错误;对于B,按照相同间隔抽取的方法不是简单随机抽样,故B错误;对于C,抽取的产品不具有代表性,故C错误;对于D,符合简单随机抽样的定义,故D正确.故选D. 2.A　[解析] 从随机数表第1行的第7个数字开始向右每次连续读取2个数字,删除超出范围及重复的编号,符合条件的编号有37,14,05,11,09,所以得到的第5个样本编号是09.故选A. 3.B　[解析] 因为在抽签法、随机数表法和分层随机抽样中,每个个体被抽中的概率均为,所以p1=p2=p3.故选B. 4.C　[解析] 甲、乙、丙三个班级人数之比为4∶3∶5,则三个班级优秀学生名额分别为8,6,10,所以高三年级三个班评选的优秀学生总人数为8+6+10=24.故选C. 5.C　[解析] 由频率分布直方图可知,0.1+10a+0.45+10a+0.05=20a+0.6=1,解得a=0.020.故选C. 6.BC　[解析] 因为老、中、青旅客的人数之比为5∶2∶3,青年旅客抽到60人,所以=,解得n=200,所以老年旅客抽到200×=100(人),中年旅客抽到200×=40(人),100+40=140<200.故选BC. 7.8　[解析] 50岁以上年龄段的职工人数为200×0.2=40,则应抽取50岁以上年龄段的职工×40=8(人). 8.400　[解析] 由频率分布直方图可得,(0.002+0.004+a+a+0.002)×50=1,解得a=0.006,所以样本中成绩在[350,450]内的学生人数为1000×(0.006+0.002)×50=400. 9.B　[解析] 由频率分布直方图得10(m+2m+0.015+0.020×2+0.030)=1,解得m=0.005,所以物理成绩不低于60分的学生人数为300×[1-10×(0.005+0.015)]=240.故选B. 10.B　[解析] 甲、乙、丙、丁四个乡镇的人口数量之比为4∶3∶3∶2,因为样本中甲乡镇的人数比乙乡镇的人数多20,所以-=20,解得n=240.故选B. 11.BC　[解析] 该校2000名学生中,选修物理的有2000×60%=1200(人),选修历史的有2000×40%=800(人).对于A,满意率调查中抽取的样本容量为2000×5%=100,故A错误;对于B,该校学生中对物理课程满意的人数为1200×60%=720,故B正确;对于C,抽取的学生中,选修物理的有100×60%=60(人),选修历史的有100×40%=40(人),若抽取的学生中对历史课程满意的人数为32,则a=×100=80,故C正确;对于D,因为a≤100,所以抽取的学生中对历史课程满意的人数为40×a%≤40,又因为抽取的学生中对物理课程满意的人数为60×60%=36,所以抽取的学生中对物理课程满意的人数与对历史课程满意的人数无法比较,故D错误.故选BC. 12.B　6　[解析] 由图可知女生人数为9+24+15+9+3=60,则男生人数为40.样本中A层的人数为9+40×10%=13,B层的人数为24+40×30%=36,C层的人数为15+40×25%=25,D层的人数为9+40×20%=17,E层的人数为3+40×15%=9,故样本中B层的人数最多.样本中E层的男生人数为40×15%=6. 13.BCD　[解析] 根据题意可得(0.002 5+0.015 0+m+0.007 5+0.002 5)×20=1,解得m=0.022 5,故A错误;因为样本中第二次联考成绩在[130,150]内的学生人数为0.003×20×100=6,第一次联考成绩在[130,150]内的学生人数为0.002 5×20×100=5,所以估计该年级第二次联考成绩在[130,150]内的学生比第一次联考成绩在[130,150]内的学生多10人,故B正确;估计第二次联考的平均成绩为60×0.04+80×0.06+100×0.44+120×0.4+140×0.06=107.6(分),估计第一次联考的平均成绩为60×0.05+80×0.3+100×0.45+120×0.15+140×0.05=97(分),所以估计第二次联考的平均成绩高于第一次联考的平均成绩,故C正确;样本中第二次联考成绩在[50,90)内的学生人数为(0.04+0.06)×100=10,在[110,150]内的学生人数为(0.4+0.06)×100=46,样本中第一次联考成绩在[50,90)内的学生人数为(0.05+0.3)×100=35,在[110,150]内的学生人数为(0.15+0.05)×100=20,所以与第一次联考相比,第二次联考成绩在[50,90)内的学生人数减少,在[110,150]内的学生人数增加,故D正确.故选BCD. 学科网（北京）股份有限公司 $