第三单元计算专项06：积的变化规律-四年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 以“单因数变化→双因数变化→规律应用→综合拓展”为逻辑主线，系统构建积的变化规律专项训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单因数变化|5题|一个因数不变，另一个因数乘/除以几（0除外），积也乘/除以几|从基础概念出发，通过直接写得数掌握单一变量规律| |双因数变化|6题|两个因数同时乘/除以几（0除外），积乘/除以两数乘积|进阶至双变量，理解因数变化对积的复合影响| |利用规律计算|4题|观察因数关系，运用规律直接计算或填表|将规律应用于实际计算，提升解题效率| |综合练习|7题|综合单双因数变化，解决含字母、多步变化问题|整合前序知识，培养灵活运用规律的推理能力|

第三单元计算专项06：积的变化规律 日期： 用时： 评价： 一、单因数变化 1．根据34×6＝204直接写出下面的得数。 340×6＝( )    34×60＝( ) 2．根据24×15＝360，直接写出得数。 24×30＝( )     24×45＝( )     240×15＝( )      24×150＝( ) 3．根据14×36＝504，直接写出下面各题的得数。 7×72＝         28×36＝         14×72＝         70×36＝ 4．根据27×18＝486，直接写出下面各题的积。 27×9＝( )        54×18＝( ) 27×54＝( )       81×18＝( ) 5．根据15×18＝270，找规律填出下列各题的得数。 15×36＝                    15×54＝ 15×72＝                    15×90＝ 二、双因数变化 1．根据25×4＝100，直接写出下列算式的结果。 25×40＝( )     250×40＝( ) 2．根据35×6＝210，直接写出下面算式的积。 35×60＝( )        350×6＝( )        350×60＝( ) 3．根据18×5＝90，直接写出下面各式的得数。 36×5＝( )        360×5＝( )        18×500＝( )        180×50＝( ) 4．根据积的变化规律填空。 18×16＝288 18×8＝( )        54×16＝( )        36×32＝( ) 72×4＝( )        9×32＝( )        126×16＝( ) 5．请根据，直接写出下面各题的得数。                6．根据3×80＝240，直接写出下面各式的积。 12×80＝     24×20＝     3×40＝     6×240＝ 27×80＝     3×20＝     15×80＝     12×160＝ 三、利用积的变化规律计算 1．仔细观察因数的关系，再计算。 2．仔细观察因数的关系，再计算填空。 3．填表。（根据下面的数字将表补充完整） 因数 16 8 160 因数 18 18 18 9 积 288 2880 72 28800 4．根据积的变化规律完成下面表格。 因数 45 450 45 45 90 15 因数 18 18 9 18 54 积 810 8100 270 8100 四、综合练习 1．根据每组第一题的积，直接写出下面两题的积。 25×3＝75     8×16＝128     24×5＝120 25×30＝     8×160＝     24×15＝ 250×30＝     80×160＝     48×5＝ 2．已知25×8＝200，那么25×16＝( )，75×8＝( )，50×( )＝200。 3．根据12×6＝72，填一填。 (1)120×6＝( )。 (2)( )×6＝7200。 (3)1200×60＝( )。 (4)120×( )＝72000。 4．根据m×n＝240，直接写出下面算式的结果。 （m×5）×n＝( )   （m×10）×（n×10）＝( ) m×（n÷5）＝( )    （m÷10）×（n×2）＝( ) 5．如果A×B＝230，那么3A×B＝( )；A×8×B÷2＝( )；（A×9）×（B÷9）＝( )。 6．如果A×B＝40，那么A×（5×B）＝( )，（A÷4）×（B×4）＝( )。 7．已知A×B＝60，请你利用积的变化规律填空。那么，（A×4）×B＝( )，（A÷4）×B＝( )，（A×2）×（B×2）＝( )。 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、单因数变化 1． 2040 2040 【分析】根据积的变化规律：两个因数相乘（0除外），如果一个因数不变，一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一；据此解答即可。 【详解】340×6＝2040    34×60＝2040 2． 720 1080 3600 3600 【分析】已知24×15＝360，根据“一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几”的规律。观察各算式中因数相对于已知算式的变化倍数，从而确定积的变化倍数，直接得出结果。 【详解】24×30：因数24不变，因数15扩大到原来的2倍变为30，积也扩大到原来的2倍，即360×2＝720。 24×45：因数24不变，因数15扩大到原来的3倍变为45，积也扩大到原来的3倍，即360×3＝1080。 240×15：因数15不变，因数24扩大到原来的10倍变为240，积也扩大到原来的10倍，即360×10＝3600。 24×150：因数24不变，因数15扩大到原来的10倍变为150，积也扩大到原来的10倍，即360×10＝3600。 3．504；1008；1008；2520 【分析】积的变化规律有三条口诀： 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）相同的数。 一个因数乘（或除以）几（0除外），而另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的积不变。 一个因数乘（或除以）a（0除外），另一个因数乘（或除以）b（0除外），积就乘（或除以）ab的积。 【详解】7×72＝（14÷2）×（36×2）＝504        28×36＝（14×2）×36＝504×2＝1008       14×72＝14×（36×2）＝504×2＝1008        70×36＝（14×5）×36＝504×5＝2520 4． 243 972 1458 1458 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变（0除外），另一个因数乘几（或除以几），积就乘几（或除以几），直接写出各式的积即可。 【详解】27×9＝27×（18÷2）＝486÷2＝243 54×18＝（27×2）×18＝486×2＝972 27×54＝27×（18×3）＝486×3＝1458 81×18＝（27×3）×18＝486×3＝1458 5．540；810； 1080；1350 【分析】根据积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数；据此解答即可。 【详解】15×36，一个因数15不变，另一个因数18变为36，扩大到原来的2倍，积也扩大到原来的2倍，270×2＝540； 15×54，一个因数15不变，另一个因数18变为54，扩大到原来的3倍，积也扩大到原来的3倍，270×3＝810； 15×72，一个因数15不变，另一个因数18变为72，扩大到原来的4倍，积也扩大到原来的4倍，270×4＝1080； 15×90，一个因数15不变，另一个因数18变为90，扩大到原来的5倍，积也扩大到原来的5倍，270×5＝1350。 二、双因数变化 1． 1000 10000 【分析】根据积的变化规律：两个数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘几，积也会随之乘几；一个因数乘几，另一个因数也乘几，原来的积就乘它们的乘积；据此解答。 【详解】根据25×4＝100，可得： 25×40＝25×（4×10）＝100×10＝1000 250×40＝（25×10）×（4×10）＝100×10×10＝10000 2． 2100 2100 21000 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘几或者除以几（0除外），积也会随之乘相同的数。据此解答即可。 【详解】35×6＝210，6×10＝60，那么积也乘10，210×10＝2100，所以35×60＝2100。 35×6＝210，35×10＝350，那么积也乘10，210×10＝2100，所以350×6＝2100。 35×6＝210，6×10＝60，积乘10，210×10＝2100。35×10＝350，积再乘10，2100×10＝21000。所以350×60＝21000。 3． 180 1800 9000 9000 【分析】题目给出基础算式18×5＝90，根据积的变化规律计算：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；如果两个因数都变化，积的变化是两个因数变化的乘积。 【详解】36×5对比18×5＝90，因数18乘2变成36，因数5不变，所以积也乘2：90×2＝180。 360×5对比18×5＝90，因数18乘20变成360，因数5不变，所以积也乘20：90×20＝1800。 18×500对比18×5＝90，因数5乘100变成500，因数18不变，所以积也乘100：90×100＝9000。 180×50对比18×5＝90，因数18乘10变成180，因数5乘10变成50，所以积乘10×10＝100：90×100＝9000。 4． 144 864 1152 288 288 2016 【分析】一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，积也扩大到原来的几倍。 【详解】，，所以。 ，，所以。 ，，，，所以。 ，，所以。 ，，所以。 ，，所以。 5．72；144； 1440；216； 14400；1440 【分析】12×6：对比原算式，一个乘数不变，另一个乘数由24变为12，也就是这个乘数除以2，那么现在的积为144除以2； 8×18：对比原算式，一个乘数由24变为8，也就是这个乘数除以3，另一个乘数由6变为18，也就是这个乘数乘3，所以积不变； 24×60：对比原算式，一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的10倍，那么积扩大到原来的10倍，144乘10即可求出结果； 12×18：对比原算式，一个乘数由24变为12，也就是这个乘数除以2，另一个乘数6变为18，也就是这个乘数乘3，那么最终的积为144÷2×3，据此计算即可； 240×60：对比原算式，两个乘数都扩大到原来的10倍，那么积扩大到原来的100倍，144乘100即可求出现在的积； 48×30：对比原算式，一个乘数变为原来的2倍，另一个乘数变为原来的5倍，那么最终的积为144×2×5，据此计算即可。 【详解】由分析知： （1）144÷2＝72 12×6＝72 （2）8×18＝144 （3）144×10＝1440 24×60＝1440 （4）144÷2×3 ＝72×3 ＝216 12×18＝216 （5）144×100＝14400 240×60＝14400 （6）144×2×5 ＝288×5 ＝1440 48×30＝1440 6．960；480；120；1440 2160；60；1200；1920 【分析】根据积的变化规律有三条口诀计算： 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）相同的数。 一个因数乘（或除以）几，而另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的积不变。 一个因数乘（或除以）a，另一个因数乘（或除以）b，积就乘（或除以）ab的积。 【详解】12×80＝4×3×80＝4×240＝960； 24×20＝（3×8）×（80÷4）＝240×8÷4＝1920÷4＝480； 3×40＝3×（80÷2）＝240÷2＝120； 6×240＝（3×2）×（80×3）＝240×2×3＝480×3＝1440； 27×80＝9×3×80＝9×240＝2160； 3×20＝3×（80÷4）＝240÷4＝60； 15×80＝5×3×80＝240×5＝1200； 12×160＝（3×4）×（80×2）＝240×4×2＝960×2＝1920。 三、利用积的变化规律计算 1．120；5760 1200；2880 12000；1440 【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数；据此解题即可。 【详解】5×24＝120 （5×10）×24＝50×24＝1200 （5×100）×24＝500×24＝12000 160×36＝5760 （160÷2）×36＝80×36＝2880 （160÷4）×36＝40×36＝1440 填空如下： 2．224；448；896； 600；1800；3000 【分析】先求出7×32和40×15的积，再根据积的变化规律：两个因数相乘（0除外），如果一个因数不变，一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一；据此解答即可。 【详解】 3．160；144；8；180 【分析】两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。 两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，积不变。 两数相乘，一个因数乘几，另一个因数也乘几，积就会乘这两个 “几” 的乘积。 【详解】已知，当一个因数18不变，积变为2880时，因为，所以另一个因数16也要乘10，即。 已知，当一个因数18不变，另一个因数变成8时，因为，所以积也要除以2，即。 已知，当一个因数变成9，，积变成72，，所以另一个因数不变，还是8。 已知，当一个因数16变成160，，另一个因数18变成180，，所以积要乘，即。 因数 16 160 8 8 160 因数 18 18 18 9 180 积 288 2880 144 72 28800 4．见详解 【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；如果两个因数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个因数都除以同一个数（0除外），积就除以两次这个数。如果两个因数都乘几（0除外），积就乘（几×几）。如果两个因数都除以几（0除外），积就除以（几×几）。如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变。 【详解】450×18 ＝（45×10）×18 ＝45×18×10 ＝810×10 ＝8100 45×18×10 ＝45×（18×10） ＝45×180 ＝8100 45×9 ＝45×（18÷2） ＝45×18÷2 ＝810÷2 ＝405 （45÷3）×18 ＝45×18÷3 ＝810÷3 ＝270 （45×2）×（18×5） ＝（45×18）×（2×5） ＝810×10 ＝8100 15×54 ＝（45÷3）×（18×3） ＝（45×18）×3÷3 ＝810×3÷3 ＝810 因数 45 450 45 45 15 90 15 因数 18 18 180 9 18 90 54 积 810 8100 8100 405 270 8100 810 四、综合练习 1．750；1280；360； 7500；12800；240 2． 400 600 4 【分析】积的变化规律解答：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）一个不为0的数，积也跟着乘（或除以）相同的数。 【详解】25×16＝25×（8×2）＝25×8×2＝200×2＝400 75×8＝（25×3）×8＝25×8×3＝200×3＝600 25×2＝50，200＝200，8÷2＝4，即50×4＝200 3．(1)720 (2)1200 (3)72000 (4)600 【分析】（1）对比12×6＝72和120×6＝（   ）可知，一个乘数乘上10，另一个乘数不变，那么积也应该乘上10，即120×6＝720； （2）对比12×6＝72和（    ）×6＝7200可知，一个乘数不变，而积乘上了100，那么另一个乘数应该乘上100。即1200×6＝7200； （3）对比12×6＝72和1200×60＝（     ）可知，一个乘数乘上100，另一个乘数乘上10，那么积应该乘上1000，即1200×60＝72000； （4）对比12×6＝72和120×（     ）＝72000可知，一个乘数乘上10，而积乘上了1000，那么另一个乘数应该乘上100，即120×600＝72000。 【详解】（1）120×6＝720 （2）1200×6＝7200 （3）1200×60＝72000 （4）120×600＝72000 4． 1200 24000 48 48 【分析】积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，那么积也乘（或除以）相同的数。 如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，那么积不变。 【详解】m×5，n不变，那么积也乘5，240×5＝1200，所以（m×5）×n＝1200。 m×10，n不变，那么积也乘10，240×10＝2400，所以（m×10）×n＝2400。m×10不变，n×10，那么积在2400基础上再乘10，2400×10＝24000，所以（m×10）×（n×10）＝24000。 m不变，n除以5，积也除以5，240÷5＝48，所以m×（n÷5）＝48。 m除以10，n不变，那么积也除以10，240÷10＝24，（m÷10）×n＝24。m÷10不变，n乘2，那么积在24的基础上也乘2，24×2＝48，那么（m÷10）×（n×2）＝48。 5． 690 920 230 【分析】根据积的变化规律可知： 一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），原来的积也乘几； 一个因数×，另一个因数÷（、都不为0），原来的积就先乘，再除以。 一个因数乘几（0除外），另一个因数除以这个相同的数，积不变。 【详解】（1）因为A×B＝230，所以3A×B＝230×3＝690。 （2）因为A×B＝230，所以A×8×B÷2＝230×8÷2＝1840÷2＝920 （3）因为A×B＝230，所以（A×9）×（B÷9）＝230 6． 200 40 【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几； 一个因数乘几（不为0），另一个因数除以前面一个因数乘的数，积的大小不变；依此计算并填空。 【详解】40×5＝200 如果A×B＝40，那么A×（5×B）＝200，（A÷4）×（B×4）＝40。 7． 240 15 240 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或者除以几（0除外），此时积也乘或者除以这个数，据此解题。 【详解】B不变，A乘4，那么积也乘4，60×4＝240。所以（A×4）×B＝240。 B不变，A除以4，那么积也除以4，60÷4＝15。所以（A÷4）×B＝15。 B不变，A乘2，那么积也乘2，60×2＝120。所以（A×2）×B＝120，这时（A×2）不变，B乘2，那么积也乘2，120×2＝240。所以（A×2）×（B×2）＝240。 $