第2单元 03 增分微练1 函数的值域与最值（word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（人教A版）

**基本信息** 聚焦函数值域与最值，覆盖基础判断、区间最值及综合应用，通过多样化题型构建知识逻辑链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础函数值域判断|1-4题|基本函数（指数、三角等）值域直接判断|从具体函数到值域概念的生成| |区间与参数最值|5-8题|含区间限制及参数讨论的最值求解|定义域对值域的影响及推理应用| |综合与创新应用|9-15题|新定义（有界函数）及跨模块综合|知识迁移与数学模型构建|

增分微练1　函数的值域与最值 (时间:45分钟) 1.下列函数中,值域为[0,+∞)的是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.y=2x B.y= C.y=tan x D.y=cos x 2.函数g(x)=在区间上的最小值是 (　 ) A.-1 B.0 C.-2 D. 3.函数f(x)=的 (　 ) A.最小值为0,最大值为1 B.最小值为0,无最大值 C.最小值为0,最大值为5 D.最小值为1,最大值为5 4.函数y=的值域为 (　 ) A. B. C. D.(0,2] 5.(多选题)下列说法中正确的是 (　 ) A.当-3≤x≤-1时,函数y=的最小值为 B.函数f(x)=x+的值域为(-∞,2] C.函数y=+的值域为(1,2] D.函数y=的最大值为 6.[2025·湖北宜荆荆恩四校联考] 已知a>1,函数f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是 (　 ) A.[2,+∞) B.(1,] C.(1,) D.[,+∞) 7.已知函数f(x)=(m>1)在区间(n,+∞)上的取值范围为(0,1),则m-n=　　　　.  8.函数y=的值域为　　　　.  9.若函数f(x)的值域是,则函数F(x)=f(x)+的值域是 (　 ) A. B. C. D. 10.下列说法正确的是 (　 ) A.y=-的值域为(-∞,] B.y=+的最大值为2 C.y=lg(x2-2x-3)的单调递增区间为(1,+∞) D.函数y=的最小值为- 11.(多选题)已知定义域为A的函数f(x),若对任意x∈A,存在正数M,都有|f(x)|≤M成立,则称函数f(x)是定义域A上的“有界函数”.下列函数为“有界函数”的是 (　 ) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=x+ 12.函数y=x+4+的值域为　　　　.  13.已知0<x<,sin 2x-2cos22x+8≥msin xcos x,则m的取值范围为　　　　.  14.已知函数f(x)=m+.若存在实数a,b(a<b),使f(x)在[a,b]上的取值范围为[a,b],则符合条件的m的一个值为　　　　.  15.设函数f(x)=若|f(x)+f(x+l)-2|+|f(x)-f(x+l)|≥2(l>0)对一切x∈R恒成立,则l的最小值为　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $ 增分微练1　函数的值域与最值 1.B　[解析] y=2x的值域为(0,+∞),故A错误;y==的定义域为[0,+∞),值域也是[0,+∞),故B正确;y=tan x的值域为(-∞,+∞),故C错误;y=cos x的值域为[-1,1],故D错误.故选B. 2.B　[解析] 因为g(x)==2+,所以g(x)在上单调递增,所以g(x)min=g=2+=0.故选B. 3.B　[解析] 当x∈[-1,0]时,函数f(x)=x2单调递减,f(x)∈[0,1];当x∈(0,1]时,函数f(x)=单调递减,f(x)≥1.综上所述,f(x)≥0,所以f(x)的最小值为0,无最大值.故选B. 4.D　[解析] 令t=x2-2x,则y=,∵t=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,∴y=∈(0,2],∴函数y=的值域为(0,2].故选D. 5.ABD　[解析] 对于A,由y=,得y=-,因为-3≤x≤-1,所以≤-≤,即≤y≤3,所以所求函数的最小值为,故A正确;对于B,令=t≥0,则x=,原函数可化为g(t)=-t2+t+(t≥0),可知g(t)max=g(1)=-×12+1+=2,所以函数f(x)的值域为(-∞,2],故B正确;对于C,由得3≤x≤5,则y2=2+2=2+2,3≤x≤5,又-(x-4)2+1∈[0,1],则2∈[0,2],所以2≤y2≤4,又y≥0,所以≤y≤2,故函数的值域为[,2],故C错误;对于D,令=t,则t≥2,所以x2=t2-4,所以y==,设h(t)=t+,则h(t)在[2,+∞)上单调递增,所以h(t)min=h(2)=,所以y≤=(当x=0时取等号),即y的最大值为,故D正确.故选ABD. 6.D　[解析] 当x≤2时,函数f(x)单调递增,所以f(x)=x3≤2,要使得函数f(x)的值域为R,只需loga2≤2,解得a≥,所以实数a的取值范围是[,+∞).故选D. 7.1　[解析] 由题意得m-1>0,且f(x)在(n,+∞)上的取值范围为(0,1),所以n>0,f(x)在(n,+∞)上单调递减,即f(n)==1,故m-n=1. 8. [解析] 可看成定点(2,3)与动点(cos x,sin x)的连线所在直线的斜率.又动点(cos x, sin x)在单位圆上,所以问题转化为求定点(2,3)与单位圆上的点的连线所在直线的斜率问题.设直线的方程为y-3=k(x-2),即kx-y-2k+3=0,若直线与单位圆相切,则1=,解得k=,所以函数y=的值域为. 9.B　[解析] 令f(x)=t,则t∈,函数F(x)化为y=t+.当t∈时,y=t+单调递减,当t∈[1,3]时,y=t+单调递增,又当t=时,y=,当t=1时,y=2,当t=3时,y=,所以函数F(x)的值域为.故选B. 10.D　[解析] 由得x≥3,∴函数y=-的定义域为[3,+∞),y=-=在定义域[3,+∞)上单调递减,∴当x=3时函数取得最大值,且>,即->0,∴该函数的值域为(0,],故A错误;≤()2+()2=4,则+≤2,当且仅当=,即x=2时等号成立,故B错误;由x2-2x-3>0,得x>3或x<-1,∴y=lg(x2-2x-3)的定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞),根据复合函数的单调性可知y=lg(x2-2x-3)的单调递增区间为(3,+∞),故C错误;y==-,可以理解为以原点O为圆心,半径为1的圆O上的动点P(cos x, sin x)与定点A(2,0)所确定的直线PA的斜率,直线PA与圆O相切时,取到最值,易知,当直线PA的倾斜角为时,最大,最大值为,∴函数y=的最小值为-,故D正确.故选D. 11.BC　[解析] 对于A,f(x)===-1+,由于≠0,所以f(x)≠-1,|f(x)|∈[0,+∞),故f(x)=不是“有界函数”;对于B,令s=4-x2,s≥0,则y=,因为s=4-x2在x=0处取得最大值4,所以s∈[0,4],即y=∈[0,2],则|f(x)|≤2,故f(x)=是“有界函数”;对于C,令y=2x2-4x+3(y≠0),当x=-=1时,函数y=2x2-4x+3(y≠0)取得最小值2×12-4×1+3=1,即2x2-4x+3≥1,所以0<≤5,所以|f(x)|≤5,故函数f(x)=是“有界函数”;对于D,令t=,t≥0,则x=4-t2,即y=-t2+t+4,t≥0,当t=时,ymax=-++4=,无最小值,即f(x)≤,则|f(x)|∈[0,+∞),故f(x)=x+不是“有界函数”.故选BC. 12.[1,3+4]　[解析] 由9-x2≥0,得-3≤x≤3.令x=3cos θ,θ∈[0,π],则y=3cos θ+4+ 3sin θ=3sin+4.因为0≤θ≤π,所以≤θ+≤,所以-≤sin≤1,所以1≤y≤3+4,所以函数y=x+4+的值域为[1,3+4]. 13.(-∞,18]　[解析] 由题意得≥,化简得2sin 2x++1≥,当0<x<时,0<sin 2x≤1,而函数y=2x+在(0,1]上单调递减,则2sin 2x++1≥2++1=9,则≤9,所以m≤18,故m的取值范围为(-∞,18]. 14.-2(答案不唯一)　[解析] 函数f(x)=m+的定义域为[-2,+∞),显然f(x)在[-2,+∞)上单调递增,依题意,b>a≥-2, 因此方程f(x)=x,即x--m=0在[-2,+∞)上有两个不等实根,令=t≥0,则方程t2-t-m-2=0有两个不等的非负实根t1,t2,则解得-<m≤-2,所以符合条件的m的值可以为-2. 15.2　[解析] 由题意知|f(x)-1+f(x+l)-1|+|[f(x)-1]-[f(x+l)-1]|≥2,令g(x)=f(x)-1=则g(x+l)=f(x+l)-1,画出函数的图象如图,从而|g(x)+g(x+l)|+|g(x)-g(x+l)|≥2,记M=max{g(x),g(x+l)},N=min{g(x),g(x+l)},故|M+N|+|M-N|≥2,则2M≥2,即M≥1,或-2N≥2,即N≤-1,由于g(x)≥-1,故M≥1.令g(x)=x2-2=1,解得x=±,故l≥2,故l的最小值为2. 学科网（北京）股份有限公司 $