第2单元 10 第13讲 函数的图象（PPT课件）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（人教A版）

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的图象”专题，依据课标要求梳理了图象变换（平移、对称、伸缩、翻折）、识图辨图、性质应用三大核心考点，通过2025年模拟题及真题分析明确变换与识图为高频考点，归纳作图、识别、解不等式等常考题型，对接高考评价体系。 课件亮点在于“基础巩固-考点探究-作业训练”的系统复习策略，如例2利用“定义域+奇偶性+特殊点”法识别图象，培养数学眼光与逻辑思维。含易错点分析及真题训练，帮助学生掌握解题技巧，教师可精准指导复习。

第13讲 函数的图象 1 课前基础巩固 课堂考点探究 课时作业 2 1.掌握基本初等函数的图象特征,能熟练运用基本初等函数的图象解 决问题. 2.掌握图象的作法:描点法和图象变换. 3.会运用函数的图象理解和研究函数性质. 课 标 要 求 3 ◆ 知识聚焦 ◆ 1.描点法作图 基本步骤是列表、描点、连线,具体为: 首先:①确定函数的定义域;②化简函数解析式;③讨论函数的性质 （奇偶性、单调性、周期性）. 其次:列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标 轴的交点）. 最后:描点、连线. 课 前 基 础 巩 固 4 2.图象变换 （1）平移变换 课 前 基 础 巩 固 5 （2）对称变换 的图象_______的图象； 的图象 _______的图象； 的图象 ________的图象； 且的图象______ 且 的图象. 课 前 基 础 巩 固 6 （3）伸缩变换 的图象 的图象； 的图象 的图象. 课 前 基 础 巩 固 7 （4）翻折变换 的图象 _______的图象； 的图象 _______的图象. 课 前 基 础 巩 固 8 常用结论 1.左右平移仅仅是相对而言的，即发生变化的只是 本身，利用“左 加右减”进行操作.如果 的系数不是1，那么需要把系数提出来，再 进行变换. 2.上下平移仅仅是相对而言的，即发生变化的只是 本身，利用“上 减下加”进行操作.但平时我们是对中的 进行操作，满足 “上加下减”. 课 前 基 础 巩 固 9 3.函数图象的对称性 （1）函数图象自身的轴对称 若函数的定义域为，且有 ，则函数 的图象关于直线 对称. （2）函数图象自身的中心对称 函数的图象关于点 成中心对称 . 课 前 基 础 巩 固 10 （3）两个函数图象之间的对称关系 ①函数与的图象关于直线 对称 （由 得对称轴方程）； ②函数与的图象关于点 对称. 课 前 基 础 巩 固 11 ◆ 对点演练◆ 题组一 常识题 1.［教材改编］已知且,则函数与函数 的图象关于直线______对称. [解析] ，故两个函数的图象关于 轴，即直线 对称. 课 前 基 础 巩 固 12 2.［教材改编］已知且,则函数与 的图象关 于直线______对称. [解析] ，故两个函数的图象关于轴，即直线 对称. 课 前 基 础 巩 固 13 3.［教材改编］已知图①中的图象对应的函数为 ，则图②中 的图象对应的函数是_______. （3） （1） ; （2） ； （3） ； （4） . 课 前 基 础 巩 固 14 [解析] 对于（1），当时，， 其图象在 轴右侧与图①的相同，（1）不符合题意； 对于（2），当 时，，其图象在 轴右侧与图①的相同，（2）不符合题意； 对于（4），当时，， 其图象在 轴左侧与图①的不相同，（4）不符合题意； 对于（3），其图象关于 轴对称，在 轴左侧的图象与图①的相同，（3）符合题意.故填（3）. 课 前 基 础 巩 固 15 题组二 常错题 ◆ 索引：函数图象的几种变换记混致错. 4.将函数 的图象向右平移一个单位长度，再把所 得图象向上平移两个单位长度,得到的图象对应的函数解析式为 __________________. [解析] 将 的图象向右平移一个单位长度后得到 的图象， 再把所得图象向上平移两个单位长度后得到 的图象. 课 前 基 础 巩 固 16 5.把函数 的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐 标不变，得到的图象对应的函数解析式是___________. [解析] 根据图象的伸缩变换可得，所求函数解析式为 . 课 前 基 础 巩 固 17 探究点一 作函数的图象 例1 作出下列函数的图象： （1） ； ［思路点拨］利用图象的翻折变换作图. 解：先作出的图象，保留的图象 中 轴右侧（包括轴上的点）的部分，再把 轴 右侧部分翻折到左侧，即得 的图象， 如图①所示. 课 堂 考 点 探 究 18 （2） ； ［思路点拨］利用图象的平移变换和翻折变换作图. 解：将函数 的图象向左平移一个单位长 度，再将所得图象的轴下方部分翻折到上方，原 轴下方部分去掉，上方及 轴上的点不变，即可得 到函数 的图象，如图②. 课 堂 考 点 探 究 19 （3） . ［思路点拨］先将函数化为 ，再利用图象的平移 变换作图. 解：的图象可由 的图象 先向左平移1个单位长度，再将所得图象向上平移2 个单位长度得到，如图③. 课 堂 考 点 探 究 20 [总结反思] 为了正确地作出函数的图象,除了掌握“列表、描点、连线”的方法之 外,还要做到以下两点: （1）熟练掌握几种基本初等函数的图象,以及形如 的函数 图象. （2）掌握常用的图象变换方法,如平移变换、伸缩变换、对称变换、 翻折变换、周期变换等,利用这些方法来帮助我们简化作图过程. 课 堂 考 点 探 究 21 变式题 作出下列函数的图象: （1） ； 解：作出的图象，再把所得图象在轴下方的部分沿 轴翻 折到轴上方,原轴下方部分去掉,上方及 轴上的点不变,即可得到 的图象，如图①所示. 课 堂 考 点 探 究 22 （2） ； 解：将的图象向左平移1个单位长度，得到 的图象， 再将所得图象向下平移1个单位长度，得到 的图象，如 图②所示. 课 堂 考 点 探 究 23 （3） . 解：先作出的图象，保留的图象中 轴右侧的部分 及轴上的点，轴左侧的部分去掉，再把 轴右侧部分翻折到左侧， 即得 的图象，如图③所示. 课 堂 考 点 探 究 24 探究点二 识图与辨图的常见方法 例2（1）[2025·湖南长郡中学一模]函数 的大致图象是 ( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 25 [解析] 的定义域是 ， 因为，所以 是奇函数， 排除C，D. 由 ，排除B.故选A. ［思路点拨］利用的奇偶性和 的正负，排除错误选项，进 而得到正确选项. 课 堂 考 点 探 究 26 （2）函数的图象如图所示, 则函数 的大致图象为( ) A. B. C . D. √ 课 堂 考 点 探 究 27 ［思路点拨］思路一:根据函数的定义域得到 的定义域,利用 的定义域排除错 误选项，再结合函数值的正负排除错误选项,进而得 到正确选项; 思路二:根据函数图象的对称变换和平移变换即可得到正确选项. 课 堂 考 点 探 究 28 [解析] 方法一:函数的定义域为 , 由得,即函数 的定义域 为,排除A,C. ,设, 则 ,排除B. 故选D. 方法二:将函数的图象进行以 轴为对称轴的翻折变换, 得到函数 的图象,再将所得图象向右平移一个单位长度, 即可得到函数 的图象.故选D. 课 堂 考 点 探 究 29 （3）已知函数 的部分图象如图所示，则函数 的解析式可能为( ) A. B. C. D. ［思路点拨］由的图象知函数为偶函数，排除C，根据 的 定义域排除B，根据当 时, 排除D. √ 课 堂 考 点 探 究 30 [解析] 由题图可知，函数图象对应的函数为偶函数， 故排除C； 由题图可知，函数的定义域不是 ，故排除B； 由题图可知，当 时， ， 而对于D中函数，当 时， ，故排除D.故选A. 课 堂 考 点 探 究 31 [总结反思] 1.识别函数图象的常见方法:（1）利用函数的值域和定义域判断; （2）利用函数的性质,如奇偶性、对称性、单调性等判断; （3）利用函数的特殊点（如零点、极值点、特殊函数值点）或者极 限思想等判断. 2.通过图象变换识别函数图象要掌握两点:一是熟悉基本初等函数的 图象（如指数函数、对数函数的图象）;二是了解一些常见的变换形 式,如平移变换、翻折变换等. 课 堂 考 点 探 究 32 变式题（1）函数 的大致图象为( ) A. B. C. D. [解析] 函数的定义域为 , 又， 故函数 为奇函数，排除A,B. 由 ，排除D.故选C. √ 课 堂 考 点 探 究 33 （2）已知函数 的图象如图所示，则 的大致图象是( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 34 [解析] 将的图象保持不变，作与函数 的图象关于轴对称的图象，得到偶函数 的图象，再将所得图象向左平移一个单位 长度得到 的图象.故选A. 课 堂 考 点 探 究 35 探究点三 以函数图象为背景的问题 微点1 研究函数的性质 例3 （多选题）某学习小组在研究函数 的性质时，得出 了如下结论，其中正确的结论是( ) A.函数的图象关于点 对称 B.函数在 上单调递增 C.函数在上的最大值为 D.方程 有2个不同实根 √ √ √ 课 堂 考 点 探 究 36 ［思路点拨］由的图象经过平移变换和翻折变换得到 的大致图象，然后由函数的大致图象分析函数 的性质即可. [解析] 将 的图象向右平移2个单位长度得到 的图象，将的图象 轴右侧的部分 及轴上的点保持不变， 轴左侧的部分去掉， 再把轴右侧部分翻折到左侧，即得 的 图象，如图所示. 课 堂 考 点 探 究 37 由函数是偶函数及 的图象知，函数 的图象不关于点 对称，故A错误； 由图知，函数在 上单调递增，故B正确； 由图知，函数在 上单调递减，因此当 时， ，故C正确； 当时，， 令 ，得，解得 ， 由图知，当时，直线与函数 的图象有一个交点， 所以方程 有2个不同实根，故D正确.故选 . 课 堂 考 点 探 究 [总结反思] 一般根据函数图象研究函数的性质有以下三方面:一是观察函数图象 是否连续以及最高点和最低点,确定定义域、值域;二是函数图象是否 关于原点或 轴对称,确定函数是否具有奇偶性;三是根据图象上升与 下降的情况,确定单调性. 课 堂 考 点 探 究 39 微点2 解不等式 例4 若关于的不等式，且 对任意的 恒成立，则 的取值范围为_ _____. ［思路点拨］不等式等价于 ， 令， ，在同一坐标系中作出两个函数的图象， 注意要对 进行分类讨论，结合图象,即可求解. 课 堂 考 点 探 究 40 [解析] 不等式等价于 . 令，. 当 时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如 图①所示，由图可知不满足条件； 当 时，在同一坐标系中作出两个函数的图象 如图②所示，由题意知，， 即，解得. 综上， 的取值范围是 . 课 堂 考 点 探 究 41 [总结反思] 当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难但其对应 函数的图象可作出时,常结合图象,利用数形结合思想求解. 课 堂 考 点 探 究 42 微点3 求参数的取值范围 例5 已知函数和的图象与直线 交点的横坐标 分别为， ，则( ) A. B. C. D. ［思路点拨］作出函数和的图象以及直线 ，即 可判断A，利用反函数的性质可判断B，利用基本不等式可判断C，D. √ 课 堂 考 点 探 究 43 [解析] 作出函数和 的图象以及直线 ，如图. 由函数和 的图象与直线交 点的横坐标分别为， ，结合图象可知，A错误； 设, ，也即,， 因为函数 和互为反函数，两个函数的图象关于直线 对称，直线 与直线垂直， 所以,关于直线对称，故 ,所以，B错误； 因为,，所以 ，C错误； 因为，所以,所以 ， 结合，可得 ，D正确.故选D. 课 堂 考 点 探 究 44 [总结反思] 当参数的不等关系不易找出时,可将不等式或方程的两边转化为方便 作图的两个函数,再根据题设条件和图象确定参数的取值范围. 课 堂 考 点 探 究 45 应用演练 1.已知函数，则不等式 的解集是( ) A. B. C. D. [解析] 方法一：由得， 即 . 画出函数与的图象，如图所示， 故不等式 的解集是 .故选A. √ 课 堂 考 点 探 究 46 方法二：因为 单调递增，且， ，所以存在唯一的，使得. 当 时，，当时， ， 所以函数在上单调递减，在 上单调递增， 又，所以由可得 . 故选A. 课 堂 考 点 探 究 47 2.（多选题）对于函数 ，下列说法正确的是 ( ) A. 是偶函数 B. 是奇函数 C.在上单调递减，在 上单调递增 D. 没有最小值 √ √ 课 堂 考 点 探 究 48 [解析] 作出函数的图象如图所示， 将 的图象向左平移2个单位长度， 得 的图象，易知的图象关于 轴对称，故为偶函数，故A正确，B不正确； 由图象可知在 上单调递减， 在上单调递增，故C正确； 由图象可知函数 存在最小值0，故D不正确.故选 . 课 堂 考 点 探 究 49 3.已知函数若,且,则 的取值范围是_ _______. [解析] 作出 的图象，如图. 方法一：由,且,可知, ,可得,则. 令 ,因为，所以, 则 ,, 因此 . 课 堂 考 点 探 究 50 方法二：设, 因为 ,所以结合图象可得, 且,于是 , 因此 . 因为,所以 , 即 . 课 堂 考 点 探 究 51 课时作业 52 ◆ 基础热身 ◆ 1.函数的图象与函数 的图象的交点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 [解析] 在同一平面直角坐标系中画出函数 的图象与函数 的图象，如图所示， 由图可得两函数图象的交点个数为1.故选B. √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 53 2.函数 是( ) A.偶函数，且最小值为0 B.偶函数，且最大值为1 C.奇函数，且最小值为0 D.奇函数，且最大值为1 √ [解析] 当时， ，则， 当时， ，则， 所以函数 是偶函数. 作出函数的图象如图所示， 由图可知函数 的最大值为1，没有最小值.故选B. 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 54 3.[2025·天津卷]已知函数 的图象如图,则 的解析式可能为( ) A. B. C. D. [解析] 由图可知函数 为偶函数,而函数 和函数 为奇函数,排除A,B; 由图可知当时,, 而当时, ,排除C.故选D. √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 55 4.[2025·天津八校二模]函数 的部分图象如图所示， 则 的解析式可能为( ) A. B. C. D. √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 56 [解析] 根据图象可以看出，函数的定义域包括0， 而选项C,D中函数的定义域不包括0，所以排除C,D. 又函数的图象关于原点对称，所以函数是奇函数， 而选项B中，因为 ，所以选项B 中的函数为偶函数，不符合题意，所以排除B.故选A. 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 57 5.已知函数，则函数 的图象是( ) A. B. C. D. [解析] 因为的定义域为 ， 所以的定义域为 ，所以排除A，C； 因为，所以 ，所以排除B.故选D. √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 58 6.如图所示，已知直线和圆，当从开始在平面上绕点 按逆时针方向匀速转动（转动角不超过 ）时，它扫 过的圆内阴影部分的面积是时间 的函数，这个函数的 图象大致是( ) A. B. C. D. [解析] 观察题图，可知面积一直增加，增加的速度逐渐加快，在 经过圆心后增加的速度变慢，由此知D符合要求.故选D. √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 59 7.把函数 的图象向右平移1个单位长度,再把所得图象 上各点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变）,则所得图象对应的函 数解析式是________________. [解析] 把函数 的图象向右平移1个单位长度，得到 的图象， 再把函数 的图象上各点的横坐标缩短为原来的 （纵 坐标不变），所得图象对应的函数解析式是 . 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 60 8.已知是偶函数， 是奇函数，它们的定义域都是 ，且它们在上的图象如图所示，则不等式 的解集 是______________________________________. 或或 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 61 [解析] 是偶函数， 由 的图象及偶函数图象的对称性知， 当或 时，， 当或 时，； 是奇函数，由 的图象及奇函数图象的对称性知， 当或时， ， 当 或时，. 由 ，得或 故所求不等式的解集是或或 . 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 62 ◆ 综合提升 ◆ 9.已知函数存在最小值，则实数 的取值范围 是( ) A. B. C. D. [解析] 当时，,函数在 上单调递减， 在上单调递增，则在上的最小值为 ； 当时，,函数在 上单调递增. 要使函数存在最小值，则必有,解得 .故选A. √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 63 10.已知函数若方程 有且只 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 令，画出与 的 图象，如图，平移的图象， 当 的图象经过点 时,两函数的图象只有 一个交点，此时，将 的图象向左平移， 可知两函数的图象恒有两个交点，故 .故选A. √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 64 11.（多选题）已知，则函数 的图 象可能是( ) A. B. C. D. √ √ √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 65 [解析] 当时，函数在 上单调递增，函数 在上单调递减，因此函数在 上单调递增， 当时，， ，函数图象为曲线，故A符合题意； 当时，函数在 上的图象是不含端点的 射线，故B符合题意； 当时，不妨取 ，则，即函数， 的图象与 轴有两个交点，又当，时，随着的无限增大， 函数 呈“爆炸式”增长，其增长速度比快，因此存在正数， 当 时，恒成立，即 ，故C符合题意，D不符合题意. 故选 . 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.[2025·福建南平质检]设表示不超过实数 的最大整数，如 ,,，则方程 的解的个数 为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 67 [解析] 方程 的解 的个数等价于函数 和 的图象交点个数， 作出函数和 的图象，如图所示. 由图可知函数和 的图象的交点个数为5， 故方程 的解的个数为5.故选B. 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.用，，表示，， 三个数中的最大值，则 ，，在区间上的最大值 和最小 值 分别是______. 9，2 [解析] 作出在区间 上的图象，如图所示， 由图可知，，在区间 上的最大值和最小值 分别是9，2. 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 69 14.设,若函数,的值域为 ,则 的取值范围是______. [解析] 作出函数 的图象，如图所示, 由,得,由,得或 . 若,则不符合题意,舍去; 若,则 ,此时; 若,则,此时 ; 若,则,此时；若 ,则不符合题意. 综上, . 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 70 ◆ 能力拓展 ◆ 15.设函数的定义域为，且满足，当 时，.若对任意，都有 ， 则 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 71 [解析] 当 时，， ， 当 时， ， 当时，， 当 时，， 作出在 上的图象如图. 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 72 令 ， 整理得 ， 即，解得 ，， 当时， 恒成立， ，故 的取值范围是 .故选B. 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.（多选题）下列函数中，能满足函数 的图象上存在四点共圆 的是( ) A. B. C. D. [解析] 对于A，如图①，函数的图象关于 轴对称，由图知，显然 的图象上存在四点共圆， 故A满足条件； √ √ √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 74 对于B，的定义域为 在 上单调递增，如图②， 该函数图象上升比较平缓，图象上没有剧烈变化的 分界点，故不可能存在某个圆与的图象有 4个交点，即 的图象上不可能存在四点共圆， 故B不满足条件； 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 75 对于C，作出 的图象，如图③， 由图知，必存在圆与 的图象有四个交点 的情况，故C满足条件； 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于D，作出 的图象，如图④， 由图可知当时，的图象比较平缓地上升， 当且 逐渐变大时，函数图象上升， 且变得越来越陡峭， 故只要圆的半径足够大，必存在圆与 的图象 有四个交点，故D满足条件.故选 . 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $