第1单元 02 第2讲 常用逻辑用语（PPT课件）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（人教A版）

该高中数学高考复习课件聚焦“常用逻辑用语”专题，依据课标要求系统梳理充分条件、必要条件、充要条件及全称量词与存在量词等核心考点，结合2025年天津卷、新课标Ⅱ卷等真题，明确“充分必要条件判断”“含参命题应用”“量词命题否定”三大高频题型，构建完整备考体系。 课件亮点在于“真题溯源+方法提炼+素养渗透”，如例1通过定义法与集合法分析“x=0”是“sin2x=0”的充分不必要条件，培养逻辑推理素养。针对“全称命题否定漏改量词”等易错点，总结“两步否定法”，助力学生掌握得分技巧。教师可依托分层作业精准突破考点，提升复习效率。

第2讲 常用逻辑用语 1 课前基础巩固 课堂考点探究 课时作业 2 1.理解必要条件、充分条件、充要条件的意义,理解性质定理与必要 条件的关系、判定定理与充分条件的关系、数学定义与充要条件的 关系. 2.理解全称量词与存在量词的意义,能正确使用存在量词对全称量词 命题进行否定，能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 课 标 要 求 3 ◆ 知识聚焦 ◆ 1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若，则是的______条件，是 的______条件 是 的____________条件 且 是 的____________条件 且 是 的______条件 是 的__________________条件 且 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 课 前 基 础 巩 固 4 2.全称量词与存在量词 （1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作__________,用符号 “___”表示. （2）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作__________,用 符号“___”表示. 全称量词 存在量词 （3）含有一个量词的命题的否定: 全称量词命题:, ,它的否定是______________. 存在量词命题:, ,它的否定是______________. , , 课 前 基 础 巩 固 5 3.常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于 大于 小于 是 否定词语 不等于 不大于 不小于 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多有一个 至少有一个 否定词语 不都是 某个 某些 至少有两个 一个也没有 课 前 基 础 巩 固 6 ◆ 对点演练 ◆ 题组一 常识题 1.［教材改编］ “三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的 ____________条件.（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分 也不必要”中选一个填入） 充分不必要 [解析] 由三角形是等边三角形可得到该三角形一定是等腰三角形， 但反之不成立，所以“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形” 的充分不必要条件. 课 前 基 础 巩 固 7 2.［教材改编］ 命题“， ”是______量词命题 （填“全称”或“存在”），并且是____命题（填“真”或“假”），它的否 定是________________. 存在 真 ， [解析] 命题“， ”含有存在量词，所以是存在量词命题. 因为， 成立，所以该命题是真命题. 存在量词命题的否定需要把存在量词改为全称量词，并否定结论，所 以“ ，”的否定是“， ”. 课 前 基 础 巩 固 8 3.［教材改编］已知的三边的长分别为,,,且 ，那 么“”是“ 为直角三角形”的______条件. （在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个 填入） 充要 [解析] 当时,为直角三角形,充分性成立; 当 为直角三角形时，因为，所以 ，必要 性也成立. 故“”是“ 为直角三角形”的充要条件. 课 前 基 础 巩 固 9 4.［教材改编］已知“， ”是假命题，则实数 的 取值范围是________. [解析] 因为“， ”是假命题，所以“ ， ”是真命题． 因为当时，，所以实数 的取值范围是 ． 课 前 基 础 巩 固 10 题组二 常错题 ◆ 索引：充分、必要条件的推理考虑不全面；全称量词命题的否定 出错;对充分、必要条件判断错误. 5.已知， . ①若是的充分不必要条件，则实数 的取值范围是______； [解析] 因为是的充分不必要条件，所以，则 ； 课 前 基 础 巩 固 11 ②若是的必要不充分条件，则实数 的取值范围是______； [解析] 因为是的必要不充分条件，所以，则 ； ③若是的充分必要条件，则实数 的值为______. [解析] 因为是的充分必要条件，所以，则 . 课 前 基 础 巩 固 12 6.命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是_________________ _________________. 存在一个能被3整 除的整数不是奇数 [解析] 命题“所有能被3整除的整数都是奇数”是全称量词命题，“所 有的”是全称量词,由全称量词命题的否定是存在量词命题,可得命题 “所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整 数不是奇数”. 课 前 基 础 巩 固 13 7.已知是的充分不必要条件,是的必要条件,是 的必要条件,那么 是 的____________条件.（在“充分不必要”“必要不充分”和“充要” 中选填一个） 充分不必要 [解析] 依题意知,,,,所以，，故 是 的充分不必要条件. 课 前 基 础 巩 固 14 探究点一 充分条件与必要条件的判断 例1（1）[2025·天津卷]设，则“”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ［思路点拨］通过判断是否能相互推出,结合充分条件与必要条件的定义 可得结果； √ [解析] ，故“”是“ ”的充分条件； 当 时，，可知 ，故“”不 是“”的必要条件. 综上可知，“ ”是“ ”的充分不必要条件.故选A. 课 堂 考 点 探 究 15 （2）[2025·深圳二模]在四边形中，若 ，则“ ”是“四边形 是正方形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ［思路点拨］根据判断出四边形 的形状，结合 充分条件、必要条件的定义判断即可. √ 课 堂 考 点 探 究 16 [解析] 在四边形中，由，得四边形 为平 行四边形. 若，则平行四边形 为菱形，但不一定为正方形； 若四边形是正方形，则必有，即 . 故“”是“四边形 是正方形”的必要不充分条件.故选B. 课 堂 考 点 探 究 17 [总结反思] 充分条件、必要条件的两种判定方法 （1）定义法:适用于定义、定理的判断问题; （2）集合法:多适用于条件中涉及参数的取值范围的推断问题. 课 堂 考 点 探 究 18 变式题（1）[2025·人大附中月考]在 中，“ ”是“ 为锐角三角形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 课 堂 考 点 探 究 19 [解析] 在中，由 ，可得 ，即，因此 是钝 角，是锐角，没有条件可判断,都是锐角，故不能确定 为 锐角三角形； 若为锐角三角形，则是锐角， 是钝角，所以 ，即成立. 所以“ ”是“ 为锐角三角形”的必要不充分 条件.故选B. 课 堂 考 点 探 究 20 （2）若,，则“ ”的一个充分不必要条件可以是( ) A. B. C. D. [解析] 等价于，推不出,排除A，B； 由 ，可得，解得或，所以是 的既不充分也不必要条件，排除C； 由，得 ，即，可以推出 , 反之推不出，故D正确.故选D. √ 课 堂 考 点 探 究 21 探究点二 充分条件与必要条件的应用 例2 [2025·福建泉州一模]设， ， 若是 的充分条件，则( ) A. B. C. D. ［思路点拨］根据充分条件判断集合， 的包含关系即可. [解析] 由题意得，因为是 的充分条件，所以 ，即“, ”是真命题，易知二次函数 的图象开口向上，与轴交于点, ， 所以 .故选D. √ 课 堂 考 点 探 究 22 [总结反思] 充分条件、必要条件的应用一般表现在参数的求解问题上,解题时通 常把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根 据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解.解题 过程中要注意检验区间的端点值. 课 堂 考 点 探 究 23 变式题 已知， . （1）若是的必要不充分条件，则实数 的取值范围为______； [解析] 因为是的必要不充分条件，所以 或 解得，又，所以实数的取值范围为 . 课 堂 考 点 探 究 24 （2）若是的充分不必要条件，则实数 的取值范围为________. [解析] 因为是的充分不必要条件，所以 或 解得，故实数的取值范围为 . 课 堂 考 点 探 究 25 探究点三 全称量词与存在量词 角度1 含量词命题的否定及真假判断 例3（1）命题“，函数 是奇函数”的否定是 ( ) A.，函数 是偶函数 B.，函数 不是奇函数 C.，函数 是偶函数 D.，函数 不是奇函数 ［思路点拨］根据含有一个量词的命题的否定的定义，可得结果； √ 课 堂 考 点 探 究 26 [解析] “，函数是奇函数”的否定是“ ， 函数 不是奇函数”.故选B. 课 堂 考 点 探 究 27 （2）[2024·新课标Ⅱ卷］已知命题, ,命题 , ,则( ) A.和都是真命题 B.和 都是真命题 C.和都是真命题 D.和 都是真命题 ［思路点拨］利用特殊值代入，进而判断即可. [解析] 当时，,故是假命题,则 是真命题； 当时，，故是真命题，则 是假命题.故选B. √ 课 堂 考 点 探 究 28 [总结反思] （1）全称量词命题与存在量词命题的否定: ①改写量词：确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含 义加上量词,再对量词进行改写； ②否定结论：对原命题的结论进行否定. 课 堂 考 点 探 究 29 （2）全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法: 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称量词 命题 真 所有对象使命题为真 否定为假 假 存在一个对象使命题为假 否定为真 存在量词 命题 真 存在一个对象使命题为真 否定为假 假 所有对象使命题为假 否定为真 课 堂 考 点 探 究 30 变式题 （多选题）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题 的有( ) A., B.所有的正方形都是矩形 C., D.至少有一个实数，使 √ √ 课 堂 考 点 探 究 31 [解析] 对于A，该命题的否定为“, ”，是全称量词命 题，又 ，故原命题的否定为真命题，故A符合要求； 对于B，该命题为全称量词命题，故其否定为存在量词命题，故B不符合 要求； 对于C，该命题的否定为“ , ”，是全称量词命题，又 ，故原命题的否定为真命题，故C符合要求； 对于D，存在实数，使 ，故原命题为真命题，则其否定 为假命题，故D不符合要求.故选 . 课 堂 考 点 探 究 32 角度2 含量词命题的应用 例4（1）若“,”为真命题，则实数 的取 值范围为( ) A. B. C. D. ［思路点拨］根据“, ”为真命题可知，一 元二次不等式对应的二次函数的图象开口向上，且与 轴有两个不同 交点，利用判别式构造不等式求解即可； √ 课 堂 考 点 探 究 33 [解析] 由已知可得，“, ”是真命题，令 ,，则存在， ，所以只 需，解得或 ，故选B. 课 堂 考 点 探 究 34 （2）已知函数，若“， ， 使得”是真命题，则实数 的取值范围为________. ［思路点拨］求出函数在 上的最小值，可得出 ，再结合恒成立可求得实数 的取值范围. [解析] 因为，所以函数在 上单调递增，当时，. 因为“ ，，使得 ”是真命题，所 以，则，解得 . 课 堂 考 点 探 究 35 [总结反思] 根据命题的真假求参数的一般步骤： （1）根据题目条件,推出每一个命题的真假（有时不一定只有一种情 况）; （2）求出每个命题是真命题时参数的取值范围; （3）根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围. 课 堂 考 点 探 究 36 变式题 [2025· 西南名校联盟联考］已知“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 37 [解析] 因为“, ”为假命题，所以“ ,”为真命题. 由 ，，可得，因为 ， 所以不等式两边同时除以，可得对恒成立. 因为 ，所以，当且仅当，即 时等号成立. 因为对恒成立，所以，所以实数 的取 值范围是 .故选A. 课 堂 考 点 探 究 38 课时作业 39 ◆ 基础热身 ◆ 1.[2025·安徽芜湖二模]命题“， ”的否定是( ) A.， B.， C.， D.， [解析] “，”的否定是“， ”.故选D. √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 40 2.[2023·天津卷]“”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 [解析] 由可得，由可得， “”是“ ”的必要不充分条件. √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 41 3.命题“，，使得 ”的否定形式是( ) A.，，使得 B.，，使得 C.，，使得 D.，，使得 [解析] 命题“，，使得 ”的否定形式是“ ，，使得 ”. √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 42 4.[2025·河北唐山一模]已知命题，；命题 ， .则( ) A.和都是真命题 B.是假命题， 是真命题 C.是真命题，是假命题 D.和 都是假命题 [解析] 对于命题，，因为当时， ，故命 题是假命题； 对于命题，，当 时，，故命题 是真命题.故选B. √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 43 5.[2025·北京卷]已知函数的定义域为，则“函数的值域为 ” 是“对任意，存在，使得 ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 44 [解析] 若函数的值域为，则对任意，一定存在 ， 使得，取，则 ，充分 性成立； 取，，则对任意，一定存在 ，使得 ，取，则 ，但此时函数 的值域为，必要性不成立. 所以“函数 的值域为”是“对任意，存在，使得 ”的充分不必要条件.故选A. 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 45 6.（多选题）下列命题中，为真命题的是( ) A.存在一个实数，使 B.所有的素数都是奇数 C.至少存在一个正整数，能同时被5和7整除 D.所有的矩形都是平行四边形 √ √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 46 [解析] 对于A，对于方程 ，其判别式 ，所以该方程无实根，故A中命题是假命题； 对于B，2是素数，但是2不是奇数，故B中命题是假命题； 对于C，正整数35能同时被5和7整除，故C中命题是真命题； 对于D，由矩形的定义知所有的矩形都是平行四边形，故D中命题是 真命题. 故选 . 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 47 7.命题“，函数 是奇函数”的否定是_________ _____________________________. ， 函数不是奇函数 [解析] “，函数是奇函数”的否定是“ ， 函数 不是奇函数”. 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 48 8.设，，若是的充分条件，则实数 的取值 范围是________. [解析] 因为是的充分条件，所以 ，故 ，利用数轴法可得，则 . 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 49 ◆ 综合提升 ◆ 9.[2025·吉林三模]若，是两条直线， ， 是两个平面，且 ，.设 ，，则是 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [解析] 若，， ，则由线面平行的性质定理可得 ，充分性成立； 若，， ，则由线面平行的判定定理可得，必 要性成立.所以是 的充要条件.故选C. √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 50 10.[2025·嘉兴二模]“”是“圆 不经 过第三象限”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 51 [解析] 圆 ，即圆 ，可知圆心为 ，半径 ，且，若圆 不经 过第三象限，则原点不在圆内，则，可得 ， 且是的真子集，所以“ ”是“圆 不经过第三象限”的必要不充分条件. 故选B. 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 52 11.在中，“内角，，成等差数列，且，， 成等比数列”是“ 是正三角形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 53 [解析] 在中，由，，成等差数列，得 ，又 ，所以. 由，， 成等比数列，得，由正弦定 理得 ，由余弦定理得，即 ，解得 ，因此是正三角形. 若是正三角形，则 ，， 因此，，成等差数列，且 ，，成等比数列. 所以“内角，，成等差数列，且 ，，成等比数列” 是“ 是正三角形”的充要条件.故选C. 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 54 12.（多选题）下列命题是真命题的是( ) A.， B.， C.，使得 D.，，且，使得 [解析] , 恒成立，故A为真命题； 当时，，故B为假命题； 当 时，，故C为真命题； 因为在 上单调递增，且，所以，故D为假 命题.故选 . √ √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 55 13.已知，.若是假命题，则实数 的 取值范围是________. [解析] 因为是假命题，所以是真命题，所以 ， 有解. 令，由 及二次函数的性质 可知，故 . 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 56 14.已知非空集合 ， ，若“”是“”的必要不充分条件，则 的 取值范围是________. 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 57 [解析] 要使函数有意义，则有 即集合为非空集合，，且 . 又等价于， ， .若“”是“”的必要不充分条件，则 真包含于，且等号不同时成立，解得， 的取 值范围是 . 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 58 ◆ 能力拓展 ◆ 15.（多选题）[2025·苏北七市二调]已知函数与 的定义域均 为，（当且仅当 时，等号成立），则下列结论可 能正确的是( ) A.，，且 B.，，且 C.，，且， D.，，且， √ √ √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 59 [解析] 对于A，， ，满足条件，故A正确； 对于B，， ，满足条件，故B正确； 对于C，由题意知，，，则 ，假设，，则，与 矛盾，故假设不成立，故C错误； 对于D， 故D 正确.故选 . 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 60 16.[2025·上海普陀区二模] 设，， ，函数 的表达式为，则对任意的实数 ，都有 }成立的一个充分条件是______. [解析] 函数 ，要使 ，则最小正周期 ，即 ，因为，所以所求的一个充分条件是 . 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 61 $