2.1.2 有理数的减法 同步练习 2026-2027学年 人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数减法法则的分层巩固，通过基础运算-符号辨析-综合应用三阶设计，适配新授课知识内化与能力初步提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|减法法则直接应用、简单温差计算|如选择1（1-(-1)）、填空7（气温温差），强化运算准确性| |提升层|数轴上数的关系、符号判断、稍复杂运算|如选择3（a,b数轴位置判断a+b符号）、解答12（a,b位置判断运算结果正负），发展几何直观| |综合层|绝对值与减法综合、分类讨论、实际问题|如填空10（绝对值非负性求x-y）、解答15（a,b,c符号关系分类计算），培养推理意识与应用能力|

2.1.2 有理数的减法 同步练习 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 计算1−（−1）的结果是（　　） A. 2 B. 1 C. 0 D. −2 2. 比0小1的有理数是（ 　） A. −1 B. 1 C. 0 D. 2 3.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图，则（ ） A. a+b＜0 B. a+b＞0 C. a-b=0 D. a-b＜0 4.下面说法中正确的是（ ） A. 在有理数的减法中，被减数一定要大于减数 B. 两个负数的差一定是负数 C. 正数减去负数差是正数 D. 两个正数的差一定是正数 5.已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(　　) A. m＞0 B. n＜0 C. mn＜0 D. m－n＞0 二．填空题：（每小题5分，共25分） 6.比－3大2的数是__________，比－3小2的数是__________； 7.今年高考第一天，漳州最低气温25 ℃，最高气温33 ℃，则这天温差是________℃. 8.若a＜0，b＞0，则a－b________0. 9.若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x-y的值是 . 10. 若|x+1|+|y-2|=0，则x-y= ． 三.解答题：（每小题10分，共50分） 11.计算：（1）-2-（+10）； （2）0-（-3.6）； （3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）； （4）． 12.如图，根据图中a与b的位置确定下面计算结果的正负． (1)a-b; (2)-b-a; (3)b-(-a); (4)-a-(-b) 13.求数轴上表示两个数的两点间的距离． （1）表示的点与表示的点． （2）当a>0时，表示数a的点与表示-a的点． 14.1998年4月2日，长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表，哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？ 15若a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且 a，b异号，b，c 同号，求a－b-（-c）的值. （解析卷） 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 计算1−（−1）的结果是（　　） A. 2 B. 1 C. 0 D. −2 【答案】A 【解析】试题分析：1﹣（﹣1）=1+1=2．故选A． 2. 比0小1的有理数是（ 　） A. −1 B. 1 C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】试题分析：直接利用有理数的加减运算得出答案．由题意可得：0﹣1=﹣1，故比0小1的有理数是：﹣1． 3.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图，则（ ） A. a+b＜0 B. a+b＞0 C. a-b=0 D. a-b＜0 【答案】A 4.下面说法中正确的是（ ） A. 在有理数的减法中，被减数一定要大于减数 B. 两个负数的差一定是负数 C. 正数减去负数差是正数 D. 两个正数的差一定是正数 【答案】C 【解析】A. 在有理数的减法中，被减数一定要大于减数错误，故本选项错误； B. 两个负数的差不一定是负数，例如：−1−(−2)=1，故本选项错误； C. 正数减去负数的差是正数正确，故本选项正确； D. 两个正数的差不一定是正数，例如：2−5=−3，故本选项错误。 故选C. 5.已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(　　) A. m＞0 B. n＜0 C. mn＜0 D. m－n＞0 【答案】C 【解析】从数轴可知m小于0，n大于0，从而很容易判断四个选项的正误． 解：由已知可得n大于m，并从数轴知m小于0，n大于0，所以mn小于0，则A，B，D均错误． 故选C． 二．填空题：（每小题5分，共25分） 6.比－3大2的数是__________，比－3小2的数是__________； 【答案】 (1). －1 (2). －5 【解析】-3+2=-1，故比－3大2的数是-1，-3-2=-5，故比－3小2的数是-5.故答案为：-1，-5. 7.今年高考第一天，漳州最低气温25 ℃，最高气温33 ℃，则这天温差是________℃. 【答案】8. 【解析】用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解：33－25=8（℃）。 8.若a＜0，b＞0，则a－b________0. 【答案】＜. 【解析】∵， ∴， 故：填“<”. 9.若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x-y的值是 . 【答案】2或12. 【解析】因为|x|=7，|y|=5，所以x=±7，y=±5． 又x+y＞0，则x，y同为正号或x，y异号，但正数的绝对值较大，所以x=7，y=5或x=7，y=-5．所以x-y=2或12． 点睛：理解绝对值的概念，同时要熟练运用有理数的减法运算法则，解决本题还要注意分类讨论． 10. 若|x+1|+|y-2|=0，则x-y= ． 【答案】-3． 【解析】解：由|x+1|+|y﹣2|=0，得 x+1=0，y﹣2=0，解得x=﹣1，y=2． x﹣y=﹣1﹣2=﹣1+（﹣2）=﹣3，故答案为：﹣3． 三.解答题：（每小题10分，共50分） 11.计算：（1）-2-（+10）； （2）0-（-3.6）； （3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）； （4）． 【答案】（1）-12；（2）3.6（3）-15；（4）-1． 【解析】试题分析：根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，然后根据加法法则求解即可. 试题解析：（1）-2-（+10）=-2+（-10）=-12. （2）0-（-3.6）=0+3.6=3.6． （3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）=（-30）+（+6）+（-6）+（+15）=-30+0+15=-15． （4）（-3）-（-2）-（-1）-（+1.75） =-3+2+1+（-1） =（-3+1）+ [（+2）+（-1）] =-2+1 =-1． 12.如图，根据图中a与b的位置确定下面计算结果的正负． (1)a-b; (2)-b-a; (3)b-(-a); (4)-a-(-b) 【答案】见解析 【解析】分析：根据题意可得，a, 0, b的关系是a<0<b,且，所以a-b为负；-b-a=-(b+a),b+a为正，则-(b+a)为负；b-(-a)=b+a,为正；-a-(-b)=b-a>0,为正. 本题解析： (1)a-b<0; (2)-b-a<0; (3)b-(-a)>; (4)-a-(-b)> 13.求数轴上表示两个数的两点间的距离． （1）表示的点与表示的点． （2）当a>0时，表示数a的点与表示-a的点． 【答案】（1） （2） 【解析】分析：根据在数轴求距离的方法,让右边的点表示的数减去左边的点的表示的数,依次计算可得答案. 本题解析： (1) ; (2)a-(-a)=2a. 14.1998年4月2日，长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表，哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？ 【答案】哈尔滨温差最大，北京、大连温差最小． 【解析】分析：从表中我们可得出五个城市的最高与最低温度，而温差的计算方法是用最高温度减去最低温度. 本题解析： ∵2-（-12）=14℃； 3-（-10）=13℃； 3-（-8）=11℃； 10-2=8℃； 6-（-2）=8℃； ∴哈尔滨温差最大，北京、大连温差最小． 15若a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且 a，b异号，b，c 同号，求a－b-（-c）的值. 【答案】8或-8. 【解析】试题分析：根据绝对值的意义，分别求出a、b、c的值，然后根据它们的关系判断出a、b、c的值，再代入求解即可. 试题解析：因为|a|=3，所以a=3或a=-3. 因为|b|=10，所以b=10或b=-10. 因为|c|=5，所以c=5或c=-5. 又因为a，b 异号，b，c 同号， 所以a=-3，b=10，c=5或a=3，b=-10，c=-5. 当a=-3，b=10，c=5时，a-b-（-c）=-3-10-（-5）=-8 ； 当a=3，b=-10，c=-5时， a-b-（-c）=3-（-10）- 5=8. 所以a-b-（-c）的值为8或-8. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $