2.1.1 有理数的加法（第1课时，教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的加法法则，通过气温温差、零花钱收支等生活实例导入，结合小球在数轴上的运动模型，衔接小学加法运算与有理数范围的扩展，搭建从具体情境到抽象法则的学习支架。 其亮点在于以生活实例和数轴直观培养数学眼光，引导学生通过分类归纳形成法则发展数学思维，用“同加异减符号取大”口诀及表格总结强化数学语言。典例评析与分层练习助力学生提升运算能力，教师可借此高效落实教学目标，激发学生学习兴趣。

有理数的加法与减法2.1.1有理数的加法 第 1 节 第2章 第1课时 有理数的加法 有理数的运算 人教版 七年级上册 教学目标 学 习 目 标 1 2 3 借助生活中的实例经历探索有理数加法法则的过程，了解有理数加法的意义,理解有理数加法法则的合理性 理解有理数加法法则，能运用该法则准确进行有理数的加法运算. 体会分类和归纳的思想方法,体会有理数加法与实际生活的广泛应用。 了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算. 重点 有理数加法中的异号两数如何进行加法运算. 难点 重 难 点 在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题。 章前引言 在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数。根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算 例如 （1）北京冬季某一天的气温为。这一天北京的温差是多少？ ℃ 0 -5 5 温差如何计算？ 如何列算式?结果是多少？ 温差 章前引言 （2）李明同学经常对家里的生活垃圾分类,并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境,又增加了零花钱.如表是他某个月零花钱的部分收支情况. 收支情况表 日期 收入(+)或支出(-)/元 结余/元 备注 2日 3.5 18.5 卖可回收物 8日 -6.5 12.0 买中性笔、记号笔 12日 -15.2 -3.2 买科普书,同学代付 “结余12.0”是怎么得到的？ “结余-3.2”是怎么得到的？ 例如 本章我们将在上一章以及小学已学的数的运算的基础上，进一步学习有理数的运算，将数的运算推广到有理数范围内，从而初步感悟数系扩充的完整过程，并认识运算在数学中的价值及其在解决实际问题中的作用。 章前引言 （1）北京冬季某一天的气温为。这一天北京的温差是多少？ （2）你知道结余如何求吗?怎样列式子计算8日及12日的结余呢?这样的算式如何计算呢? 要解决上面的问题，就要计算： ，， 创设情境 小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与 0 相加以及 0 与 0 相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 正数+正数 正数+0 正数+负数 0+正数 0+0 0+负数 负数+正数 负数+0 负数+负数 两数相加共三种类型. （1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与 0 相加. 一个小球作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 4 -4 新知讲授 探究点1 有理数的加法法则 讨论 -1 -2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 3 5 8 （1） 如果小球先向右移动3米,再向右移动5米,那么两次运动后总的运动结果是什么? 3 + 5 = 8 两次运动后小球从起点向右运动了8米,写成算式就是: 同为正数两个数相加 两次同向 新知讲授 探究点1 有理数的加法法则 讨论 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 （2）如果小球先向左运动5米,再向左运动3米,那么两次运动后总的结果是什么? -5 -3 -8 两次运动后小球从起点向左运动了8米,写成算式是: (-5) + (-3) = -8 同为负数两个数相加 结果的符号与两个加数的符号相同 结果的绝对值等于两个加数的绝对值的和 （3）同号两个数相加，结果是怎么确定的？ 两次同向 （+5）+（+3）= +（5 + 3）= +8 加数 加数 和 同号两数相加，取与加号相同的符号，并把绝对值相加. 有理数加法法则一： （-5）+（-3）= -（5+ 3）= -8 新知讲授 探究点1 有理数的加法法则 新知讲授 探究点1 有理数的加法法则 讨论 5 -3 2 （4）如果小球先向右运动5米,再向左运动3米,那么两次运动后总的结果是什么? 两次运动后小球从起点向右运动了2米,写成算式就是: 5 + (-3) = ＋2 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 两次方向相反 一正一负两个数相加 5 + (-3) =＋（5－3） = ＋2 （5）结果是怎么确定的？ 正数绝对值大，结果为正， 结果的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值 新知讲授 探究点1 有理数的加法法则 讨论 两次方向相反 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 （6）如果小球先向右运动了3米,又向左运动了5米,两次运动后小球从起点向___运动了____米. +3 -5 -2 左 2 3 + (-5) = -2 两次运动后小球从起点向左运动了2米,写成算式就是: 一正一负两个数相加 3 + (-5) =－（5－3） = －2 负数绝对值大，结果为负， 结果的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值 （7）结果是怎么确定的？ 新知讲授 探究点1 有理数的加法法则 讨论 两次方向相反 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 （8） 小球先向右运动5米,再向左运动5米,小球从起点向______运动了___米. 5 + (-5) =0 左或右 0 +5 -5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 （9）小球先向左运动5米,再向右运动5 米,小球向______运动了__米. -5 +5 左或右 0 (-5) + 5=0 一正一负互为相反数，结果为0 新知讲授 探究点1 有理数的加法法则 讨论 有理数加法法则二： ☼异号两数相加，绝对值相等时和为 0； ☼绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 5 + (-3) = 2 3 + (-5) = -2 异号两数相加，结果如何确定？ 结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同 结果的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值 绝对值不相等 绝对值相等 5 + (-5) = 0 互为相反数的两个数相加得0 新知讲授 探究点1 有理数的加法法则 讨论 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 如果小球第1秒向右(或左)运动5米,第2秒原地不动,两秒后小球从起点向________运动了_____米。 +5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 右或(左) 5 5 +0 = 5 (-5) + 0= -5 有理数加法法则三： 一个数同 0 相加，仍得这个数. ⑴ 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. ⑵异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值 ⑶ 一个数同0相加,仍得这个数. 有理数的加法法则 1、先判断类型（同号、异号等）； 2、再确定和的符号； 3、后进行绝对值的加减运算。 运算步骤 新知讲授 探究点1 有理数的加法法则 加数 加数 和的组成 和 符号 绝对值 －15 5 17 6 －8 18 －8 －6 －10 5 － ＋ ＋ － － 15－5 17＋6 18－8 8＋6 10－5 －10 ＋23 ＋10 －14 －5 新知讲授 探究点1 有理数的加法法则 练一练 典例评析 例 1 计算： 【教材P27】 （1）(-3) + (-9)； （2）(-8) + 0； （3）12 + (-8) ； （4）(-4.7) + 3.9； （5）( ) + (+ ). 解：（1）(-3) + (-9) = -(3 + 9) = -12； （2）(-8) + 0 = -8； （3）12 + (-8) = +(12-8) = 4； （4）(-4.7) + 3.9 = -(4.7 - 3.9) = -0.8； （5）( ) + (+ ) = 0. “一 辨”同异号；“二定”和的符号； “三求”和的绝对值 (有加有减)． 典例评析 计算下列各题，说一说有理数加法应用步骤： （－3） （－9） （3 ＋ 9） 12 ＋ = － = 4 （－8） ＋ = ＋ （12 － 8） = －12 同号两数相加 取相同的符号 把绝对值相加 绝对值不相等的异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 用较大的绝对值减较小的绝对值 探究点2 有理数的加法法则应用 讨论 新知讲授 探究点2 有理数的加法法则应用 结 小 纳 归 （1）判断两个加数是同号还是异号,加数是否为零 （2）确定和的符号 同号取相同的符号; 异号取绝对值较大的加数的符号; （3）计算“和”的绝对值 同号绝对值相加; 异号用较大的绝对值减去较小的绝对值 注意 一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意先确定和的正负号，再确定绝对值. 新知讲授 探究点2 有理数的加法法则应用 （1）根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗? 原有的运算法则在新的有理数中仍然成立。 根据有理数加法法则，当a，b均为正数时， a+b=|a|+|b|，a+0=|a|， 这与小学学习过的加法运算结果是一致的。 讨论 新知讲授 探究点2 有理数的加法法则应用 讨论 （2）以任何一个点为起点(任意数a),往正方向移动任意距离(加上一个正数b),终点的位置(所表示的数是两个数的和)在起点的哪边? -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 b a a+b （3）以任何一个点为起点(任意数),往负方向移动任意距离(加上一个负数),终点的位置(所表示的数是两个数的和)在起点的哪边? 在起点的右边 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 b a a+b 在起点的左边 a+b＞a a+b＜a 新知讲授 探究点2 有理数的加法法则应用 （3）根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0。反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗? 议一议 即：如果α+b=0，那么α=-b， 而-b与b互为相反数，因此α与b互为相反数。 当两个数的和等于0时： 如果这两个数不互为相反数，那么其中一个数的绝对值就一定大于另一个数的绝对值，这两个数的和就不等于0，所以这两个数一定互为相反数 α+b=0 α = -b 新知讲授 探究点2 有理数的加法法则应用 归纳 有理数加法，和与加数的关系 （1）一个数加一个正数，所得的和比这个数大； 一个数加一个负数，所得的和比这个数小。 当时， 当 时， 用数学符号表示为： （2）如果α与b互为相反数，则α+b=0 如果α+b=0，那么α与b互为相反数，即α=-b， α+b=0 α = -b 用数学符号表示为： 典例评析 例2:足球循环赛中,红队胜黄队4∶1,黄队胜蓝队1∶0,蓝队胜红队1∶0,计算各队的净胜球数. 解:每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数的和为这队的净胜球数. 三场比赛中, 红队共进4球，失2球, 净胜球数为：(+4)+(-2)=+(4-2)=2; 结 小 纳 归 在解与有理数加法有关的实际应用问题时,先利用正负数表示实际问题中的量,再列式计算. 红队 黄队 蓝队 净胜球 红队 4∶1 0∶1 2 黄队 1∶4 1∶0 －2 蓝队 1∶0 0∶1 0 分析： 黄队共进2球,失4球, 净胜球数为： (+2)+(-4)=-(4-2)=2;  蓝队共进1球,失1球, 净胜球数为：1+（-1）=0 新知巩固 【教材P28】 1. 用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 ℃ 上升 7 ℃；（2）收入 7 元，又支出 5 元． 解：（1）(-4) + 7 = 3； （2）7 +(-5) = 2. 2. 口算： （1）(－4)＋(－6)； （2） 4＋(－6)； （3）(－4)＋6； （4）(－4)＋4； （5）(－4)＋14； （6）(－14)＋4； （7） 6＋(－6)； （8） 0＋(－6)； （9）（-8）+ 0. 原式= -（4+6）=10 原式=-（6-4）=-2 原式= +（6-4）=+2 原式= 0 原式=+（14-4）=10 原式=-（14-4）= -10 原式= 0 原式= -6 原式= -8 新知巩固 【教材P28】 3. 计算： （1）15＋(－22)； （2）(－13) ＋(－8)； （3）(－0.9) ＋1.5； （4） . 解：（1）原式 = -(22 - 15) = -7； （2）原式 = -(13 + 8) = -21； （3）原式 = +(1.5 - 0.9) = 0.6； （4）原式 = - = . 有理数的加法运算口诀： 同号相加一边倒， 异号相加“大”减“小”， 符号跟着大的跑， 绝对值相等“零”正好. 【注】 “大”减“小”是指绝对值的大小. 新知巩固 【教材P28】 4. 请你用生活实例解释 (-3) + 2 = -1， (-3) + (-2) = -5 的意义. 如：某地中午时的温度为 -3 ℃，下午上升了 2 ℃，则温度变为 -1℃，用算式表示为 （-3）+ 2 = -1； 小明周一支出了 3 元，周二又支出了 2 元，则他一共支出了 5 元，用算式表示为 （-3）+（-2） = -5. 检测反馈 1.如果规定存款为正,取款为负,请根据李明同学的存取款情况填空: ①一月份先存入10元,后又存入30元,两次合计存入　　　　元, 就是(+10)+(+30)=　　　　.  ②三月份先存入25元,后取出10元,两次合计存入　　　　元, 就是(+25)+(-10)=　　　　.  15 +40 +15 40 2. 有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a + b 的值（　　） A．大于 0 B．小于 0 C．大于等于 0 D．小于等于 0 A a b 0 -1 1 检测反馈 3.计算: (1) (－ 2.2)+(－ 3.8). (2) 4+. (3) +0. (4) +(－2.2). (1)(-2.2)+(-3.8)= -（2.2+3.8）= -6 (2)4+= +（ ）= + (3)+0= (4)+(-2.2)=2.2+（-2.2）=0 解： 有理数的加法运算涉及两个方面： ①符号的确定；②绝对值的计算 检测反馈 4.若|x|=3，|y|=2，且x>y，则x+y的值为 (　　) A.1　　　B.-5 C.-5或-1 D.5或1 解：因为|a|＝3，所以a＝3或a＝－3. 因为|b|＝2，所以b＝2或b＝－2. 又因为a<b，所以a＝－3，b＝±2. 当a＝－3，b＝2时，a＋b＝(－3)＋2＝－1； 当a＝－3，b＝－2时，a＋b＝(－3)＋(－2)＝－5. 综上，a＋b的值为－1或－5. C 1. 已知│a│= 8，│b│= 2； （1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值. 分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值. 解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2. （1）因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= –8，b= –2. 所以a+b= 8+2=10或a+b= – 8+（–2）= –10. （2）因为a、b异号，所以a= 8，b=– 2或a= –8，b= 2. 所以a+b= 8+（–2）= 6或a+b= – 8+2= – 6. 拓展提升 3 已知|x－2 026|＋|y＋2 027|＝0，则x＋y等于(　　) A．1　 　 B．－1　 　 C．4 053　 　D．－4 053 拓展提升 解： 因为|x－2 026|＋|y＋2 027|＝0 且|x－2 026|≥0， | y +2 027|≥0 所以 x－2 026=0， y +2 027=0 所以 x=2 026， y = -2 027 所以 x＋y=2026+（-2027）= -1 B 真题感知 1.（2025.甘肃）﹣2+5＝（　　） A．﹣10 B．﹣7 C．﹣3 D．3 D 解：原式＝+（5﹣2）＝3， 2.（2025.河北）从﹣5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（　　） B． D． A． C． 解：根据题意得﹣5+5＝0（℃），即温度计上显示0℃， B 3. 【2024滨州滨城区模拟】我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用算筹(小棍形状的记数工具)来表示正负数，其中正放表示正数，斜放表示负数，例如图①表示的是(－2)＋(＋4)＝＋2的运算过程.按照这种方法，可推算图②中表示的算式为(　　) B A. (－5)＋(－3)＝＋2 B. (－5)＋(＋3)＝－2 C. (＋5)＋(－3)＝＋2 D. (＋5)＋(＋3)＝－2 真题感知 课堂小结 同号两数相加 异号两数相加 一个数与 0 相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得 0 仍得这个数 归纳有理数的加法法则为一句话： 同加 异减 符号 取大 有理数加法法则 （7）原式 =-（- ）= （8）原式 =+（ - ）= ． （9）原式 （- ）+ （- ） ． 1. 计算： （1）(-10)+(+6)； （2）(+12)+(-4)； （3）(-5)+(-7)； （4）(+6.2)+(-9.3)；（5）(-0.9)+(-2.7)； （6）(-2.1)+(- 3.9)； （7） ； （8） ； （9）（ 解：（1）原式 = –4．（2）原式 = 8．（3）原式 = –12. 课后练习 习题 2.1 教材p34页 （4）原式 = –3.1．（5）原式 = –3.6． （6）原式 = –6. 课后练习 11. 填空题. （1）_____+11 = 27； （2）7+______= 4； （3）(-9)+____= 9； （4）12+_______= 0； （5）(-8)+______= -15； （6）_____+(-13)= -6. 16 (－3) 18 (－12) (－7) 7 习题 2.1 教材p36页 数学使世界更清晰！ 人教版 七年级上册 $