22.2 函数的表示 暑期专项练习 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦函数表示方法与图像应用，构建“概念辨析-表示方法-图像分析-实际应用”的递进训练体系，强化数学眼光与建模意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（1,7,9）|函数定义“垂线法”判断|从函数定义到图像特征的逻辑推导| |表示方法|2题（2,8）|解析法/列表法/图像法适用场景|不同表示方法的内在关联与选择标准| |图像分析|5题（3,4,5,6,10）|分段图像信息提取、动点问题建模|图像与实际情境的转化及性质应用| |综合探究|3题（19,20,16-18）|函数性质探究、数据趋势分析|从具体问题到数学模型的抽象过程|

22.2 函数的表示暑期专项练习2025-2026学年人教版 八年级数学下册 一、单选题 1．关于函数的图像与性质，下列描述错误的是（    ） A．图像与轴的交点坐标为 B．图像与轴的交点坐标为 C．图像不经过第三、四象限 D．函数图像关于轴对称 2．下列情境中，优先考虑用解析法表示函数关系的是（  ） A．记录某病人一天内不同时刻的体温 B．反映某城市一年中各月份的平均降雨量 C．用公式计算圆柱高h一定的情况下的体积V与底面半径r之间的关系 D．展示某运动员在100米比赛中速度随时间的变化 3．如图，在矩形中，，，对角线，动点P从点C出发，沿运动．设点P的运动路程为x（单位：cm），的面积为y（单位：）．若y与x的对应关系如图所示，则图中a，b的值分别为（   ） A．12，9 B．6，6 C．6，3 D．12，3 4．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度和时间的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（     ） A． B． C． D． 5．音乐中旋律的音高会随时间发生变化，我们可以用平面直角坐标系中的函数图象来刻画一段旋律的变化规律．下图是某段乐曲的音高y随时间x变化的图象，下列说法正确的是（     ） A．该图象不能表示y是x的函数 B．随着时间推移，音高一直在不断升高 C．时间发生改变，音高就一定会发生改变 D．存在一段时间，时间变化但音高保持不变 6．小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（   ） A． B． C． D． 7．下列图象中，表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 8．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 …… 0 2 4 6 8 …… 2 2.8 3.6 4.2 5.2 …… 下列说法错误的是（　　） A．在实验开始时，漏刻水位是 B．第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是 C．第7次数据记录时，漏刻水位应为 D．当漏刻水位为时，对应实验的时间是 9．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（    ） 表达式中，是的函数；     等边三角形的周长是边长的函数； 下表中，是的函数；             1 2 3 6 3 2 下图中，曲线表示是的函数 A． B． C． D． 10．如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的几何体，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度（单位：）与注水时间（单位：）之间的关系如图②所示．若圆柱的底面积为，则下列说法错误的是（    ） A．匀速注水速度为 B．圆柱的高为 C．圆柱的高为 D．圆柱的底面积为 二、填空题 11．星期天，小明和小丽相约从学校沿同一条路出发去万州科技馆参观，小丽出发10分钟后小明才出发，结果小丽到了科技馆后等了一会儿小明才到．两人之间的距离（米）与他们步行的时间（分钟）之间的函数关系如图所示，结合图象可知，小丽到了科技馆等了小明________分钟． 12．甲、乙两人沿相同路线从地匀速步行到地，先到地的人原地休息．已知甲先出发分钟，在步行全过程中，甲、乙两人的距离（单位：米）与甲出发的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙的速度是________． 13．如图1，在矩形中，动点P从点C出发，以的速度匀速运动，沿方向运动至点B处停止．设点P运动的时间为，的面积为，y关于x的函数图象如图2所示．则（1）______；（2）______． 14．如图1，四边形是平行四边形，点E是边的中点，点F是边上一点，点P是上一动点．点P从点F出发沿的方向以的速度匀速运动，到B点停止运动．图2是的面积关于点P运动时间的函数关系图象．则平行四边形的周长是_________． 15．数学家梅文鼎在《几何通解》中写道：“形可用数度，数亦可以形显”．如图（1），在中，，点从点出发，依次沿、两边匀速运动，运动到点停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图（2），由曲线和线段组成．已知曲线的最低点的坐标为，线段与轴的公共点，当时，则_____． 三、解答题 16．如图是一位病人从发烧到退烧过程中的体温变化，观察图象的变化过程，回答下列问题： (1)自变量是 ，因变量是 ； (2)这个病人当天的最高体温是 ，最低体温是 ； (3)若人体体温为及以上时即为发烧，则这位病人发烧的时间段为几时到几时？ 17．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度与路程之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．根据图象回答下列问题： (1)y是关于x的函数吗？为什么？ (2)当路程为时，小斌的速度是多少？ 18．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，小明在摩天轮上距离地面的高度（单位：）与旋转时间（单位：）之间的关系如图2所示．根据图象解答下列问题： (1)判断题设中两个变量之间是否为函数关系，若是，指出其中的函数，若不是，请说明理由； (2)摩天轮距离地面的高度最大是多少？从最低点第一次旋转到最高点需要多长时间？ 19．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)函数的自变量的取值范围是__________； (2)①列表，找出与的几组对应值，其中，__________； … … … … ②在平面直角坐标系中，描出以上表中对应数据坐标的点，并画出该函数的图象； (3)①观察函数图象，直接写出函数的一条性质：_____________________________； ②观察函数图象，直接写出不等式的解集：_____________________________． 20．工厂对新员工进行某种工艺品制作的培训．在完成理论学习后，新员工接下来先使用智能辅助训练系统进行一次为期日（可取，，或）的模拟练习，然后开始试制．记一名新员工在试制阶段的第日单日制成的合格品的个数为，根据以往的培训经验，对于给定的，可以认为是的函数．当和时，部分数据如下： 时的值 时的值 时，从试制阶段的第日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变． 对于给定的，在平面直角坐标系中描出该值下各数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线．当和时，曲线，如图1所示． (1)观察曲线，当整数的值为 时，的值首次超过； (2)求出表中的值，并在给出的图2的平面直角坐标系中画出时的曲线； (3)新员工小云刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制．若新员工单日制成不少于个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数关系，小云最早在完成理论学习后的第几日可获得“优秀学员”证书？说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A D B D D C C 1．B 【分析】本题考查了函数的图象，根据函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：A．当时，，即图象与y轴的交点坐标为，故选项A说法正确，不符合题意； B．因为，所以，即图象与x轴没有交点，故选项B说法错误，符合题意； C．因为，所以图象不经过第三、四象限，故选项C说法正确，不符合题意； D．函数图象关于y轴对称，故选项D说法正确，不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查函数不同表示方法的适用场景，初中函数表示方法分为解析法、列表法、图象法三类，解析法通过数学解析式表达函数关系，需结合各情境特征判断． 【详解】解：∵ 解析法适合表示有明确数学关系式的函数关系，列表法适合整理离散的对应数据，图象法适合直观展示变化趋势． 又∵ A选项记录不同时刻的体温，为离散对应数据，优先选列表法；B选项反映各月份的平均降雨量，为离散对应数据，优先选列表法；D选项展示速度随时间的变化趋势，优先选图象法． C选项中h为定值，体积与底面半径有明确关系式，符合解析法的适用特征，优先用解析法． 3．C 【分析】根据题意，先求出当点P在上运动时的面积即a的值，再根据点沿运动到D时的路程来求b的值即可． 【详解】解：当点P在上运动时， ∴， 由图知，点P沿运动到D时，路程为． ∴， ∴． 4．A 【详解】解：∵伟伟从学校匀速回家， ∴第一段图象为和x轴平行的线段， ∵马上以更快的速度匀速原路返回学校， ∴第二段图象为和x轴平行的线段，且在第一条线段上方，时间更短， ∴速度和时间的函数图象大致是A选项图象． 5．D 【分析】根据函数定义判断A，根据图象的升降趋势判断B，根据图象中的水平线段判断C和D． 【详解】解：观察图象可知，对于每一个时间，都有唯一的音高与之对应，符合函数的定义，则该图象能表示y是x的函数， 故选项A错误； 图象显示音高随时间的变化有上升也有下降，并非一直在升高， 故选项B错误； 观察图象可知，在和等时间段内，图象平行于轴，说明时间发生改变，但音高保持不变， 故选项C错误； 由C项分析可知，存在一段时间（如）时间变化但音高保持不变， 故选项D正确． 6．B 【分析】根据所走的路程随时间t的增加而变化情况可得答案． 本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键． 【详解】解：开始出发时，他所行走的路程从800米开始减少，故选项A、C、D不合题意； 步行到达图书馆的过程中，他所行走的路程不变， 在从图书馆回家过程中，路程随时间的增加而减少． 故选：B． 7．D 【分析】根据函数的定义：对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应．在图象上，可以通过“垂线法”判断，即作垂直于 轴的直线，若直线与图象最多只有一个交点，则是函数图象． 【详解】解： A. 作垂直于 轴的直线，可能与图象有多个交点， 即对于同一个 ，有多个 值与之对应， 故 不是 的函数； B. 作垂直于 轴的直线（），与图象有两个交点， 即对于同一个 ，有两个 值与之对应， 故 不是 的函数； C. 作垂直于 轴的直线，与图象有两个交点， 即对于同一个 ，有两个 值与之对应， 故 不是 的函数； D. 对于任意一个 ，都有唯一的 值与之对应， 符合函数的定义． 8．D 【分析】本题考查的是列函数关系式，从表格中获取信息，通过分析漏刻水位随时间的变化规律，判断各选项的正确性即可. 【详解】解：选项A：当时，，符合表格数据，不符合题意； 选项B：由表格中数据知，时间每增加2分钟，h增加， 当时，对应 ∴第4次数据是不准确的；选项B不符合题意 选项C：修正第4次数据后，每2分钟水位仍增加，第7次对应，水位为，选项C不符合题意； 4. 选项D：由题意可得水位与时间的函数关系式为， 当时，，而非，选项D符合题意； 故选：D 9．C 【分析】根据函数的概念：对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答． 【详解】解：表达式中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，符合题意； 等边三角形的周长，故等边三角形的周长是边长的函数，符合题意； 由表格信息可得：对应的每一个值，都有唯一的值与之对应，故是的函数，符合题意； 如图中，对于的每一个取值，不是都有唯一的值与之对应，故不是的函数，不符合题意． 综上，正确的是． 10．C 【分析】根据图像，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需，漫过“几何体”上方圆柱需，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需，再设匀速注水的水流速度为，根据圆柱的体积公式列方程可得匀速注水的水流速度；设“几何体”下方圆柱的高为，根据圆柱的体积公式得，解得，于是得到“几何体”上方圆柱的高为，设“几何体”上方圆柱的底面积为，根据圆柱的体积公式得，再解方程即可求解． 【详解】解：根据函数图像得到圆柱形容器的高为，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为， 水从刚漫过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了：， 这段高度为：， 设匀速注水的水流速度为，则， 解得， 即匀速注水的水流速度为；故选项A正确； “几何体”下方圆柱的高为，则， 解得，故选项B正确； 所以“几何体”上方圆柱的高为，故选项C错误，符合题意； 设“几何体”上方圆柱的底面积为， 根据题意得， 解得， 即“几何体”上方圆柱的底面积为，故选项D正确． 11． 【分析】根据函数图像求出小丽的速度，根据小丽到万州科技馆花了40分钟求出学校到万州科技馆的距离，再求出小明的速度，得到小明到万州科技馆的时间，即可求出小丽到了科技馆等待小明的时间． 【详解】解：小丽的速度为：（米/分）， 学校到万州科技馆的距离为：（米）， 小明的速度为：（米/分）， 小明到万州科技馆的时间为：（分钟）， 小丽到了科技馆等待小明的时间为：（分钟）． 12． 米/分 【分析】设乙的速度为米/分，由图象可知，甲的速度为米/分，且16分时，乙追上甲，由此列出方程，求解即可． 【详解】解：设乙的速度为米/分， 由图象可知，甲分钟走了米， ∴甲的速度为米/分， ∵分时，乙追上甲， ∴可列方程：， 解得， ∴乙的速度为米/分． 13． 【分析】（1）结合图象，利用速度、时间和路程的关系求解； （2）结合图象求出长度，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：（1）结合图象可得； （2）结合图象可得, ∵四边形为矩形， ∴， 由勾股定理得． 14．36 【分析】根据题意，结合图象确定、的长度，从而求解平行四边形的周长即可． 【详解】解：由图象可得：点P从点到的时间为， 点P从点到的时间为， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形的周长是． 15． 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，等腰三角形的性质．由函数图象，得到，由最低点的坐标为，得到边上的高为，作于点，则，由勾股定理求得，当时，求得，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由函数图象，， 当时（在上），，即边上的高为， ∵，则边上的高也为， 作于点，则， ∴， 当时，， ∴， ∴， 故答案为：． 16．(1)时间，体温 (2)， (3)4时时 【分析】（1）根据自变量和因变量的定义进行分析，即可作答． （2）运用数形结合思想，观察图象，运用图象信息进行分析，即可作答； （3）结合人体体温为及以上时即为发烧，运用图象信息进行分析，即可作答； 【详解】（1）解：理解题意，自变量是时间，因变量是体温； （2）解：观察图象，得出这个病人当天的最高体温是，最低体温是． （3）解：∵人体体温为及以上时即为发烧， ∴观察图象，得出这位病人发烧的时间段为4时时． 17．(1)解：y是x的函数， 理由：在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应； (2) 【分析】（1）根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，判断即可； （2）根据图象，当时，找到对应的y值即可． 【详解】（1）略 （2）解：根据图象可知，当时，，则小斌的速度为． 18．(1)是函数关系，是的函数 (2)， 【分析】（1）根据函数的定义，即可确定； （2）由图象上的最大值即可得摩天轮距离地面的最大高度，从图象可得从最低点第一次旋转到最高点需要． 【详解】（1）解：根据函数定义，对于旋转时间的每一个确定的值，高度都有唯一确定的值与之对应，因此满足函数关系，是的函数． （2）解：由图象可得： 摩天轮距离地面的最大高度为， 初始时在最低点，时第一次到达最高点，因此从最低点第一次旋转到最高点需要． 19．(1)全体实数； (2)①；② (3)①函数的最小值为；②或． 【分析】（1）根据绝对值函数的自变量取值范围可知对于函数，无论取任何实数，都有意义； （2）①将代入函数求解即可；②描出补全后的表中各组对应值所对应的点，画出该函数的图像； （3）①观察函数图像发现：函数图象关于直线对称，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，函数的最小值为0；②对于，求的取值范围，去绝对值解不等式，就要分情况讨论为正数或负数，即可求解． 【详解】（1）解：在函数中，自变量的取值范围是为任意实数； （2）解：①当时，，即的值是； ②描出补全后的表中各组对应值所对应的点，画出该函数的图像如图： （3）解：①由（2）中的函数图像可知，该函数的性质如下： （Ⅰ）函数的最小值为0； （Ⅱ）当时，随的增大而增大； （Ⅲ）当时，随的增大而减小； （Ⅳ）函数图象关于直线对称； （任选其一即可，其他情况酌情给分，比如：该函数没有最大值、或当时，函数有最小值、等等） ②当时，则有或，解得或． 20．(1)6 (2)46，； (3)解：小云最早在完成理论学习后的第7日可获得“优秀学员”证书，理由如下： 单日制成不少于45个合格品的只有与， 日的模拟练习，然后试制阶段第日制成的合格品达到个， ． 日的模拟练习，然后试制阶段第日制成的合格品达到个， ． ， 故小云最早在完成理论学习后的第7日可获得“优秀学员”证书． 【分析】（1）在图象上找出的值首次超过35时的值即可； （2）根据从第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变，第5日比第3日多试制5个合格产品，可知第4日比第3日多3个合格产品，即得；运用表格数据在平面直角坐标系中描点画出函数图象； （3）根据单日制成不少于45个合格品的只有与，：，时，，得；：，时，，得，比较即得小云最早在完成理论学习后的第7日可获得“优秀学员”证书． 【详解】（1）解：由曲线看出，当整数的值为6时，的值首次超过35． （2）解：日的模拟练习时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变，在试制阶段的第3日单日制成的合格品43个，第5日单日制成的合格品48个， 相差（个，且第6日比第5日多2个， 第4日增加3个，第5日增加2个． ． 画出时的曲线 （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $