1.2 数轴 讲义 2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

1.2 数轴讲义 【预习目标】 1. 知道数轴的三要素,能正确画出数轴. 2. 能将有理数在数轴上表示出来,并能确定数轴上的点表示的有理数. 3. 能利用数轴比较有理数的大小,发展几何直观. 4. 会根据数轴上的两个点表示的具体数,确定两个点之间的距离,体会数形结合思想. 【知识点梳理】知识点一 数轴的定义及画法 数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,缺一不可. （2）原点和单位长度的确定可以灵活选取.但同一数轴上的单位长度必须统一. （3）数轴是一条直线,它可以向两边无限延伸. （4）在数轴上标上箭头表示正方向. 数轴的画法 见下表: 步骤 图形 （1）一画: 画一条水平直线 （2）二取: 在直线上任取一点作为原点,并用这点表示0 （3）三定: 定正方向,从原点向右的方向为正方向,画上箭头 （4）四标: 选取适当的长度作为单位长度,并在刻度线下方标上相应的数字 数轴画法口诀 一画二取三定向 0放中间不能忘 线画水平两边延 箭头指向最右边 刻度下边数相连 知识点二 用数轴上的点表示有理数 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 （1）正有理数用原点右边的点表示. （2）0用原点表示,原点是正数和负数的分界. （3）负有理数用原点左边的点表示. 用数轴上的点表示有理数的一般步骤 （1）画数轴 选取合适的单位长度画数轴,注意数轴的三要素缺一不可; （2）找对应点 在数轴上找对应点,①先根据数的正负号确定它在原点哪一侧（正数在正半轴上,即原点的右侧;负数在负半轴上,即原点的左侧）,②然后在相应方向上确定它距原点多少个单位长度,③再在相应的位置描点; （3）标数 在点的上方标出所要表示的数. 知识点三 利用数轴比较有理数的大小 1. 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 2. 正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数. 借助于数轴可知,最小的自然数是0,无最大的自然数;最小的正整数是1,无最大的正整数;最大的负整数是,无最小的负整数. 3. 利用数轴比较有理数的大小的步骤: （1）画数轴; （2）把要比较大小的数在数轴上表示出来; （3）根据数轴上“右边的数总比左边的数大”确定大小. 简记为:画数轴、定顺序、定大小. 【例题讲解】 题型一 数轴上的点与有理数的关系 例1. 如图,数轴的单位长度是1,若点B表示的数是2,则点A表示的数是 【 】 （A） （B）2 （C） （D） 【分析】先确定原点的位置.原点在点B的左侧,且点B距原点2个单位长度,如图所示,则点A表示的有理数是. 解: A. 题型二 利用数轴比较有理数的大小 例2. 把下列各数在数轴上表示出来,并按照从小到大的顺序用“<”号连结起来. , , 3. 5 , 0 , 0. 5 , , 2 . 【分析】利用数轴比较数的大小的方法简记为:画数轴、定顺序、定大小.在数轴上画出点的准确位置是正确解决问题的关键. 解: 把以上各数在数轴上表示出来如图所示. 由数轴可知:. 题型三 数轴上两点之间的距离 数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数. 例3. 若数轴上表示和3的两点分别是点A和点B,则点A和点B之间的距离是 【 】 （A） （B） （C）2 （D）4 解: 方法一:如图所示. 由数轴可知,点A到原点的距离为1,点B到原点的距离为3,所以点A和点B之间的距离为4,选择【 D 】. 方法二: 点A和点B之间的距离是. 例4. 数轴上与表示的点距离3个单位长度的点表示的数为_________. 【分析】本题为易错题,有两种可能的结果:一是该点在表示的点的左边,二是该点在表示的点的右边,注意分类讨论. 解: 分为两种情况: 当该点在表示的点的左边时,该点表示的数为; 当该点在表示的点的右边时,该点表示的数为2. 综上所述,该点表示的数为或2. 题型四 数轴上点的移动问题 例5. 点P从数轴上原点开始,向右移动2个单位,再向左移动5个单位,此时点P表示的数是_________. 【分析】画出数轴,在数轴上找到点P移动的最终位置,从而确定点P所表示的数. 解: . 例6. 数轴上点A和点B表示的数分别为和2,把点A向右移动_________个单位长度,可以使点A到点B的距离是2. 【 】 （A）2或4 （B）4或6 （C）6或8 （D）4或8 【分析】本题为易错题,学生往往只想到其中一种情况,而忽视问题的另外一种情况.本题中平移点A后,点A可能在点B的左侧,也可能在点B的右侧,所以要分为两种情况进行研究. 解: 与点B距离2个单位长度的点有两个,这两个点表示的数分别为0和4,所以分为两种情况: 当点A向右移动到原点时,移动的单位长度为4; 当点A向右移动到表示4的点时,移动的单位长度为8. 综上所述,点A向右移动的单位长度为4或8,选择【 D 】. 题型五 综合问题 例7. 操作与探索 （1）如图所示,写出数轴上点A、B、C、D表示的数; （2）请你自己画出数轴并表示下列有理数:; （3）如图所示,观察数轴,回答下列问题: ①大于并且小于3的整数有哪几个? ②在数轴上到表示的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么? 【分析】任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示.第（1）问考查的是根据数轴上的点确定表示的数,要明确用数轴上的点表示数的方法和特点;第（2）问考查数轴的画法,数轴的画法简记为:一画、二取、三定、四标;第（3）问注意分类讨论. 解:（1）点A、B、C、D表示的数分别是:; （2）如图所示; （3）①整数有:,共5个; ②或1. 【同步练习】 1. 下列一组数: 1 , 4 , 0 , , .在数轴上表示这些数的点中,不在原点右边的点有 【 】 （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 2. 下列四个数中,比小的数是 【 】 （A）0 （B） （C） （D） 3. 数轴上点A表示的数是,将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B,则点B表示的数是 【 】 （A）4 （B）或10 （C） （D）4或 4. 数轴上表示数的点如图所示,下列判断正确的是 【 】 （A） （B） （C） （D） 5. 在数轴上,原点及原点左边的点表示的数是 【 】 （A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数 6. 下列说法正确的是 【 】 （A）没有最大的正数,却有最大的负数 （B）在原点左边离原点越远,数就越小 （C）0大于一切非负数 （D）数轴上离原点越远,表示数越大 7. 有理数在数轴上的位置如图所示,则的大小关系是 【 】 （A） （B） （C） （D） 8. 如图,数轴的单位长度为1,若点A表示的数是,则点B表示的数是 【 】 （A） （B） （C）0 （D）1 9. 一只蚂蚁位于数轴原点,现向左爬了6个单位长度后到了点A,则点A表示的数是 【 】 （A） （B）6 （C）0 （D）或6 10. 如图,数轴上点P表示的有理数可能是 【 】 （A） （B） （C）2.4 （D）1.6 11. 数轴上的一点由+3出发,向左移动4个单位,又向右移动5个单位,两次移动后,这一点所表示的数是_________. 12. 数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是_________. 13. 在数轴上,与表示的点的距离是2个单位长度的点表示的数是_________. 14. 在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是_________. 15. 数轴上,点A表示的数是,点B表示的数是5,则A、B两点之间的距离是_________. 16. 在数轴上表示以下各数,并用“＜”号把这些数连接起来. , , 0 , , 1 , , . 【同步练习答案】 1. B 2. D 3. D 4. A 5. C 6. B 7. C 8. D 9. A 10. B 11. 4 12. 2或 13. 或0 14. 非负数 15. 6 16. 解: 如图所示. . 第7页 学科网（北京）股份有限公司 $