贵州黔东南州2025-2026学年第二学期期末学业水平测试高二数学试卷

2025—2026学年度第二学期期末学业水平测试 高二数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，共19道小题，满分150分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将条形码贴在答题卡“考生条形码区”． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 第Ⅰ卷 选择题部分（共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．已知数列为等差数列，，，那么数列的通项公式为 A． B． C． D． 2．已知双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线C的左、右焦点，P为双曲线C上一点，若，则 A．1 B．1或9 C．3或9 D．9 3．已知点，则以线段为直径的圆的方程为 A． B． C． D． 4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表： 广告费用x（万元） 3 4 5 6 销售额y（万元） 25 30 40 45 根据如表可得回归方程中的为7．根据此模型预测广告费用为10万元时销售额为________万元． A．63.6 B．73.5 C．75.5 D．72.0 5．已知点到抛物线的焦点F的距离为，则该抛物线的准线方程为 A． B． C． D． 6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一次，“数” 不在最后，“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有 A．48种 B．36种 C．24种 D．20种 7．已知直线与圆交于A，B两点，则 A． B． C． D． 8．已知，，，则a，b，c的大小关系是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．已知数列的前n项和为，下列说法正确的是 A．若，则是等差数列 B．若，则是等比数列 C．若是等比数列，则，，成等比数列 D．若是等差数列，则 10．下列说法正确的是 A．已知随机变量X的分布列为，，则 B．若随机变量，则 C．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则 D．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，在下雨天里，刮风的概率为，则既刮风又下雨的概率为 11．在棱长为2的正方体中，点E为棱的中点，点F是正方形内一动点（包括边界），则 A．三棱锥的体积为定值 B．若平面，则点F的轨迹长度是 C．当点Q在直线上运动时，的最小值是 D．若点F是棱的中点，则平面截正方体所得截面的周长为 第Ⅱ卷 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12．的展开式中，的系数为_________． 13．已知随机变量，且，则_________． 14．已知椭圆的左焦点为F，过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，，，则椭圆C的离心率为_________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题小题满分13分）已知数列满足：，． （1）若，求证：为等差数列． （2）求数列的前n项和． 16．（本题小题满分15分）在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，E，F分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 17．（本题小题满分15分） 为了解高二某班学生数学建模能力的总体水平，王老师组织该班的50名学生（其中男生24人，女生26人）参加数学建模能力竞赛活动． （1）若将成绩在80分以上的学生定义为“有潜力的学生”，统计得到如下列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为该班学生的数学建模能力与性别有关联？ 没有潜力 有潜力 合计 男生 6 18 24 女生 14 12 26 合计 20 30 50 （2）现从“有潜力”的学生中按性别采用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人作进一步的调研，记随机变量X为这3人中男生的人数，求X的分布列和数学期望． 附：，． 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．（本题小题满分17分） 已知函数，． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，求的单调区间； （3）若存在，使得，求证：． 19．（本题小题满分17分） 已知点在椭圆上，椭圆C的左右焦点分别为，，的面积为． （1）求椭圆C的方程； （2）设点A，B在椭圆C上，直线，均与圆相切，记直线，的斜率分别为，． （i）证明：； （ii）证明：直线过定点． 学科网（北京）股份有限公司 $