第05讲2.1认识一元二次方程暑假预习讲义同步训练2026-2027学年九年级数学上册北师大版

第05讲2.1认识一元二次方程暑假预习讲义同步训练 北师大版2026一2027学年九年级数学上册 一、选择题 1.将一元二次方程3x2=-2x+1化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是 () A.3,-2,-1B.3,-2,1 C.3.2.1 D.3,2,-1 2.下列方程中，属于一元二次方程的是() A.x+x3=2 B.x+3y=5 C.x2+4x=3 D.x2+x=2 3.已知方程x2+-6=0的一个根是2，则k的值为() A.2 B.1 C.3 D.-3 4.若x=1是方程x2-x-a=0的一个根，则1-a的值为() A.2 B.-1 C.1 D.0 5.若方程m-3列r+3r-3=0 是关于x的一元二次方程，则”的值为() A.-3 B.-1 c.1 D.3 6,若关于的一元二次方程m-3)+3x+m2-9=0 的一个根是x=0,则m的值是 () A.±3 B.3 C.-3 D.0 7.若r-3+p2-p=0 是关于x的一元二次方程，则() A.p≠1 B.p≠0且p≠1C.p≠0 D.p为一切实数 8.若关于x的一元二次方程ax+bx+c=0中的a,b,c满足4a-2b+c=0,则方程必有 根() A.-2 B.-1 C.1 D.2 二、填空题 9已知m,"是方程+3x-1=0的两个根，则(m+3m+3+3n+2)= 10.已知一元二次方程 x2-5x+m=0 的一个根为2，则m= 1.若关于的一元二次方程r+bx+1=0(a≠0 的一个解是x=-1,则2026-a+b的值 是 12.(1)关于x的方程(m-4r-m-2x-1=0 是一元二次方程，则 (2)关于x的方程(m-4)小r2-(m-2x-1=0 一元一次方程，则m 三、解答题 13.已知“是方程2x-3x-6=0的-个根，求代数式a+1a-l)+3a(a-2列的值。 14.已知a>2,6>2,试判断关于x的方程 r-(a+b)x+ah=0与 x2-abx+(a+b)=0 有没有公共根，请说明理由。 15.已知关于x的方程(m-5)r+(m-V5)x+2=0 (1)当为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 16.已知关于x的方程 m2-9)x2+(m-3)x+7=0 (1)当m=-5时，写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. (2)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ 17.请阅读下列材料：已知一个关于x的方程x+br+c=0,其中b、c均为整数，且有一 个根为=5+2，求5、C的值。 辰晨同学根据二次根式的性质：（回=a(a≥0，联想到了如下解法：由x=5+2得 x-2=5,则（x-2y=5,即2-4x+4=5,2-4x-1=0.故b=-4,c=-1 请运用上述方法解决下列问题： ()已知关于的方 2+加+c=0,其中、C均为整数，且有-个根为=2-5，求0、 c的值. V5-1 (2)已知2，求代数式3x3+6x2+2025的值. 18.已知关于的一元=次方程M,+a+c)r+c=2oc≠0). (1)判断x=-1是否是方程M的根，并说明理由； @现有-一个关于产的元二次方程N:r+a+c)r+a=之，若方程M,N仅有一个相同 的根，求证：a+c=l; 参考答案 1.D 2.c 3.B 4.C 5.B 6.C 7.c 8.A 9.12 10.2 11.2027 12.≠±2 =-2 13.【详解】解：，a是方程2x2-3x-6=0的一个根， .2a2-3a-6=0, .2a2-3a=6, :(a+10a-)+3a(a-2) =a2-1+3a2-6a =4a2-6a-1 =2(2a2-3a）-1 =2×6-1, =11. 14.【详解】解：没有公共根，理由如下： 不妨设关于r的方程-(a+b)r+b=0与-ahr+(a+)-0 有公共根， 设公共根为， 「x2-(a+b)x+ab=0,① 则有x2-abx+(a+b)=0,② ②-①得+1(a+b-ab)=0, :名1=0或a+b-b=0, a>2,b>2, a-1>1,6-1>1,则a-6->1 假设a+b-ab=0, 则b-a-b=0,即a-1b-)=1,与a-16-1>1牙盾. .a+b-ab≠0. ∴.a+b≠ab, :专+1=0 .xo=-1 将61 代入①得1+a+b+ab=0 :a>2,b>2,所以1，a,b,ab均为正数，其和1+a+b+ab必大于0， ∴.1+a+b+ab=0,不成立，产生矛盾不符合题意， .关于x的两个方程没有公共根. 15.【详解11)解：：关于的方程(m-5列r+(m-5)r+2=0是一元一次方程， m-5=0且m-50, 即m=士5且m≠5 :ms-5 (2)解：关于的方程(m-)r+(m-5)r+2=0是一元二次方程， .m2-5≠0， 解得m*±V5 16,【详解】(1)解：当m=-5时，方程为25-9)r+(-5-3x+7=0 即16x2-8x+7=0, 此时一元二次方程的二次项系数是16，一次项系数是-8，常数项是7： (2)解：根据题意，得m2-9=0且m-3≠0， 解得m=±3且m≠3， 即m=-3, ∴当m=-3时，此方程是一元一次方程。 17.【详解】(1)解：x=2-5, “x-2=-V5 (x-2)2=3 x2-4x+4=3x2-4x+1=0 ,即 两边同时乘以2得2x2-8x+2=0, b=-8,c=2: (2)解：x=5-1 2 2x+1=V5 .(2x+1)2=5 .4x2+4x+1=5, 即x2+x=1, .3x3+6x2+2025 =3xx2+x)+3x2+2025 =3x×1+3x2+2025 =3x2+3x+2025 =3(x2+x)+2025 =3×1+2025 =2028 18.【详解】(1)解：把x=-l代入r+(a+cx+c=2(ac≠0) 得0=2，不成立， 故x=-1不是方程M的根. ax2+(a+c)x+c=2 (2)证明：由题意，得cx2+(a+c)x+a=2, (a-c)x+c-a=0 (a-c)(x-1)=0 当a=C时，方程M,N完全相同，不合题意， 当0时，则=1，故=- “（舍去)，5=1 把x=1代入M,得a+c=1.