第9章平面直角坐标系暑假复习巩固综合练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 以平面直角坐标系核心概念为统领，通过基础辨析、变换应用及综合探究三级题型，系统覆盖坐标特征、平移变换、面积计算等考点，凸显几何直观与空间观念的培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-3、填空11-12|象限判断、距离计算、对称点坐标|从点的坐标定义出发，构建坐标与位置的对应关系| |图形变换|单选8、填空16、解答20-21|平移作图与坐标变化、重叠面积计算|以平移性质为核心，建立图形变换与坐标运算的逻辑链| |综合应用|单选4-7、10、解答24-25|整点问题、规律探究、存在性问题|整合面积公式与动态思维，体现推理意识与应用能力|

人教版七年级下册暑假综合练习 第9章 平面直角坐标系 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）   1.下列各点在第四象限的是（        ）． A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（       ） A. B. C. D. 3.点在第二象限,则点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则B点的坐标是（     ） A. B. C. D. 5.横、纵坐标都是整数的点叫做整点．长为，宽为的长方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 6.在平面直角坐标系中，已知点，，，若三角形的面积为12，则的值为(     ) A. B. C.或 D.或 7.如图，以为边的三角形面积为，其中点的横、纵坐标均不超过，且都不小于，在下列叙述中，错误的是（       ） A.若点的横坐标是，则满足条件的点有且只有个 B.若点是整点（即横、纵坐标都是整数）则满足条件的点有个 C.在坐标系内，对于任意满足题意的点，一定存在一点，使得三角形、三角形、三角形面积相等 D.在坐标系内，存在一个定点，使得任意满足条件的点，面积相等 8.如图，在中，点，，将向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则点B的对应点的坐标为（        ） A. B. C. D. 9.阅读材料：在平面直角坐标系中，有两点，所连线段的中点的坐标为，如：点，则线段的中点的坐标为，即．请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若，，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于（        ） A.或 B. C. D.或-4 10.如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2026次运动到点（        ） A. B. C. D. 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.若点在x轴上，则点P的坐标是________． 12.若和点关于x轴对称，则________． 13.“计里画方”是古地图绘制技法，某地图方格中，点、，根据方格位置，则点坐标：_______． 14.在平面直角坐标系中，已知轴，且，则点的坐标为________． 15.已知的面积是________． 16.如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形的面积分别是4与9，正方形沿x轴向右平移，若平移后正方形与正方形重叠部分的面积为2，则F点移动后的坐标是________． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（4分）已知点在第一象限，且到轴、轴的距离相等，求的值． 18.(6分) 已知点在平面直角坐标系内． （1）若点在第四象限，求的取值范围； （2）若点在坐标轴上，求的值．  19.(6分) 如图是某景区的分布示意图，小天和小河在游玩过程中通过建立平面直角坐标系，分别对“竹海听风”和“荷塘月色”的位置做出如下描述： 小天：“竹海听风”的坐标是． 小河：“荷塘月色”位于原点的西北方向． 实际上，小天和小河的说法都是正确的． （1）在图中建立平面直角坐标系并填空：根据小天和小河的描述，则“桃花源”的坐标是_____________； （2）已知“松韵亭”的坐标是，用表示方向的角描述“松韵亭”与“桃花源”的位置关系． 20.(6分) 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）将先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到，请在图中画出； （2）请直接写出点的坐标_______； （3）求出的面积． 21.(8分) 如图，将平移得到，使点坐标为． （1）在图中画出； （2）直接写出，的坐标； （3）在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 22.(10分) 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点到轴的距离为3，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标； （3）当点到轴、轴的距离相等时，求点的坐标．  23.(10分) 已知点． （1）若，则点在第_______象限； （2）若点在轴上，求点的坐标； （3）若点到轴的距离是，求点的坐标； （4）若轴，且，，求点坐标． 24.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，已知两点，，连接、、． （1）求三角形的面积． （2）求与y轴的交点坐标． 25.(12分) 如图1，在平面直角坐标系中，、、，其中a、b满足：．平移线段得到线段，使得C、D两点分别落在y轴和x轴上． （1）点C坐标      ，点D坐标       ； （2）如图1，将点E向下移动1个单位得到点P，连接、，在y轴上是否存在点Q，使得与面积相等？若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由； （3）如图2，点H是射线上一动点，与点O、D不重合，连接不过点C，若与的平分线交于点M，直接写出与的数量关系． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版七年级下册暑假综合练习 第9章 平面直角坐标系 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）   1.下列各点在第四象限的是（        ）． A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，逐项分析判断即可. 【解答】 解：平面直角坐标系中，四个象限内点的坐标符号规律为：第一象限 ，第二象限 ，第三象限 ，第四象限 ， 即第四象限内点满足横坐标为正，纵坐标为负， 选项A(4,5)中，横坐标 ，纵坐标 ，不符合第四象限点的特征； 选项B(-2,3)中，横坐标 ，纵坐标 ，不符合第四象限点的特征； 选项C(-4,-5)中，横坐标 ，纵坐标 ，不符合第四象限点的特征； 选项D(3,-2)中，横坐标 ，纵坐标 ，符合第四象限点的特征. 故选：D. 2.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 平面内一点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值. 【解答】 解： 点A(-3，-2)的纵坐标为-2， 点A到x轴的距离为 故选：A. 3.点在第二象限,则点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】 C 【解析】 本题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-, +）；第三象限（-, -）；第四象限（+，-）. 首先点P(a,b)在第二象限的坐标性质，进而得出Q点的位置. 【解答】 点P(a,b)在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，因此有：a<0,b>0; ， 在第三象限， 故选：C. 4.用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则B点的坐标是（     ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题主要考查了二元一次方程组的综合运用．结合点的坐标与观察图形可以发现，图形中存在两个数量关系．即从竖直方向看和从水平方向看，列出方程组，从而求出长方形的长与宽．又通过图形可以发现，关于点B， =两个长方形的长， =一个长方形的长+一个长方形的宽，从而求出点B的坐标． 【解答】 解：设长方形的长为x，宽为y， 则 , 解得 则 ， ； 点B在第二象限， ， 故选：D. 5.横、纵坐标都是整数的点叫做整点．长为，宽为的长方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】 C 【解析】 本题考查了坐标与图形，根据题意画出示意图，即可解答． 【解答】 解：如图，当长方形顶点都是整点时， 则长方形内部（不含边界）的整点个数为个， 如图，当长方形顶点都不是整点时， 则长方形内部（不含边界）的整点个数为个或个或个， 则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是个， 故选：． 6.在平面直角坐标系中，已知点，，，若三角形的面积为12，则的值为(     ) A. B. C.或 D.或 【答案】 D 【解析】 和 都在y轴上，可将BC作为三角形的底，点A到y轴的距离作为高，利用三角形面积公式列方程求解即可. 【解答】 解： 点B(0,3)，点C(0,y)都在y轴上， BC的长度为 点A坐标为(4,6)， 点A到y轴的距离(即 的高)为4. 根据三角形面积公式得： ， 化简得 ， 或 ， 解得 或 故选：D.  7.如图，以为边的三角形面积为，其中点的横、纵坐标均不超过，且都不小于，在下列叙述中，错误的是（       ） A.若点的横坐标是，则满足条件的点有且只有个 B.若点是整点（即横、纵坐标都是整数）则满足条件的点有个 C.在坐标系内，对于任意满足题意的点，一定存在一点，使得三角形、三角形、三角形面积相等 D.在坐标系内，存在一个定点，使得任意满足条件的点，面积相等 【答案】 A 【解析】 本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，三角形的重心和中线性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键． 画出以为边的面积为的格点，可判断选项和，由三角形的重心和中点的性质可判断选项和，即可求解． 【解答】 解：如图，画出以为边的面积为的格点， 故选项错误，选项正确； 当点是三角形的重心时，则面积相等，故选项正确； 当点为的中点时，则面积相等，故选项正确； 故选：． 8.如图，在中，点，，将向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则点B的对应点的坐标为（        ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 利用平移法则求解。 【解答】 解：向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则点B的对应点的坐标为（ 故选：C. 9.阅读材料：在平面直角坐标系中，有两点，所连线段的中点的坐标为，如：点，则线段的中点的坐标为，即．请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若，，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于（        ） A.或 B. C. D.或-4 【答案】 A 【解析】 根据中点坐标公式求出点G的坐标，根据线段EF的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，得到点G的横坐标等于0，纵坐标的绝对值为3，列出方程组求解即可. 【解答】 解：，，线段EF的中点为G， ， 线段EF的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3， 解得：或 或. 故选：A.  10.如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2026次运动到点（        ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 观察图形可知，点P的运动规律：横坐标每运动一次就右移1个单位；纵坐标以1，0，-2，0为一个循环组，然后根据点P运动了2026次进行求解即可． 【解答】 解：∵ 第1次从点 运动到点 ，第2次运动到点 ，第3次运动到点 ，第4次运动到点 ， 点P的运动规律：横坐标每运动一次就右移1个单位；纵坐标以1，0，-2，0为一个循环组， 点P运动了2026次， 动点P的横坐标为 ， 动点P的纵坐标： ， 动点P的纵坐标为0， 点P此时坐标为 ． 故选：B. 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.若点在x轴上，则点P的坐标是___(4,0)_____． 【答案】 (4,0) 【解析】 直接利用x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0，得出a的值，进而得出答案. 【解答】 解：∵ 点P(a+3,a-1)在x轴上， ∴ a-1=0， 解得a=1， ∴ a+3=1+3=4， ∴ 点P的坐标是(4,0). 故答案为：（4，0）．  12.若和点关于x轴对称，则________． 【答案】 【解析】 根据关于x轴对称的点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数，列式求出m,n的值，进而即可求出 . 掌握关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键. 【解答】 解： 和点B 关于x轴对称， 解得 故答案为：-8． 13.“计里画方”是古地图绘制技法，某地图方格中，点、，根据方格位置，则点坐标：__（-2，-2）______． 【答案】 【解析】 根据点A、B坐标建立平面直角坐标系，直接写出点C坐标即可. 【解答】 解：根据点 、B(3，1)，可建立坐标系如下： 点C的坐标为（-2，-2）. 故答案为：（-2，-2）． 14.在平面直角坐标系中，已知轴，且，则点的坐标为___()_____． 【答案】 或(7,1) 【解析】 平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，已知AB的长度，B点可能在A点左侧，也可能在A点右侧，分情况计算即可得到B点坐标. 【解答】 解： 轴，点A(2,1)， 点B的纵坐标为1， ， 情况一：当点B在点A左侧时，点B的横坐标为，此时点B的坐标为( )； 情况二：当点B在点A右侧时，点B的横坐标为，此时点B的坐标为(). 故答案为：（7，1）． 15.已知的面积是___12_____． 【答案】 12 【解析】 本题考查三角形面积的求解及坐标系里线段长度的计算，求出 底边 长度及 边上的高， 边上的高为 到 轴的距离，再利用三角形面积公式即可求解． 【解答】 ， 到 轴的距离为 故答案为：12． 16.如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形的面积分别是4与9，正方形沿x轴向右平移，若平移后正方形与正方形重叠部分的面积为2，则F点移动后的坐标是__（-2，3）或(1,3)______． 【答案】 （-2，3）或(1,3) 【解析】 本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形变化平移等知识点，掌握分类讨论和数形结合是解题的关键.先求出两个正方形的边长，然后再由平移后的正方形OEFG沿x轴向右平移与正方形OABC重叠部分的面积为2，分两种情况分别求出点F的坐标即可. 【解答】 解： 正方形OABC和正方形OEFG的面积分别是4与9， ， 设平移后的正方形为 如图1，当 在正方形OA中点时 ，重叠部分的面积为2此时 ，则 如图2，当 在OA中点时， ，AB=2重叠部分的面积为2此时 ，则 故答案为：（-2，3）或（1，3）. 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（4分）已知点在第一象限，且到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】 6 【解析】 根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案. 【解答】 解：∵ 点A(2a+1,a+7)在第一象限，且到x轴、y轴的距离相等， ， 解得a=6. 18.(6分) 已知点在平面直角坐标系内． （1）若点在第四象限，求的取值范围； （2）若点在坐标轴上，求的值． 【答案】 或6 【解析】 （1）利用第四象限内点的坐标特点分析求解即可； （2）利用坐标轴上的点的坐标特点分析求解即可. 【解答】 （1）由题意，得 ， 解得 （2）当点A(6-m,5-2m)在x轴上时， 则有5-2m=0，解得m= 当点A(6-m,5-2m)在y轴上时， 则有6-m=0，解得m=6. 综上可知，m的值为 或6.  19.(6分) 如图是某景区的分布示意图，小天和小河在游玩过程中通过建立平面直角坐标系，分别对“竹海听风”和“荷塘月色”的位置做出如下描述： 小天：“竹海听风”的坐标是． 小河：“荷塘月色”位于原点的西北方向． 实际上，小天和小河的说法都是正确的． （1）在图中建立平面直角坐标系并填空：根据小天和小河的描述，则“桃花源”的坐标是______(5,5)_______； （2）已知“松韵亭”的坐标是，用表示方向的角描述“松韵亭”与“桃花源”的位置关系． 【答案】 (5,5) “桃花源” 位于“松韵亭”的东北方向（或“松韵亭”位于“桃花源”的西南方向） 【解析】 （1）根据小天和小河的描述建立平面直角坐标系，再写出“桃花源”的坐标即可； （2）根据“桃花源”和“松韵亭”的坐标，结合方向角的定义解答即可. 【解答】 （1）解：在图中建立平面直角坐标系：略. 则“桃花源”的坐标是（5，5）. （2）解：在平面直角坐标系中标出“松韵亭”如下： 则“桃花源”位于“松韵亭”的东北方向（或“松韵亭”位于“桃花源”的西南方向）. 20.(6分) 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）将先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到，请在图中画出； （2）请直接写出点的坐标__(-1，-2)_____； （3）求出的面积． 【答案】 如图， 为所作； (-1, -2) ; 5 【解析】 （2）利用点平移的坐标变换规律写出 、 、 的坐标，然后描点即可； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算 的面积. 【解答】 （1）略 （2）点B1的坐标为（-1，-2）； （3）的面积 21.(8分) 如图，将平移得到，使点坐标为． （1）在图中画出； （2）直接写出，的坐标； （3）在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】 见解答 ；； 存在；点的坐标是或 【解析】 （1）根据平移的要求分别确定点的位置，即可得到三角形； （2）根据的图形即可得到点的坐标； （3）先求出三角形的面积为，设点的坐标为，列出方程，求出或，即可求出点的坐标． 【解答】 （1）解：如图，三角形即为所求作的三角形； （2）解：由图可知点的坐标为，点的坐标为； （3）解：由题意得三角形的面积为，设点的坐标为， 三角形是三角形面积的， ， ， 或， 或， 点的坐标是或． 22.(10分) 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点到轴的距离为3，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标； （3）当点到轴、轴的距离相等时，求点的坐标． 【答案】点M的坐标为(3,11)或(-3,-1) 点M的坐标为(-3,-1) 或(-5,-5) 【解析】 （1）的绝对值等于3，得到m的值，求出点M的坐标; （2）点M的纵坐标等于点N的纵坐标，得到m的值，再求出点M的坐标; （3），得到m的值，求出点M的坐标. 【解答】 （1）解：由题意可知 ， 解得m=-2或4， 当m=-2时， ， 当m=4时， ， 点M的坐标为(3,11)或(-3,-1); （2）点M ，点N(5,-1)且MN //x轴， ， 解得m=-2， 点M的坐标为(-3,-1); （3）由题意可知： ， 化简得：m-1=2m+3，或m-1=-2m-3， 当m-1=2m+3时，解得：m=-4，此时点M坐标为(-5,-5)， 当m-1=-2m-3时，解得：m=-\frac{2}{3}，此时点M的坐标为 ， 或(-5,-5).  23.(10分) 已知点． （1）若，则点在第___一____象限； （2）若点在轴上，求点的坐标； （3）若点到轴的距离是，求点的坐标； （4）若轴，且，，求点坐标． 【答案】 一 或 【解析】 （1）根据，求出，，即可得出答案； （2）根据轴上点的纵坐标为求出的值，即可得出答案； （3）点到轴的距离是，得出，求出的值，即可得出答案； （4）根据得出，求出的值，即可得出答案． 【解答】 （1）解：， ，， 点在第一象限； （2）解：点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为． （3）解：点到轴的距离是， ， 解得：或， 点的坐标为或； （4）解：轴，且， ， 解得：， ， 点坐标为． 24.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，已知两点，，连接、、． （1）求三角形的面积． （2）求与y轴的交点坐标． 【答案】 26 【解析】 （1）过点A作 轴于点E，过点B作BF 轴于点F，根据点的坐标求出相关线段的长度，利用作差法求三角形面积； （2）设AB与y轴的交点为点C，利用三角形的面积求出OC长度，即可得出点的坐标. 【解答】 （1）解：如图，过点A作 轴于点E，过点B作BF 轴于点F， （2）解：如图，设 与y轴的交点为点C， 由（1）得三角形AOB的面积为26 即 解得   25.(12分) 如图1，在平面直角坐标系中，、、，其中a、b满足：．平移线段得到线段，使得C、D两点分别落在y轴和x轴上． （1）点C坐标  （0，3）    ，点D坐标  （4，0）     ； （2）如图1，将点E向下移动1个单位得到点P，连接、，在y轴上是否存在点Q，使得与面积相等？若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由； （3）如图2，点H是射线上一动点，与点O、D不重合，连接不过点C，若与的平分线交于点M，直接写出与的数量关系． 【答案】 （0，3），（4，0） 或 连接OP，利用 求得 的面积，设点Q（0，q），则QC=|q-3|，利用 与 面积相等建立方程求解即可； 当点H在DO延长线上时，由角平分线的性质得 ， ，由平移的性质得AB//CD，从而得 ， ，由外角的性质得 ，则 ，根据三角形内角和得 ， ，利用等角代换可证 ；同理可证当点H在线段DO上时， ，再利用平角的性质和等角代换得 ； (3) 或 【解析】 （1）根据非负数的性质求得点A，B的坐标，再根据平移的性质即可得出点C，D的坐标； 解： 【解答】 （1）解： 解得 a=6,b=5, B(5,3), 平移线段AB得到线段CD，且C、D两点分别落在y轴和x轴上，则线段AB先向左平移1个单位长度后，再向下平移3个单位长度， D（4，0）. 故答案为：（0，3），（4，0） （2）如图，连接OP， ：将点 向下移动1个单位得到点P， 点P（-2，-1）. = = 6 + 3 + 2 =11, 设点 ，则 与 面积相等 即 解得 或 或 （3）如图，当点H在DO延长线上时，延长DC交AH于G，令AM交CD于K， AM平分 ，CM平分 如图，当点H在线段DO上时，令AM交CD于K，AH交CD于G AM平分 CM平分 综上， 或 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $