湖南株洲市部分学校2025-2026学年下学期高一期末联合考试数学试题

秘密★启用前 2026年上学期高一期末联合考试 数学 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在试题卷上的作答一律无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数的虚部是 A． B． C． D． 2．已知，，若，则实数 A． B． C． D． 3．空间中有两个不同的平面，和两条不同的直线，，则下列说法中正确的是 A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 4．在高一下学期期中考试后，数学老师随机抽取了6名同学第19题的得分情况如下：3，10，5，6，4，2，则这组数据的平均数和极差分别为 A．5，8 B．6，8 C．5，7 D．6，7 5．已知平面向量，，，若，则的最大值为 A． B． C． D． 6．已知，，则 A． B． C． D． 7．抛掷一红一绿两颗质地均匀的骰子，记录骰子朝上面的点数，若用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验结果，设事件：；事件：至少有一颗点数为；事件：；事件：．则下列说法正确的是 A．事件与事件为互斥事件 B．事件与事件为互斥事件 C．事件与事件相互独立 D．事件与事件相互独立 8．已知四棱锥的底面为直角梯形，， 底面，且，，则异面直线与所成的角的余弦值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．有一组互不相等的数据从小到大依次为，，，，，若删去，则 A．新数据的极差等于原数据的极差 B．新数据的平均数等于原数据的平均数 C．新数据的标准差小于原数据的标准差 D．新数据的40%分位数小于原数据的40%分位数 10．已知平面向量，，，则下列说法正确的是 A．若，则向量在上的投影为 B．若，则， C．若，，则 D．若，则向量与的夹角为锐角 11．定义在上函数与满足：，，，为偶函数，且恒成立，已知，则 A． B．为偶函数 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在中，，，，则__________． 13．已知集合，，若，则实数__________． 14．已知函数的图象关于点对称，也关于直线对称，且当时，，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题： （1）若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数； （2）以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数； （3）若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率． 16．（15分）在中，角，，所对的边为，，，已知． （1）求； （2）若，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求最长边上高线的长． 条件①：；条件②：的面积为；条件③：． 17．（15分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为上的点，且，为中点． （1）证明：平面； （2）过点作平面平面交于点，交于点． ①证明：； ②求的值． 18．（17分）已知函数，是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数， （1）若，其中． （i）求，的解析式； （ii）若对于任意，都有，求实数的取值范围． （2）若函数在上单调递减，求不等式的解集． 19．（17分）已知集合，其中，由中元素可构成两个点集和：，，其中中有个元素，中有个元素，若对任意的，必有，则称集合具有性质． （1）已知集合与集合，判断它们是否具有性质，若有，则直接写出其对应的集合，；若无，请说明理由； （2）若集合具有性质，若，求集合最多有几个元素？ （3）若集合具有性质，试判断和的大小关系，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $