黑龙江黑河市龙西北名校联盟2025-2026学年高二下学期第二次教学质量监测数学试卷

2025—2026学年度下学期第二次教学质量监测 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 2．某质点的位移（单位：米）与时间（单位：秒）的关系式为，则当时该质点的瞬时速度为 A．10米/秒 B．12米/秒 C．16米/秒 D．18米/秒 3．若集合，，且，则 A． B．1 C． D．-2 4．若函数的定义域为，则的定义域为 A． B． C． D． 5．已知，，，则 A． B． C． D． 6．已知等比数列的前项和为，且，，则 A．12或-15 B．15或-12 C．15 D．12 7．“函数存在零点”是“”的 A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．在人工智能的图象识别算法优化过程中，模型的准确率提升倍数与训练数据量（单位：）的关系式为，其中为常数．当训练数据量为时，模型的准确率提升倍数为22.5．当准确率提升倍数达到135时，模型在识别复杂图象时能达到极高的准确率，要想达到此标准，应该选择的训练数据量约为（参考数据：，，） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的导数为，且，则 A． B． C． D． 10．已知函数，则 A．是减函数 B．的图象是轴对称图形 C．的图象是中心对称图形 D．曲线存在斜率为的切线 11．若数列的前项和，则下列结论正确的是 A．是递增数列 B．，，成等差数列 C．的最小值为9 D．若（），则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知等差数列的前项和为，若，则 ▲ ． 13．函数的极大值点与极小值点分别为 ▲ ， ▲ ． 14．已知定义域为的函数的图象如图所示，则函数的零点个数为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，． （1）求的子集； （2）若，求的取值范围． 16．（15分） 在等比数列中，，． （1）求的通项公式． （2）已知． ①求数列的通项公式； ②求数列的前项和． 17．（15分） 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若的最小值为，求的最大值． 18．（17分） 对于函数，若在定义域内存在实数（），满足，则称为“点对称函数”． （1）已知函数，试判断是否为“点对称函数”，并说明理由； （2）若函数是定义域为的“点对称函数”，求的取值范围． 19．（17分） 已知函数，． （1）求曲线在点处的切线方程． （2）定义集合． ①证明：． ②若，且，，，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $