广东深圳市新安中学(集团)高中部2025-2026学年第二学期阶段考试题高二年级数学

新安中学（集团）高中部2025-2026学年第二学期阶段考试题 高二年级数学 2026年7月 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（共73分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某校有高中生2000人，其中高一年级：600人，高二年级700人，高三年级700人．为了解学生的视力情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取高一年级的人数为（ ） A．20 B．30 C．35 D．40 2．已知向量，满足，，与的夹角为．若，则实数的值为（ ） A．1 B．0 C．2 D．3 3．曲线在处的切线经过点，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知函数的最小正周期为，且其图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则（ ） A B． C． D． 5．已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线在第一象限的交点为．若，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．定义为个正数，，，的“均倒数”．若数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数（为虚数单位），则 A．的虚部为 B．的共轭复数为 C． D．在复平面内对应的点位于第一象限 10．如图，正方体的棱长为，动点，分别在线段，上，则下列命题正确的是（ ） A．直线与平面所成的角等于 B．点到平面的距离为 C．异面直线和所成的角为 D．线段长度的最小值为 11．已知点在直线：上，点，在圆：上，若，且，则下列说法正确的是（ ） A．当时，直线与圆相切 B．直线倾斜角为 C．当时，可能为 D．若，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．双曲线的一条渐近线为，则其焦距为__________． 13．如图，已知是函数的一个零点，曲线与直线交于，两点，若，且，，则__________，__________． 14．设数列满足，，，令，则数列的前100项和为__________． 第Ⅱ卷（共77分） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的正切值． 16．（本题满分15分）如图，在中，已知点在边上，，的面积是面积的倍，且，． （1）求； （2）求边的长． 17．（本题满分15分）已知椭圆：过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点． （1）求椭圆的方程； （2）设直线：与椭圆交于不同的两点，，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数．求证：直线过定点． 18．（本题满分17分）已知函数 （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）讨论单调性； （3）若，对于任意的，都有，求整数的最大值． 19．（本题满分17分）人工智能快速发展、给我们的生活带来极大的便利．2026年某班元旦晚会上，同学们利用人工智能设置了一款有趣的答题游戏，游戏规则如下：1每位同学依次答题三道，每题答错得0分，答对得相应分值；2第一题系统随机出题，分值为4分；从第二题开始，后面每题根据前一答题情况给出、若前一题答对，则后一题增加难度，答对概率相对前一题减少0.1，分值加倍；若前一题答错，则后一题降低难度，答对概率相对前一题增加0.1，分值减半；3答题结束时，若总得分不少于8分，则参与者获得一份奖品，同学们纷纷踊跃参加游戏，已知甲同学答对第一题的概率为． （1）若． ①求甲同学答对第二题的概率； ②记甲同学最后一题的得分为，求的分布列； （2）为增加趣味性，允许答题同学有一次场外求助机会，场外一定能答对，但下一题会增加更大的难度，答对概率相对前一题减少0.2，分值仍加倍．若甲选择求助，则选择第几题求助获得奖品的概率最大？ 学科网（北京）股份有限公司 $