第三单元解决问题（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 本同步练习以工程问题为核心，通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层递进设计，培养学生抽象能力、运算能力和模型意识，实现从单一知识点到复杂问题解决的进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一工程问题（合作时间计算）|提供具体数量与单位“1”两种解法，夯实抽象能力| |提升层|工程与行程综合（如反向/同向相遇）|结合生活情境（服装厂、操场跑步），培养运算能力与应用意识| |拓展层|多变量复杂问题（多车间/设备合作）|需多步骤推理（如三种车床效率计算），发展推理能力与创新意识|

4 解决问题 1.按要求解决问题。 泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国传统民间艺术形式。师徒两人制作一批泥塑，师傅单独做，每小时可以完成这批泥塑的 ，徒弟单独做，每小时可以完成这批泥塑的 (1)两人合作多少小时可以完成这批泥塑? 方法一：假设这批泥塑有 60个。下面列式正确的是( )。 A.60÷(10+15) C.60÷(60÷10+60÷15) 方法二：把这批泥塑看作“1”。 ①两人合作每小时可以完成这批泥塑的( )。 ② 两人合作多少小时可以完成这批泥塑?列式解答： 表示 。 (2)两人合作多少小时可以完成这批泥塑的 (3)如果这批泥塑先由徒弟做3小时，剩下的泥塑师徒合作，那么还要多少小时可以完成这批泥塑? 2.(1)服装厂买来一批布料，全部用来做上衣，刚好可以做60件。全部用来做裤子，刚好可以做90条。现要用这批布料来做一件上衣和一条裤子组成的套装，可以做( )套。 (2)陈主任给学校阅览室买课桌椅，带的钱只买桌子，可以买 15 张；按照“一张桌子和两把椅子”的规格为一套购买，可以买10套。带的钱只买椅子，可以买( )把。 3.东东和明明在圆形操场上比赛跑步，东东跑一圈需要4分钟，明明跑一圈需要5分钟。 (1)如果两人同时同地出发，反向而行，( )分钟后相遇。 (2)如果两人同时同地出发，同向而行，( )分钟后东东超出明明一整圈。 4.篆刻艺术是我国传统视觉文化的瑰宝之一。工作室接到一批加急的印章订单。若王师傅单独做需要 20天完成，李师傅单独做3天可以完成 (1)两人合作，( )天可以完成这批印章。 (2)两人合作5天后，还剩350个印章，这批印章订单一共有( )个。 (3)提高效率后，王师傅单独做需15 天完成，李师傅的工作效率变为王师傅提高后的工作效率的 ，两人合作，多少天可以完成这批印章的 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5.(1)食品厂有三个车间，一份食品订单若由甲车间单独做15天可以完成，若由乙车间单独做12天可以完成，若由丙车间单独做10天可以完成，三个车间合作，( )天可以完成。 (2)食品厂有三个车间，一份食品订单若由甲、乙两个车间合作需要12天完成，若由乙、丙两个车间合作需要15天完成，若由甲、丙两个车间合作需要20天完成。甲、乙、丙三个车间合作，( )天可以完成这份订单的一半。 6.(1)一项工程，甲单独完成需要40天，乙单独完成需要60天。现在两人合作，中间甲因故休息了若干天，一共经过27天才完成全部工程。甲休息了( )天。 (2)一条公路由甲、乙两个工程队合修要12天完成。现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修了这条公路的 。如果这条公路由甲队单独修，要( )天修完。 7.修一条公路，甲队单独修需要40天，乙队单独修需要24天，现在两队同时从两端开工，结果在距离中点 750 m 处相遇。这条公路长多少米? 8.加工一批同样的服装。 甲车间组长：“甲车间单独做所需天数比乙车间少5天。” 乙车间组长：“乙车间单独做15天还剩全部的 没完成。” 甲、乙两车间合作3天，此时甲车间比乙车间多做了150套，这批服装一共要做多少套? 9.一项工程，如果用4台A 型车床，5天可以完成；如果用4台 A 型车床和2 台 B 型车床，3天可以完成；如果用3台 B 型车床和 9 台C型车床，2天可以完成。现在 A 型、B型和C型车床各一台一起工作6天后，只余下一台A 型车床继续工作，那么，再用多少天就可以完成这项工程? 10.一项工作，甲、乙合作6天能完成工作总量的 。如果单独做，那么甲完成工作总量的 乙完成工作总量的 所用时间相等。甲、乙单独做各需多少天完成? 11.某项工程，甲队单独施工需要72天，乙队的工作效率是甲队的1.5倍，丙队总是先施工3天，然后休息3天，施工3天，再休息3天……三队同时施工，20天完成整项工程。那么丙队单独完成整项工程需要多少天? 4 解决 问题 1.(1)C (小时) ③两人合作5小时后剩下这批泥塑的几分之几 小时) (小时) 2.(1)36 (2)60 3.(1) (2)20 4.(1)12 (2)600 (天) 5.(1)4 (2)5 6.(1)5 (2)30 (天) )=6000（m） (套) 9. A 型车床: B 型车床： C型车床： 天) 提示：由A 型进而得到B、C型车床的工作效率，计算出A、B、C型车床合作6天完成的工作量，再用工作总量减去三种车床工作6天的工作量即为剩下的工作量，根据“工作时间=工作总量÷工作效率”即可求解A型车床还需要的工作时间。 甲： (天) 乙： (天) 提示：根据题意，用6天完成的工作量÷工作时间可以求出甲、乙一天的工作效率之和。再根据“甲完成工作总量的 与乙完成工作总量的 所用时间相等”可知，甲的工作效率是甲、乙工作效率之和的 ，乙的工作效率是甲、乙工作效率之和的 据此解答。 11.甲队: 乙队： 20÷(3+3)=3(个)……2(天) 丙队： (天) 提示：设工作总量为单位“1”，先求出甲队的工作效率，继而求出乙队的工作效率，然后求出20天内丙队的工作时间，用总的工作量减去20天里甲、乙的工作量，再除以丙队的工作时间，即可求出丙队的工作效率，再根据“工作时间=工作量÷工作效率”求出丙队单独完成整项工程需要的时间。 学科网（北京）股份有限公司 $