第一章 特殊平行四边形 第3课时 矩形的性质课时作业2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦矩形性质，分层设计从概念理解到综合实践，通过基础辨析、性质应用及跨情境实践，培养抽象能力与推理意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|矩形定义、性质（角、对角线）|选择（1-3）、填空（6-7）直接考查概念与性质，强化抽象能力| |提升层|性质应用、简单推理|选择（4-5）、解答（9-11）结合直角三角形中点等知识，培养推理意识| |综合层|综合证明、实践操作|解答（12-15）涉及菱形判定、折叠问题，发展创新意识与应用能力|

第一章特殊平行四边形第 3课时矩形的性质 一、选择题 1.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知，则    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.如图，在中，，，点D是AB的中点，则CD的长为    A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 3.菱形具有而矩形不具有的性质是(    ) A. 四边相等 B. 对角线相等 C. 对角相等 D. 邻角互补 4.如图，在中，，于点D，，E是斜边BC的中点，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是，点C的坐标是，则BD的长是    A. B. 5 C. D. 二、填空题 6. 当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形，就是矩形.有一个角是          的          四边形叫作矩形. 图形 性质 几何语言 矩形具有一般平行四边形的所有性质. 矩形不同于一般平行四边形的性质： ①矩形的四个角都是          ; ②矩形的对角线          . 四边形ABCD是矩形，  边：          ； 角：          ； 对角线：          . 7.如图，在中，，点D是AB的中点. 若，，则          ; 若，则           8.小卓的家乡有一片矩形“油菜花海”，政府决定在矩形油菜花田上建两条如图所示的小路AC，BD，方便游客观赏不考虑路宽，已知，，那么两条小路的总长为           三、解答题 9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若，，求BC的长. 10.如图，已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点 若，，那么          ，           若，，求BC的长和矩形ABCD的面积. 11. 如图，在矩形ABCD中，DE交BC于点E，且，于点求证： 12. 如图，在中，，D为AB的中点，，，试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论. 13.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，， 求证：四边形OCED是菱形； 若，，求四边形OCED的面积． 14.如图1，在矩形ABCD中，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作，分别交DC，AB于点F， 连接AF， ①求证：四边形AFCE为菱形; ②若，，则DE的长为____. (2) 如图2，若G为AE的中点，且，求证： 15.综合与实践准备一张矩形纸片，将它进行如下操作： ①如图1，把矩形纸片ABCD对折，得折痕MN，再把纸片展平; ②将纸片过E点沿BE所在直线折叠，使点A落在MN上，对应点为 【实践探究】求证： 【拓展应用】 若，，求FN的长; 如图2，延长EF交BC于点G，过点E作于点H，交BF于点Q，直接写出BQ和FQ的数量关系. 答案和解析 1.【答案】D  2.【答案】C  3.【答案】A  4.【答案】B  【解析】，， ，， ，E是斜边BC的中点， ，， ，故选 5.【答案】B  6.【答案】直角 平行 直角 相等 ，   7.【答案】【小题1】 5 【小题2】 55   8.【答案】100  9.【答案】四边形ABCD是矩形， ，，   10.【答案】【小题1】 2 25 【小题2】 四边形ABCD是矩形， ， ， 在中，   11.【答案】证明：四边形ABCD是矩形， ，， ， ，≌   12.【答案】解：四边形ADCE是菱形. 证明：是直角三角形，D为AB边的中点，   ， ，，  四边形ADCE是平行四边形， 又，   四边形ADCE是菱形.   【解析】本题主要考查了菱形的判定及直角三角形的性质. 由D为直角三角形斜边的中点，得到CD为斜边上的中线，从而得到CD等于AB的一半，则，由，，可证出四边形ADCE是平行四边形，应用一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论. 13.【答案】【小题1】 解：证明：，，四边形OCED是平行四边形．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，，，四边形OCED是菱形． 【小题2】 四边形ABCD是矩形，，，，，四边形OCED是菱形，菱形OCED的面积   14.【答案】【小题1】 解：①证明：四边形ABCD是矩形，O是AC中点， ， ， ≌ 四边形AFCE是平行四边形. ，四边形AFCE为菱形. ② 【小题2】 证明：如图，连接OB， 四边形ABCD是矩形，O是AC中点， 在中，G为AE中点， 又， ， 又在中，， ，即   15.【答案】【小题1】 证明：如图，连接AF，由题意可知MN垂直平分AB， 由折叠性质可得，， 为等边三角形. ，即 又，， 【小题2】 由折叠的性质可知，，由题意得MN垂直平分AB，在中，由勾股定理，得，由对折的性质易得，   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $