卷7 第四章提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2026-2027学年七年级上册数学配套课件（人教版·新教材）
2026-10-14
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了整式的加减核心知识，涵盖单项式多项式概念、同类项合并、去括号法则及实际应用，通过选择填空解答题分层呈现，从基础概念到综合推理构建完整知识网络。
其亮点在于融入各地月考真题与创新考法，如蜂窝图规律探究、半和数代数推理等，培养学生抽象能力和推理意识，分层题目设计满足不同水平需求，助力教师精准把握学情提升复习效率。
内容正文：
数 学
七年级上册 人教版
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卷7
第四章提优验收卷（B卷）
考查内容：整式的加减
4
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
5
时间： 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选
项中只有一个选项符合题意）
1.[2026江苏无锡月考]下列代数式:，，，，， ，其中
单项式共有( )
C
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
【解析】式子，，，符合单项式的定义，是单项式；式子 ，
是多项式.故单项式有4个.故选C.
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2.[2026福建福州月考]下列运算中正确的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】A选项， ，故本选项错误，不符合题意；B选项，
，故本选项错误，不符合题意；C选项， ，故本选
项正确，符合题意；D选项， ，故本选项错误，不符合题意.故选C.
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3.[2026天津南开中学月考]按某种标准把多项式分类时，多项式 和
属于同一类，则下列多项式中也属于此类多项式的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】多项式和都是三次二项式.A选项， 是六次二
项式，故此选项不符合题意；B选项， 是二次二项式，故此选项不符合题
意；C选项，是三次二项式，故此选项符合题意；D选项， 是
二次三项式，故此选项不符合题意.故选C.
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4.[2026广东广州月考]如果单项式与的和是单项式，那么 的值是
( )
D
A.2 B. C.1 D.
【解析】由同类项的定义可知，，所以 .故选D.
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5.[2026河南漯河月考]一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对1道得3分，答错
1道得1分，如果某位学生所有题目都答了，其中答对了 道题，则他的成绩为
( )
B
A.分 B.分 C.分 D. 分
【解析】由题意可得，这位学生的成绩是
分，故选B.
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6.[2026河北石家庄月考]已知整式 的值是2，则
的值是( )
A
A.2 B. C. D.4
【解析】因为 ，所以原式
.故选A.
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7.新考法 [2026湖北黄冈月考，中]佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器
中放入五个小球，小球分别标有如图所示的代数式，现从容器中摸取小球，规定：
若摸到白色球，就加上球上的式子；若摸到灰色球，就减去球上的式子.佳佳摸出
全部小球后的计算结果是( )
D
A. B. C.2 D.
【解析】由题意知，佳佳摸出全部小球后的计算结果是 ，故选
D.
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8.[2026广东深圳月考，中]定义：若，则称与是关于 的平衡数.例如：
若，则称与是关于2的平衡数.若 ，
，那么与 是关于( )
A
A.的平衡数 B.2的平衡数 C. 的平衡数 D.4的平衡数
【解析】因为， ，所以
，即
，所以与是关于 的平衡数.故选A.
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9.[2026安徽合肥蜀山区月考，中]学校组织若干名师生进行社会实践活动.若租用
45座的客车 辆，则余下18人无座位；若租用60座的客车，则可少租2辆，且最后
一辆还没坐满.乘坐最后一辆60座客车的人数为( )
B
A. B. C. D.
【解析】因为若学校租用45座的客车 辆，则余下18人无座位，所以师生的总人
数为 .又因为若租用60座的客车，则可少租2辆，且最后一辆还没坐满，
所以乘坐最后一辆60座客车的人数为
.故选B.
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10.规律探究 [2026北京人大附中月考，难]课堂上，老师让学生们观察如图所示
的“蜂窝图”，第1个图案有4个“ ”，第2个图案有7个“ ”，第3个图案有10个
“ ”，第4个图案有13个“ ”， ，按此规律，第2 025个图案中“ ”的个数是
( )
C
A.6 074 B.6 075 C.6 076 D.6 077
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【解析】由题图可知，第1个图案中“ ”的个数为 ；第2个图案中“ ”
的个数为；第3个图案中“ ”的个数为； ，所以第
个图案中“ ”的个数为.当时， ，即第2 025个图案
中“ ”的个数为6 076.故选C.
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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.[2026福建厦门月考]多项式 的二次项系数为____.
【解析】由题意可得，多项式的二次项为 ，所以二次项系数为
.故答案为 .
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12.[2026河南洛阳月考]把多项式 去括号
后按字母 的降幂排列为_________________________________.
【解析】 .故答案为
.
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13.[2026江苏无锡东林中学月考]小马在计算一个多项式减去 的结果时，错将
减法当成加法计算得到结果 .请你帮助小马算出正确的结果：_________.
【解析】设题中多项式为，则 ，所以正确的
结果是，故答案为 .
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14.[2026黑龙江哈尔滨月考，中]观察一组式子的规律： ,
,, ,则第 个式子为______________________.
【解析】第1个式子为 ，第2个式子为
，第3个式子为， ，以此
类推，第个式子为，故答案为 .
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15.[2026重庆两江新区月考，中]某中学的教学楼共有5层，从第1层到第5层每层的
学生会成员人数分别为8，6，6，7，4.学校要召集全体学生会成员开会，需要选择
一个楼层作为会议地点，要使所有参会人员到会议地点的距离之和最短，会议地
点应该设在第___层.
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【解析】设相邻两层之间的距离为 .若会议地点设在第1层，则距离之和为
;若会议地点设在第2层，则距离之和为
；若会议地点设在第3层，则距离之和为
；若会议地点设在第4层，则距离之和为
；若会议地点设在第5层，则距离之和为
.易知 ，所以
会议地点应该设在第3层，故答案为3.
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16.代数推理 [2026广东梅州月考，难]三个大小不一的正方形按如图（1）和图
（2）方式分别放置于完全相同的两个长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图
（1）中阴影部分周长之和为，图（2）中阴影部分周长为.要求与 的差，只
需知道一个正方形的边长，这个正方形是____.（填“①”“②”或“③”）
③
图（1）
图（2）
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【解析】设正方形①的边长为，正方形②的边长为，正方形③的边长为，可得， ，
所以 ，所以只要知道正方形③的边长即可.
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三、解答题（本大题共6小题，共66分）
17.[2026吉林长春朝阳区月考]（8分）化简：
（1） ；（4分）
【解】原式 …………（2分）
.…………（4分）
（2） .（4分）
【解】原式 …………（6分）
…………（7分）
.…………（8分）
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18.[2026山东济宁月考]（10分）如图，
约定：上方相邻两整式之和等于这两个
整式下方箭头共同指向的整式.
（1）求整式 ；（3分）
【解】. …………（3分）
（2）求整式 ；（3分）
【解】
. …………（6分）
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（3）若，求 的值.（4分）
【解】 .…………（8分）
因为，所以原式 .…………（10分）
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19.[2026黑龙江大兴安岭月考]（10分）某班组织学生去参加秋季社会实践活动，
其中第一小组有人，第二小组的人数比第一小组人数的 少30人.
（1）两个小组共有多少人？（用含 的代数式表示）（3分）
【解】由条件可知第二小组的人数为 ，…………（1分）
所以两个小组共有 人.…………（3分）
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（2）如果从第二小组调出10人到第一小组，那么调动后第一小组的人数比第二小
组多多少人？（用含 的代数式表示）（5分）
【解】 ，…………
（7分）
所以第一小组的人数比第二小组多 人.…………（8分）
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（3）当 时，两个小组一共有多少人？（2分）
【解】当时， .
答：当 时，两个小组共有150人.…………（10分）
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20.回归教材 [2026北京丰台区月考]（12分）图（1）是2025年1月份的月历，用
图（2）所示的“九宫格”框住图（1）中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的4个
日期数字分别记为，，， .#1
图（1）
图（2）
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（1）［中］___（填“ ”“ ”或“=”）.（5分）
=
【解析】由题意得，，， ，所以
， ，所以
，故答案为=.…………（5分）
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（2）［中］当图（2）在图（1）中的不同位置时，代数式 的值
是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由.（7分）
【解】是.…………（6分）
由题意得，，， ，则
，即代数式 的值是定值，这个定值是
.…………（12分）
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21.[2026广东广州越秀区月考]（12分）水果批发市场梨的价格如下表：
购买梨的质量 单价
不超过10千克的部分 6元/千克
超过10千克但不超过20千克的部分 5元/千克
超过20千克的部分 4元/千克
（1）小明第一次购买梨5千克,需要付费____元；小明第二次购买梨 千克
，需要付费__________元（用含 的式子表示）.（每空2分）
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【解析】第一次购买梨5千克需要付费（元）；第二次购买梨 千克
需要付费 元.故答案为30，
.…………（4分）
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（2）［中］若小强买梨花了54元，则小强购买梨___千克；若小强买梨花了105元，
则小强购买梨____千克；若小强买梨花了130元，则小强购买梨____千克.（每空1分）
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【解析】由小强买梨花了54元可知，购买梨的质量不超过10千克，故小强购买梨
（千克）；由小强买梨花了105元可知，购买梨的质量超过10千克但不
超过20千克，故小强购买梨 （千克）；由小强买梨
花了130元可知，购买梨的质量超过20千克，故小强购买梨
（千克）.故答案为9，19，25.…………
（7分）
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（3）［中］小颖分两次共购买50千克梨，且第一次购买的质量为 千克
，请问小颖两次购买梨共需要付费多少元？（用含 的式子表示）
（5分）
【解】因为两次共购买50千克，且第一次购买千克 ，所以第二次购
买 千克.…………（8分）
当时，如果 取最大值10，那么第二次购买的质量最小，为40千克，超
过了20千克，所以易得共需要付费
元；
当 时，同理可得，共需要付费
元.故当
时，小颖两次购买梨共需要付费元；当 时，小
颖两次购买梨共需要付费 元.…………（12分）
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22.综合与实践 [2026辽宁沈阳虹桥中学月考]（14分）下面是小颖同学数学小论
文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的问题.
高明的“字母表示数”
张景中院士说：“代数比算术高明，高明在一个‘代’字上，用字母来代替数，会使
我们大开眼界 代’的方法用途很广.它可以把已知与未知联系起来，把普遍与
特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新
便于应用.”#1.2
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例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律，这些数及其蕴含的规律
都可以用代数的方法表示.
“半和数”：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的
一半，我们称这个三位正整数为“半和数”.
例如：三位正整数234中， ，所以234是“半和数”；
又如：三位正整数369中， ，所以369也是“半和数”.#1.4.2
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（1）三位数159____“半和数”（填“是”或“不是”）；三位数268______“半和数”
（填“是”或“不是”）.（每空1分）
是
不是
【解析】因为，所以三位数159是“半和数”.因为 ，
所以三位数268不是“半和数”.故答案为是，不是.…………（2分）
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（2）［中］已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则
这个数是_____；若它的百位数字是（ 为正整数），个位数字是0，则十位数字
是__，这个数是______（后两个空用含 的代数式表示）.（每空1分）
741
【解析】因为一个三位数是“半和数”，它的百位数字是7，个位数字是1，所以它
的十位数字是 ，所以这个数是741.因为一个三位数是“半和数”，它的百位
数字是，个位数字是0，所以它的十位数字是，所以这个数是
.故答案为741，， .…………（5分）
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（3）根据以上定义，回答下面两个问题：
①［中］小颖发现任意一个“半和数”都能被3整除.请你按下面的思路说明这一结论
成立：设一个“半和数”的百位数字为，个位数字为（为正整数， 为非负整
数），将这个“半和数”用含， 的代数式表示出来并说明结论成立；（5分）
【解】设一个“半和数”的百位数字为，个位数字为（为正整数， 为非负整
数），则这个“半和数”用含，的代数式表示为
.因为，均为整数，所以 是整数，
所以 能被3整除，所以任意一个“半和数”都能被3整除.…………（10分）
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②［难］小颖发现将任意一个“半和数”的个位数字（不为0）和百位数字调换得到
一个新的“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111的倍数.请
你判断这一结论是否正确，并说明理由.（4分）
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【解】正确.（11分）
理由：设一个“半和数”的百位数字为，个位数字为（， 均为正整数），则
这个“半和数”用含，的代数式表示为 .将这
个“半和数”的个位数字和百位数字调换得到一个新的“半和数”，所以新“半和数”为
.将新“半和数”与原“半和数”相加得，
.因为， 均为整数，所
以为整数，所以 是111的倍数，所以任意一个“半和数”的个位数
字（不为0）和百位数字调换得到一个新的“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和
数”相加，结果都是111的倍数.…………（14分）
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