卷3 第二章提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2026-2027学年七年级上册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

该初中数学单元复习课件系统梳理了有理数的运算知识，涵盖概念、运算规则及实际应用，通过知识框架将相反数、倒数、绝对值等概念与加减乘除、乘方运算串联，构建完整知识体系。 其亮点在于融合生活实例与传统文化题，如《孙子算经》问题培养数学眼光，代数推理题发展数学思维，分层设计基础到难题适配不同学生，助力教师精准复习，提升学生知识巩固与应用能力。

数 学 七年级上册 人教版 1 2 3 卷3 第二章提优验收卷（B卷） 考查内容：有理数的运算 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.计算 的结果等于( ) B A. B.3 C. D. 【解析】 , 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2026河北石家庄裕华区月考]由四舍五入法得到的近似数42.3万精确到的数位是 ( ) D A.十分位 B.十位 C.百位 D.千位 【解析】近似数42.3万精确到千位.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.若有理数,满足，且 ，则( ) C A.，都是正数 B.， 都是负数 C.，一正一负，且负数的绝对值较大 D.， 一正一负，且正数的绝对值较大 【解析】因为有理数，满足，所以，异号，即，一正一负.因为 ， 一正一负，且 ，所以负数的绝对值较大.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.[2026河北承德月考]下列式子中，与 结果相等的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 ， 则与结果相等的是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.清清：规定向右为正方向，小王在小李的左侧处，小赵在小李的右侧 处， 则小王在小赵的左侧处；苗苗：某人早上先从水池里打水冲洗道路用了 ， 后又往水池注水，现在水池里的水比原来多了 .以上是清清和苗苗用生活 实例对 的意义进行的解释，则( ) B A.只有清清说得对 B.只有苗苗说得对 C.说得都对 D.说得都不对 【解析】清清：小王在小李的左侧处（记为），小赵在小李的右侧 处 （记为），则小王相对于小赵的位置为（左侧 ），不 符合题意；苗苗：打水冲洗道路用了（记为），注水（记为 ），变 化量为（多了 ），符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.传统文化 [2026河北沧州月考]《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九 木，木有九枝，枝有九巢， .”大意为今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树， 每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢， ，文中的鸟巢共有( ) C A.个 B.个 C.个 D. 个 【解析】由题意得 （个）.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 7.[2026河北保定月考]已知，互为相反数，，互为倒数，则 的 值为( ) D A.2 B.1 C.0 D. 【解析】因为，互为相反数，，互为倒数，所以， ，所以 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 8.[2026河北唐山月考，中]如图,以A，B，C，D四人的平均体重 为0，表示了其中三人的体重情况.若A的体重为 ，则D的体 重是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题意得 ，所以D的体重应记 为.因为A的体重为，记为 ，所以四人 的平均体重为，所以D的体重是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 9.[中]已知，.若 为负数， 则 的值( ) A A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.与 的取值有关 【解析】因为，为负数，所以 .因为 ，所以，所以 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 10.新考法 [2026河北衡水月考，中]在如图所示的各个圆圈 内填上适当的数，使每个圆圈内的数都等于与它相邻的两个 圆圈内的数的和，则 的值为( ) A A.3 B.2 C. D. 【解析】由题意得，，，所以 的值为3，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 11.代数推理 [2026河北邢台月考，偏难]如，我们称为集合 ，其中1， 2，叫作集合的元素，集合中的元素具有确定性（即 必然存在）、互异性 （即，）、无序性（即改变元素的顺序，集合不变.若集合 ， 则）.已知集合，集合，若，则 的 值是( ) B A.2 B. C.1 D. 【解析】因为集合，集合，，所以当 时， ，则集合中有两个0，与集合的互异性矛盾，所以， ，所 以与互为相反数，所以的值为负数，所以，所以，所以 ， 所以 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 12.[2026河北石家庄月考，难]七年级某班共有49个学生，军训时排列成 的方 阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点 个不同学号的学生，被 点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令.同一名学生可以 多次被点，则次点名后（， 为正整数），下列说法正确的是( ) A A.当为偶数时，无论 为何值，蹲下的学生人数不可能为奇数 B.当为偶数时，无论 为何值，蹲下的学生人数不可能为偶数 C.当为奇数时，无论 为何值，蹲下的学生人数不可能为偶数 D.当为奇数时，无论 为何值，蹲下的学生人数不可能为奇数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】假设站立记为“”，蹲下记为“”.原来有49个“”，乘积为“”.若 为偶数，无论为何值，为偶数，最后乘积是“ ”，即站立的人数为奇数，所 以蹲下的人数为偶数；若为奇数，为奇数，则为奇数，最后乘积是“ ”， 即站立的人数为偶数，所以蹲下的人数为奇数；若为奇数，为偶数，则 为 偶数，最后乘积是“ ”，即站立的人数为奇数，所以蹲下的人数为偶数.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.化简 ____. 【解析】.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 14.在某次观测中，专家测量出中国火星探测器“天问一号”到地球的距离约为 千米，其中 是一个用科学记数法表示的数，它原来是一个____ 位数. 九 【解析】 ，即它原来是一个九位数.故答案为九. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 15.[2026河北石家庄月考，中]类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数 （不等于0）的商的运算叫作除方，记作，读作“的圈次方”.如 记作 ，读作“2的圈3次方”；记作，读作“ 的 圈4次方”.除方也可以转化为幂的形式，如 .将一个非零有理数的圈 次方 写成幂的形式 _______. 【解析】因为，所以 ，故 答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 16.新考法 [2026河北唐山月考，难]将算式 中的若干个“”修改为“”后，算式的计算结果为 ，则不同的修改方式有____种. 11 【解析】因为 ， ，所以要修改符号的数的绝对值的和为11.2个数组合： ， ，，，的结果均为11，共5种；3个数组合： ， ，，， 的结果均为11，共5种；4个数组合： 的结果为11，共1种.综上，共有 （种）不同的修改方 式.故答案为11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.（8分）计算： （1） ；（4分） 【解】原式 …………（2分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2） .（4分） 【解】原式 …………（5分） …………（6分） …………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 18.[2026河北秦皇岛月考]（7分）做游戏，学数学，其乐无穷.游戏规则是每人每 次抽取4张卡片，如果抽到椭圆卡片，那么减去卡片上的数;如果抽到长方形卡片， 那么加上卡片上的数.比较两人最后的计算结果，结果大的为胜者. 小彬依次抽到了如图（1）所示的4张卡片，小丽依次抽到了如图（2）所示的4张 卡片.问获胜的是谁？并说明理由. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解】获胜的是小彬. 理由如下： 小彬： …………（2分） .…………（3分） 小丽： …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 .…………（6分） 因为 ，所以小彬获胜.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19.（8分）某核潜艇在海中时而上升时而下降，这艘核潜艇的初始位置在海平面下 450米，下面是这艘核潜艇在某段时间内的运动情况（把上升记为“ ”，下降记为“ ”，单位：米）： ，，，，，， . （1）最后这艘核潜艇停留的位置在海平面下多少米？（4分） 【解】 （米）.…………（3分） 答：最后这艘核潜艇停留的位置在海平面下490米.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （2）假如这艘核潜艇每上升或下降10米，核动力装置所提供的能量相当于1.5吨焦 煤燃烧所产生的能量，那么在这段时间内,核动力装置所提供的能量相当于多少吨 焦煤燃烧所产生的能量？（4分） 【解】 （米），…………（6分） （吨）. 答：在这段时间内,核动力装置所提供的能量相当于63吨焦煤燃烧所产生的能 量.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 20.[2026河北邯郸月考]（8分）有个填写运算符号的游戏：在“ ”中的每 个内，填入“”“”“”“ ”中的某一个（可重复使用），然后计算结果. （1）计算： ；（1分） 【解】 .…………（1分） （2）若，请推算 内的符号；（2分） 【解】由得.又因为，所以 内的符号 为“ ”.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （3）［中］在“”的 内填入符号后，使计算所得结果最大，请直接写 出这个最大结果；（2分） 【解】这个最大结果为192.…………（5分） 要使在“”的内填入符号后，计算所得结果最大，只需 内的符号都为 “”即可，即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （4）［中］在“”的 内填入符号后，使计算所得结果最小，请写出这 个最小结果，并说出你的理由.（3分） 【解】这个最小结果为 .…………（6分） 理由：要使在“”的 内填入符号后，计算所得结果最小，只需使 的结果最小即可.…………（7分） 因为的最小结果为，所以 的最小结果为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 21.规律探究 [2026河北廊坊月考]（9分）阅读材料： 求 的值. 解：设 . 将等式两边同时乘2，得 . 将下式减去上式，得 , 即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 请你仿照上述方法计算： （1）［中］ .（3分） 【解】设.将等式两边同时乘 ，得 .…………（1分） 将下式减去上式，得，所以 ，即 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）［中］ .（3分） 【解】设 .将等式两边同时乘3，得 .…………（4分） 将下式减去上式，得，所以 ，即 .…………（6分） （3）［偏难］（其中 为正整数）.（3分） 【解】设 .将等式两边同时乘5，得 .…………（7分） 将下式减去上式，得，所以 ，即 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 22.探究性问题 [2026河北衡水月考]（12分）如图，数轴上点 表示的有理数为 ，点表示的有理数为9，点从点 出发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上 向右运动，当点到达点 后立即返回，以每秒2个单位长度的速度向左运动，回 到点后停止运动.设点运动的时间为 秒. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 【初步探究】 （1）当点返回到点时， 的值为_ ____；（3分） 【解析】.因为点从点 出发，以每秒3个单位长度的速度在 数轴上向右运动，所以点到达点时所用时间为秒.因为当点到达点 后立即返 回，以每秒2个单位长度的速度向左运动，所以当点从点返回到点 时所用时间 为（秒），所以.故答案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）［中］当时，求出点 表示的数；（3分） 【解】因为点到达点时所用时间为秒，（秒），所以时，点 位于从点返回点的途中.，所以当时，点 表示的数是 . …………（6分） 【深入探究】 （3）［中］当点表示的数是时， 的值为_ _______；（4分） 1或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 【解析】当点第一次到达数对应的点时，所用时间为 （秒），此时.当点运动到点，然后返回运动到数 对应的点时，所用时 间为（秒），此时 . 综上所述，的值为1或.故答案为1或 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 【拓展延伸】 （4）［难］当点与数对应的点的距离是2个单位长度时，求出 的值.（2分） 【解】由数轴可知与数 对应的点的距离为2个单位长度的点表示的数为 和.当第一次到达数1对应的点时，；当 第 一次到达数对应的点时，；当运动到,然后返回到达数 对应 的点时，；当运动到 ，然后返回到达数1对应的点时， . 综上，当点与数对应的点的距离是2个单位长度时，的值为2或或 或 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 $