卷2 第二章基础诊断卷（A卷）-第二章 对点上分（类题推送）-上分专题（一） 有理数的简便运算-【初中上分卷】2026-2027学年七年级上册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用
2026-08-03
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级上册有理数简便运算，系统梳理归类凑整、乘法分配律运用、取倒数、裂项相消四种核心方法，通过“母题学方法-子题练变式”结构串联原理与应用，构建从基础到变式的知识网络。
其亮点在于以“母题示范-变式迁移”培养运算能力与推理意识，如取倒数法通过先求倒数再用分配律简化计算，裂项相消从规律观察到复杂算式应用发展抽象能力。子题含月考真题且难度递进，满足分层教学需求，助力学生巩固方法，教师可精准把握复习重点。
内容正文：
数 学
七年级上册 人教版
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上分专题（一）
有理数的简便运算
重难上分 攻克难点
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类型1 归类和凑整
类型2 运用（逆用）乘法分配律
类型3 取倒数
类型4 拆分（裂项相消法）
目 录
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类型1 归类和凑整
母题学方法 上分攻略
一般情况 将同类数（正数、负数、整数、分数等）归类，然后将每一类分
别计算
特殊情况 将式子中的某些部分归类，然后直接运算可以得到整数；某些部
分通过加减法、乘除法等凑整也可以使计算简便
1.计算： .
【解】原式 .
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2.计算： .
【解】原式 .
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3.用简便方法计算： .
【解】原式
.
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子题练变式
4.[2026河北衡水月考]计算： .
【解】原式
.
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5.计算： .
【解】原式
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6.计算： .
【解】原式 .
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类型2 运用（逆用）乘法分配律
母题学方法 上分攻略
运用乘法分配律或逆用乘法分配律改变混合运算的顺序进行计算.
7.计算：
（1） .
【解】原式 .
（2） .
【解】原式 .
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子题练变式
8.计算：
（1）[2026河北秦皇岛月考] .
【解】原式 .
（2） .
【解】原式 .
（3） .
【解】原式 .
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类型3 取倒数
母题学方法 上分攻略
将被除数与除数交换位置，再运用分配律解决问题.
9.［偏难］我们知道，，显然与 的结果互为倒数.小
明利用这一思想方法计算 的过程如下：
因为 ,
所以原式 .
请你仿照这种方法计算： .
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【解】因为
,
所以 .
上分警示 答题时牢记所求问题
有些问题解答时会先求中间量或先求其他条件，如本题中 并不是题目中问题
的答案，还需要取倒数，注意不要遗漏这一步.
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类型4 拆分（裂项相消法）
母题学方法 上分攻略
分母为两个因数相乘的分数相加，直接计算较为复杂的话，可以尝试通过拆分将
乘法转化为减法，进而消项.
10.[2026河北石家庄月考]观察式子：， ，
， ；， ，
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观察上述式子的拆分方法，解决下列问题：
（1）填空： .
【解】99; 100
【解析】 .故答案为99，100.
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（2）填空： .
【解】99; 101
【解析】 .故答案为99，101.
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（3）［难］计算： .
【解】
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