卷4 第二章提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2026-2027学年七年级上册数学配套课件（冀教版·新教材）河北专用

该初中数学单元复习课件系统梳理了几何图形初步认识的核心内容，涵盖线段性质、角的度量与换算、图形旋转及余角补角等，通过选择、填空、解答题的分类设计，将概念理解、计算应用与综合探究串联，构建完整知识网络。 其亮点在于融入新情境与探究性问题，如以爬山情境考查线段中点计算，通过“n+1分位线”新定义培养抽象能力与推理意识，题目分层设计（基础题如余角换算、难题如新定义探究）满足个性化复习需求，帮助学生提升几何直观与应用意识，也为教师提供精准复习素材。

数 学 七年级上册 冀教版 1 2 3 卷4 第二章提优验收卷（B卷） 考查内容：几何图形的初步认识 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2026河北石家庄月考]小海的爸爸准备开车从A地去往B 地，在导航地图上显示两地直线距离为 ，导航推荐 的三条可选路线长分别为，和 （如图）．能用来解释这一事实的数学知识是( ) A A.两点之间，线段最短 B.经过一点可以画无数条直线 C.点动成线 D.经过两点有且只有一条直线 【解析】能用来解释这一事实的数学知识是“两点之间，线段最短”．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2026河北唐山月考]如图（1），两条线段长分别为，，则图（2）中线段 的长为( ) C 图（1） 图（2） A. B. C. D. 【解析】由题图可得， ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2026上海普陀区月考]已知线段和线段，以下方法一定能说明线段 比线 段 短的是( ) B A.通过观察猜测线段比线段 短 B.用刻度尺量得线段厘米，线段 厘米 C.将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段 上 D.将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段 的延长线上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 【解析】 选项 分析 判断 A 由于观察存在误差，不能说明线段比线段 短 不符合题意 B 符合题意 C 不符合题意 D 不符合题意 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 4.[2026河北承德月考]如图，三角形绕点逆时针旋转 得 到三角形，若 ， 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为三角形绕点逆时针旋转 得到三角形 ， 所以 .因为 ，所以 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.[2026山西大同云冈区月考]下列角度换算错误的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，因为，所以 ，故不符合题意.B选项， 因为，所以，故不符合题意.C选项，因为 ，所以 .因为，所以 ，所以 ，故不符 合题意.D选项，因为，所以，所以 ，故符合题意. 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 6.[2026河北唐山月考]如图，，，， 四点在一条直线上，关于甲、乙、丙、 丁四人的描述，下列选项中不正确的是( ) 甲： ; 乙： ; 丙： ; 丁： . D A.表示 B.☆表示 C.表示 D.表示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 【解析】由题图可知，，所以 表示 ，故A选项不符合题意. ，所以☆表示，故B选项不符合题意. ， ，所以表示，故C选项不符合题意. ， ，所以表示 ，故D选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 7.[2026河北廊坊月考]将一副三角板如图摆放，则与 互为补角的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，与不互补，故本选项不符合题意；B选项，与 互余， 故本选项不符合题意；C选项，与 不互补，故本选项不符合题意；D选项， ,所以与 互补，故本选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 8.[2026河北邢台月考，中]如图，当时钟指向的时间为9：10时，时 针与分针较小的夹角是( ) C A. B. C. D. 【解析】当时钟指向的时间为9：10时，时针与分针的较小夹角为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 9.[2026宁夏银川月考，中]如图，，，，则与 的长度之比为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，，且，所以 ， 即 ，所以 ，所以与 的长 度之比为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第10题图） 10.[2026河北秦皇岛月考，中]如图， ， ， ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为 ， ， ，所以 ， .因为 ，所以 ，所以 ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （第11题图） 11.新考法 [2026陕西西安高新一中月考，中]如图， 是 钝角， ，平分 ，则下列结论一定正确 的是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】由平分，可得.因为 ，所以 ，故A选项正确.因为 ，所以当 时， ，但由已知条件无法得出此结论，故B选项错误.因为 ，所以当 时， ， 但由已知条件无法得出此结论，故C选项错误.由已知条件无法得到 ， 故D选项错误.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 12.[2026河北保定月考，难]我们知道过平面内两点可以画一条直线，过平面内3点 最多可以画3条直线，过平面内4点最多可以画6条直线，过平面内5点最多可以画 10条直线．如果平面内有6个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以 画的直线条数为( ) A A.15条 B.21条 C.30条 D.35条 【解析】根据题意可总结规律：如果平面内有 个点，且任意3个点均不在 同一直线上，那么最多可以画条直线．当时， ，所以最多可以 画15条直线．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.[2026河北沧州月考]如图，下面的几何体是由图____（填写序号）的平面图形 绕直线 旋转一周得到的． ② ① ② ③ ④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 14.[2026河北石家庄长安区月考]若与互余，与互补，且 ，则 ______. 【解析】因为与互余， ，所以 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 上分点拨 余角和补角 余角：如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角． 补角：如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为补角． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （第15题图） 15.[2026河北邯郸月考，中]如图，点在直线上， 平分 ，， ，设 ，则 ____ . 20 【解析】因为， ，所以 ，所以 . 因为 ， 所以 . 因为平分 ，所以 .因为点在直线 上，所以 ，所以 ，解得 .故答案为 20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 16.新情境 [2026江苏扬州邗江区月考，难]寒假期间，小亮和小明相约爬山 （如图，山脚处的点，在同一水平线上）.他们从南坡山脚 处出发上行，在南 坡的中点处休息片刻后，继续登山到达山顶 处观光游玩，之后沿北坡下山，至 北坡山脚处.已知南北两坡长度不相等，可以分别看作线段，，点为 的 中点，且，若点平分南北两坡总长，且，则北坡 的长 度是__________ . 160或240 （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 图（1） 【解析】分两种情况讨论：①当点 位于南坡 时，如图（1），因为 ， ，点为 的中点，所以 ，所以 .因为点 平分南北两坡 总长，所以 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 图（2） ②当点 位于北坡时，如图（2），因为 ，，点为 的 中点，所以 ，所以 .因为点 平分南北两坡 总长，所以 ，所 以 . 故答案为160或240. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.[2026河北秦皇岛月考]（7分） （1）如图（1）所示，三角形的顶点在 的网格的格点上． 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 ①画出三角形绕点逆时针旋转 得到的三角形 ；（2分） 【解】如图（1），三角形 即为所求.…………（2分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 ②画出三角形绕点顺时针旋转 得到的三角形 ．（2分） 【解】如图（2），三角形 即为所求.…………（4分） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）如图（2），已知 ， ，利用尺规作 ，使 ．（保留作图痕迹，不写作法）（3分） 图（2） 【解】如图（3）， 即为所求.…………（7分） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 18.[2026河北廊坊月考]（8分）如图，在内部引两条射线， ，满足 . （1）若 ， ，求 的度数；（3分） 【解】因为 ，所以 .…………（1分） 因为 ， 所以 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）若 ， ，求 的度数.（5分） 【解】因为 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 .…………（6分） 又因为 ，所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 19.[2026福建福州仓山区月考]（8分）如图，点在线段上，点是线段 的中点. （1）若，，求线段 的长.（3分） 【解】因为点是线段的中点，所以 .…………（2分） 因为，所以 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）若点是线段的中点，点满足，且，试说明点 是 的中点.（5分） 【解】因为点是线段的中点，所以 .…………（4分） 当点在点右侧时，因为,所以，此时 ，故此情 况不符合题意.…………（6分） 当点在点左侧时，因为，所以，所以 ， 所以，所以，所以点是 的中点.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 20.新情境 [2026四川成都月考]（8分）小华购入一根可伸缩登山杖，这款可伸缩 登山杖共有三节，我们把登山杖的三节近似看成三条线段（如图（1）），其中上 节是固定不动的，长度是，它比中节长，中节又比下节 长 ，中节和下节可根据实际需要进行伸缩，在无缩进的状态下，点 与点 重合，点与点 重合. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （1）［中］求该登山杖无缩进时的总长度 ；（4分） 【解】根据题意可得， ，…………（1分） 所以 ，…………（2分） 所以 . 答：该登山杖无缩进时的总长度为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）［中］如图（2），在登山过程中，需要根据不同的地形调整登山杖的长度， 当总长度缩短到，且点恰为的中点时，求缩进部分， 的长度. （4分） 【解】由题意可得固定不动，则.因为 ，所以 .…………（5分） 因为点为的中点，所以 .…………（6分） 由（1）知，， ，所以 ，…………（7分） . 答：缩进部分，的长度分别为, .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 21.探究性问题 [2026辽宁沈阳月考]（9分）【理解计算】 图（1） （1）如图（1）， ， ，射线 平分 ，平分，求 的度数；（3分） 【解】因为 ，射线 平分 ，所以 . …………（1分） 因为平分，所以 ，所 以 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【拓展探究】 图（2） （2）［中］如图（2）， ，（ ， 为 锐角），射线平分，平分，求 的度数； （3分） 【解】因为 ，射线 平分 ，所以.因为平分 ， 所以 ，所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 【迁移应用】 （3）［偏难］线段的计算与角的计算存在着紧密的联系.如图（3），线段 ， 延长线段到，使得，点，分别为，的中点，则 _ ___.（3分） 图（3） 【解析】因为，，所以.因为点， 分别为 ，的中点，所以， ，所以 .故答案为 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 图（1） 22.新定义 [2026河北石家庄月考]（12分）定义：如果一个角内部 的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角的度数是另一个角度 数的倍，那么我们将这条射线称为这个角的“ 分位线”.例如： 如图（1），，则为 的“5分位线”； ，则也是 的“5分位线”. （1）若 ，为的“3分位线”，且，则 ____.（2分） 【解析】由题意可得，且 ，所以 .故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （2）如图（2），点，，在同一条直线上，为一条射线，射线， 分 别为与的“4分位线” . 图（2） ①［中］若 ，则 ______.（3分） 【解析】当 时， ,此时易得 ， ，所以 .故答案为 .………… （5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 ②［中］若 ，当 变化时， 的度数是否发生变化？若不发生变 化，请求出 的度数；若发生变化，请说明理由.（3分） 【解】不发生变化.…………（6分） 当 时， ，此时易得 ， ，所以 .…………（8分） 【解析】由题意可得， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 （3）［难］如果点在直线上，为一条射线，射线，分别为 与 的“5分位线”，且 ，请直接写出 的度数.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 【解】 或 .…………（12分） 设 ，则 .因为射线，分别是与 的“5 分位线”，但, 的位置不确定，所以分4种情况讨论： ①当,时， ， . 因为 ，所以 ，此 方程无解. ②当,时， ， . 因为 ，所以 ，所 以 ，所以 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 ③当,时， ， . 因为 ，所以 ，所 以 ，所以 . ④当,时， ， . 因为 ，所以 ，此 方程无解. 综上所述， 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 $