卷3 第二章基础诊断卷（A卷）-第二章 对点上分（类题推送）-上分专题（二） 线段或角计算中涉及的方法或思想-【初中上分卷】2026-2027学年七年级上册数学配套课件（冀教版·新教材）河北专用
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级上册线段与角计算的核心内容，系统整合分类讨论、整体、方程、比例应用及动点动线五大数学思想方法，通过专题化例题解析与方法点拨，构建“思想方法—典型问题—解题策略”的知识网络，凸显知识点间的逻辑关联。
其亮点在于以核心素养为导向设计复习活动，如通过无图几何题培养学生分类讨论的推理意识，结合动点问题渗透方程思想与模型意识，分层设置基础题与难题（如含参数比例计算）。这种设计既帮助学生巩固解题方法，又为教师提供精准复习的教学支持，提升复习效率。
内容正文：
数 学
七年级上册 冀教版
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上分专题（二）
线段或角计算中涉及的方法
或思想
重难上分 攻克难点
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类型1 分类讨论思想
类型2 整体思想
类型3 方程思想
类型4 利用比例条件求长度或角度
类型5 动点、动线问题的解决方法
目 录
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类型1 分类讨论思想
1.[2026河北唐山月考]如图，射线在 的内部，若其中一个角的度数是另一
个角度数的两倍，则称射线是的“平衡线”.若 ，且射线 是
的“平衡线”，则 的度数为______________.
或或
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【解析】由题意分四种情况：①当时，因为 ，所以
.②当时，因为 ，所以
，所以 .③当
时，因为 ， ，所以
,所以 .④当 时，因为
，，所以 ，所以
.综上所述， 或 或 .故答案为 或 或 .
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上分点拨 需要分类讨论的问题
可能需要分类讨论的问题：①题目没有图；②题目中出现不确定的因素，比如两
个角的度数之间存在倍分关系，但这两个角的大小关系不确定，需要分类讨论；
比如直线上有一个点，这个点可能在线段上，可能在线段 的延长线上，
可能在线段 的延长线上，需要分类讨论.
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2.[2026河北保定月考]如图，直线上依次有三个点，，，， ，
是线段 的中点.
（1）当时，求 的长度；
【解】因为，，所以 .
因为是线段的中点，所以 .
又因为，所以 .
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（2）在直线上有一点，，则 _______________________.
（用含， 的式子表示）
或
【解析】分两种情况讨论：
①当点位于点 左侧时，如图（1）.
图（1）
因为，，所以 .
因为是线段的中点，所以 .
又因为，所以 .
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②当点位于点 右侧时，如图（2）.
图（2）
由①可知 .
又因为，所以 .
综上所述，或.故答案为或 .
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3.[2026江苏南通海门区期末]如图，将一副三角板摆放在一起， .
（备用图）
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（1）当 时，
①若，则____ ，____ ；
25
80
【解析】依题意,得 ， .
因为，所以 ，所以
，
.故答案为25,80.
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②猜想与 有何数量关系，并说明理由.
【解】 .理由如下：因为 ，且 ，所
以 ， ，
所以 .
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（2）［难］当且时，求 的值.
【解】因为 ，且 ，所以有以下两种情况：
①如图（1）所示，当时， ，
.
因为，所以，解得 .
图（1）
图（2）
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②如图（2）所示，当时， ，
.
因为，所以，解得 .
综上所述,当且时， 的值为30或66.
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类型2 整体思想
4.[2026湖南益阳期末]
（1）如图，已知点在线段上，，且，，分别是 ，
的中点，求线段 的长度.
【解】因为，点是的中点，所以 .
因为，点是的中点，所以 ,
所以,所以线段的长度为 .
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（2）在（1）中，如果，，其他条件不变，你能猜出 的
长度吗？请你用一句简洁的话表达你发现的规律.
【解】因为点,分别是,的中点，所以, ,
所以 .
规律：直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半.
上分点拨 需要利用整体思想求长度或角度的问题
题目中直接给出或比较容易得出两条或多条线段的和,两个角或多个角的和,那么可
能不需要求出每条线段的长或每个角的度数,直接将和整体代入即可求出结果.
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5.[2026山东聊城茌平区期末]如图，已知点是直线 上
一点，射线，分别是， 的平分线.
（1）若 ，求 的度数.
【解】因为射线,分别是, 的平分线，所以
.
,.因为 ,所以 ,所以
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（2）如果把（1）中“ ”这一条件去掉，那么 的度数有变化吗？
请说明理由.
【解】没有变化.理由如下：因为, ,所以
.因为
,所以 ,所以 的度数没有变化.
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类型3 方程思想
6.[2026河北石家庄月考]如图，，是线段上的两点，且 ，
已知图中所有线段长度之和为81，则 的长为( )
A
A.9 B. C. D.以上都不对
【解析】设.因为，所以， ，所以
， ，
.因为所有线段长度之和为81，所以
,所以 ，
所以 .故选A.
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上分点拨 需要利用方程思想的问题
题目中含有比较明显的线段或角之间的数量关系，比如 ,
，这时可以设其中一条线段的长度或一个角的度数为未知数，
就可以表示出其他线段的长度或角的度数.设未知数的原则：所设未知数可以比较
方便地表示出其他长度或角度，方便后续计算且不易出错.
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7.如图，已知，平分 ，
，求 的度数.
【解】设，则，所以 .因为
平分，所以 ，所以
，所以 ，
所以 .
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8.已知点，，分别为线段上的点（点在点左边），且满足 .
备用图
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（1）如图，若，，为中点时，求 的长;
【解】如图（1），设.因为，， ，所以
，，所以，所以，所以， .因
为为中点，所以，所以 ,所
以 的长为3.
图（1）
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（2）若点为的中点，，试探究线段与 之间的数量关系.
【解】如图（2），设，.因为点为的中点，所以 ，
所以.因为，所以 ，所以
.又因为 ，所以
，所以，所以，所以,所以线段 与
之间的数量关系为 .
图（2）
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类型4 利用比例条件求长度或角度
9.[2026河北廊坊月考]如图，线段，，点是 的中点.
（1）求线段 的长；
【解】因为，，所以.又因为点 是
的中点,所以，即线段的长是 .
（2）在上取一点，使得.求 的长.
【解】因为，，所以 .
又因为点是的中点，，所以 ，
所以，即的长是 .
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上分点拨 需要利用比例条件的问题
题目中出现线段之比或角度之比时，一般会利用比例条件求长度或角度.
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10.[2026河北衡水月考]如图所示，，在的内部，平分 ，
， ，求 的度数.
【解】因为， ，所以
.因为平分 ，所以
，所以 .
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11.如图（1）所示，为一条直线，点为直线上一点，是 的平分线.
图（1）
图（2）
（1）若为直角，且 ，求 的度数；
【解】因为是直角，所以 ，所以 .因为
是的平分线， ，所以 ，所以
.
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（2）如图（2），若，且 ，求 的度数.
【解】设.因为，所以,所以 .又
因为是的平分线， ，所以 ,所以
，解得 ，所以 .
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类型5 动点、动线问题的解决方法
12.如图，已知数轴上的，，三点对应的数分别是，， ，且满足
.动点从 出发，以每秒1个单位长度的速度向
终点 运动.
（1）求，， 的值；
【解】因为, 所以, ,
, 解得, , .
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（2）若点到点的距离是到点距离的2倍，求数轴上点 对应的数；
【解】 .
①点在线段上时, , ,
所以点对应的数是 ;
②点在的延长线上时, , ,
所以点 对应的数是4.
综上所述, 点对应的数是 或4.
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（3）［难］当点运动到点时，点从点 出发，以每秒3个单位长度的速度向点
运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.在点 开始运动
后第几秒时，， 两点之间的距离为4？
【解】设点开始运动后第秒时, , 两点之间的距离为4.当点在点 的右侧,
且点还没追上点时, , 解得; 当点在点的左侧, 且点 追
上点后, , 解得; 当点到达点并立即返回, 且点在点 左
侧时, , 解得; 当点到达点 并立即返回, 且点
在点右侧时, , 解得 .
综上所述,当点开始运动后第5或9或12.5或14.5秒时, , 两点之间的距离为4.
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上分点拨 动点、动线问题
比较类似于一元一次方程的实际应用中的追及和相遇问题, 需要知道时间、速度和
路程的和或差, 有时需要分类讨论.
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13.[2026河北秦皇岛月考]已知是内部的一条射线，且 .
图（1）
（1）如图（1）所示，若 ，平分 ，
平分，求 的度数.
【解】因为， ，所以
.因为平分，平分 ，
所以， ，所以
， ，所以 .
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图（2）
（2）如图（2）所示， ，射线，射线
分别从，出发，并分别以每秒 和每秒 的速度
绕着点逆时针旋转，和分别只在和
内部旋转，运动时间为 秒.
①直接写出和 的数量关系；
【解】.因为 ，
，所以 ，所以 .
由题意得, ， ，所以
， ，
所以 .
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②［难］若 ，当时，求 的值.
【解】由①知 ， .因为 ，
，所以 ， .因为
，所以.把代入得, ，
解得，所以 的值为20.
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