25.2.1.2配方法 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的配方法，通过将直接开平方法的方程化为一般形式，再引导学生思考如何将一般方程转化为完全平方形式，搭建新旧知识支架，连接直接开平方法与配方法的学习脉络。 其亮点在于以数学思维（运算能力、推理意识）和数学语言（模型意识）为核心，通过分步示例（如解2x²+1=3x时详细展示二次项系数化为1、配方过程）、分层练习（从选择填空到综合应用推导根的条件）和规律总结，培养学生运算与推理能力。教师可直接使用完整教学资源，学生能系统掌握方法，提升解题与应用能力。

人教版数学九年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月14日 第25章 一元二次方程 25.2.1.2 配方法 练习题 知识点回顾：配方法是解一元二次方程的通用基础方法，核心是通过配方将一般形式的一元二次方程$$ax^2+bx+c=0(a eq0)$$转化为$$(x+m)^2=n$$的形式，再利用直接开平方法求解。基本步骤：1.化二次项系数为1；2.移项，将常数项移到等号右侧；3.配方，等式两边同时加上一次项系数一半的平方；4.开方求解，$$n\geq0$$有实数根，$$n\lt0$$无实数根。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 用配方法解方程$$x^2-4x=1$$，需在等式两边同时加上的数是（） A. 2 B. -2 C. 4 D. 16 2. 将方程$$x^2+6x-5=0$$配方后，所得正确方程是（） A. $$(x+3)^2=14$$ B. $$(x-3)^2=14$$ C. $$(x+3)^2=4$$ D. $$(x-3)^2=4$$ 3. 用配方法解$$2x^2-8x+3=0$$，第一步需要进行的操作是（） A. 移项 B. 两边同时除以2 C. 配方 D. 开方 4. 方程$$x^2-2x+2=0$$配方后可判断根的情况为（） A. 两个相等实数根 B. 两个不相等实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 5. 将$$x^2-5x$$配方成完全平方式，结果为（） A. $$(x-\frac{5}{2})^2-\frac{25}{4}$$ B. $$(x+\frac{5}{2})^2-\frac{25}{4}$$ C. $$(x-5)^2-25$$ D. $$(x+5)^2-25$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 配方：$$x^2+8x+$$__________$$=(x+$$__________$$)^2$$。 2. 用配方法解方程$$x^2+2x-3=0$$，配方后方程为__________。 3. 方程$$3x^2+6x=0$$化为二次项系数为1的方程是__________。 4. 若$$x^2-mx+16$$是完全平方式，则$$m=$$__________。 5. 用配方法解得方程$$x^2-6x+5=0$$的根为__________。 三、解答题（共60分） 1.（24分）用配方法解下列简单一元二次方程。 （1）$$x^2-2x-8=0$$ （2）$$x^2+4x-5=0$$ （3）$$x^2-6x+7=0$$ （4）$$x^2+10x+1=0$$ 2.（18分）用配方法解二次项系数不为1的方程。 （1）$$2x^2-4x-6=0$$ （2）$$3x^2+6x-9=0$$ （3）$$2x^2+2x-1=0$$ 3.（18分）综合应用题。 （1）已知代数式$$x^2-8x+20$$，试用配方法求该代数式的最小值； （2）用配方法推导一元二次方程$$ax^2+bx+c=0(a eq0)$$有实数根的条件。 参考答案 一、选择题：1.C 2.A 3.B 4.C 5.A 二、填空题：1.16、4 2.$$(x+1)^2=4$$ 3.$$x^2+2x=0$$ 4.$$\pm8$$5.$$x_1=1，x_2=5$$ 三、解答题：1.（1）$$x_1=4，x_2=-2$$；（2）$$x_1=1，x_2=-5$$；（3）$$x_1=3+\sqrt{2}，x_2=3-\sqrt{2}$$；（4）$$x_1=-5+2\sqrt{6}，x_2=-5-2\sqrt{6}$$。2.（1）$$x_1=3，x_2=-1$$；（2）$$x_1=1，x_2=-3$$；（3）$$x_1=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}，x_2=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$$。3.（1）配方得$$(x-4)^2+4$$，最小值为4；（2）配方得$$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$$，因$$4a^2\gt0$$，故当$$b^2-4ac\geq0$$时，方程有实数根。 25.2.1.2配方法 学习目标 1.了解配方法的概念. (重点) 2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤. 3. 会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不 是1 的一元二次方程. (难点) 学习目标 新课导入 导入课题 请把方程(x+3)2=5化成一般形式。 那么你能将方程x2+6x+4=0转化为(x+m)2=n的形式吗？ 这节课我们一起来学习配方法。 学习目标 （1）知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会 用配方法解一元二次方程. （2）通过配方进一步体会“降次”的转化思想. 推进新课 知识点1 用配方法解一元二次方程 怎样解方程x2+6x+4=0? 分析：我们已经会解方程(x+3)2=5. 因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？ 降次 左边写成 完全平方式 使左边配成x2+2bx+b2的形式 x2+6x+4=0 x2+6x=－4 移项 两边加9 x2+6x+9=－4+9 (x+3)2=5       解一次方程 回忆完全平方公式 a2+2ab+b2=(a+b)2 思考：为什么要在x2+6x=-4两边加9而不是其他数？ 因为两边加9，式子左边可以恰好凑成完全平方式. 试一试：对下列各式进行配方： x2+10x+25 =(x+5)2 x2-12x+36 =(x－6)2 知识点2 用配方法解一元二次方程的一般步骤 例1 解下列方程 (1) x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0 (1)解：移项，得：x2-8x=-1 配方，得：x2-8x+42=-1+42 (x-4)2=15 (2) 2x2+1=3x (2) 解：移项，得：2x2-3x=-1 二次项系数化为1： 配方，得： (3) 3x2-6x+4=0 (3) 解：移项，得：3x2-6x=-4 二次项系数化为1： 配方，得： 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时， (x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根. 思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意什么？ 思考2：说说配方法解一元二次方程的一般步骤. 移项时需注意改变符号. ①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程. 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p. 规律总结 ①当p>0时，则 ，方程的两个根为 ②当p=0时,则(x+n)2=0，x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n. ③当p<0时，则方程(x+n)2=p无实数根. 知识点1 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1. [2026清华附中期中] 用配方法解方程 ，变 形正确的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 14 2. 若方程可配方成 的形式，则 的值为( ) B A. B. C. D. 【点拨】，， ， ,，则 . 中考考法 15 1. 用配方法解方程-x2+6x+7=0时，配方后得的方程为( ) A. (x+3)2=16 B.(x-3)2=16 C.(x+3)2=2 D.(x-3)2=2 2. 填空. (1) 4x2+4x+1= (2) x2－30x+225= 随堂演练 基础巩固 (2x+1)2 B (x－15)2 3. 填空： （1）____ （___） ； （2）____ （___） ； （3）_ __ （__） ； （4）__ （__） . 25 5 36 6 中考考法 17 4.用配方法解方程： （1） ； 【解】 ， ， ， ， . 中考考法 18 （2） ; ， ， ， ， . 中考考法 19 （3） . , , , . 中考考法 20 课堂小结 配方法解一元二次方程 配方法 直接开平方法 ax2+bx+c=0 (a≠0） (x+m)2=n (n≥0) $