卷4 第2章提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2026-2027学年七年级上册数学配套课件（华东师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了整式及其加减的核心知识，通过典型例题将整式概念、同类项、合并同类项、去括号及运算应用串联，构建从基础概念到实际应用的完整知识体系。 其特色在于结合现实情境设计问题，如国庆游客人数、白族民居面积计算等，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，设置分层题目（中难），如多项式次数推理、综合探究题，助力个性化复习，有效巩固知识，方便教师把握复习重点。

数 学 七年级上册 华东师大版 1 2 3 卷4 第2章提优验收卷（B卷） 考查内容：整式及其加减 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） 1.[2026四川眉山期中]下列代数式，0，，， 中，整式有( ) C A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】0，，，是整式； 分母中含有字母，不是整式.故整式有4 个.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2026江苏无锡期中]下列各式中，运算正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项,与 不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；B选项, ，此选项不符合题意；C选项, ，此选项符合题 意；D选项, ，此选项不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2026河南周口期中]国庆假期期间，某景区迎来了不少外籍游客，从网络预约平 台的数据获悉：第一天预约的外籍游客为 人，第二天预约的外籍游客 人数比第一天的2倍少200人.则代数式“ ”表示的意义是( ) B A.第一天比第二天多预约的人数 B.第二天比第一天多预约的人数 C.两天一共预约的人数 D.第二天预约的人数 【解析】根据题意得，第二天预约的外籍游客人数为 ，所以第二天比第 一天多预约的人数为，所以代数式“ ”表示第二 天比第一天多预约的人数.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.[2026江苏徐州期中] 的相反数是( ) A A. B. C. D. 【解析】 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2026江苏连云港期中]如果多项式,的次数都是三次，那么 的次数( ) D A.低于三次 B.等于三次 C.不低于三次 D.不高于三次 【解析】因为多项式, 的次数都是三次，所以当它们的三次项所含字母相同，相 同字母的指数相同，且系数互为相反数时，的次数低于三次，否则 的 次数为三次.综上， 的次数不高于三次.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.[2026四川德阳期中]下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把 一滴墨水滴在了上面, ，阴影部分即为被墨水弄污的部分,则阴影部分应是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为,所以阴影部分应是 ,故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 7.新考法 [2026江苏宿迁期中]某商户去批发市场购买了单价为 元/千克的甲糖果 20千克和单价为元/千克的乙糖果10千克，然后将两种糖果混合，以单价 元/ 千克全部卖出.若比 多3，则关于该商户的盈亏情况，判断正确的是( ) A A.赔了 B.赚了 C.不赔不赚 D.无法确定 【解析】.因为,所以 ,所以 ,所以 ,即该商户赔了,故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 8.[2026安徽芜湖期中，中]有一个三位数，个位数字是，十位数字是 ，百位数 字是 ，如果将个位上的数字和百位上的数字互换，又可以得到一个新三位数，则 这两个三位数的差总能( ) D A.被4整除 B.被7整除 C.被10整除 D.被11整除 【解析】依题意得原三位数为,新三位数为 ,这两个 三位数的差为 ,所 以这两个三位数的差总能被11整除.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 9.[2026广东广州期末，中]在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题：选 择一个值，求 的值. 甲说：“当时，原式 .” 乙说：“当时，原式 .” 丙说：“只选择一个值，没有选择 的值，不能求出代数式的准确值.” 丁说：“当为任何一个有理数时，原式 .” 这四位同学中，说法错误的是( ) C A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】因为 ,所以代数式的值为,与,的取值无关.当 时,原式 ,故甲说法正确,不符合题意;当时,原式 ,故乙说法正确,不符合 题意;丙说法错误,符合题意;当为任何一个有理数时,原式 ,故丁说法正确,不 符合题意,故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 10.[2026重庆长寿区校级月考，难]已知整式 ， 其中，， ，为自然数， 为正整数，且 .下列说法：①满足条件的整式 中有4个单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个；③满足条件的整式 共有15个.其中正确的个数是( ) B A.0 B.1 C.2 D.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】因为，为自然数， 为正整数， ， ，为自然数，所以.当 时, ，得.因为 为正整数， 所以，，所以整式为.当 时, ，得.因为为正整数，所以 为1 或2,当时，，所以整式为；当 时， ，所以整式为或或.当 时, ，得.因为为正整数，所以 为1或2或3,当 时，，所以整式为；当时， ，所以整式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 为或;当时，，所以整式为或 或.当时,，得.因为为正整数，所以 为1或2或3或4,当时,,所以整式为;当时,,所以整式 为;当时，，所以整式为；当时， ，所以 整式为.当时,，得，所以整式为5.综上,当 时, 整式有1个;当时,整式有4个;当时,整式有6个;当时,整式 有4 个;当时,整式有1个.所以整式共有 （个）.单项式有 ,,, ,5,共5个.故说法①③错误,②正确.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.开放性问题 [2025吉林长春中考]写出 的一个同类项：___________________. （答案不唯一） 上分警示 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项，叫做同类项. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 12.[2026安徽淮北期末]已知关于，的多项式 是四次三项 式，则 的值为____. 【解析】因为多项式是四次三项式，所以 ， ，所以.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 13.[2026河南洛阳月考]把多项式 去括号 后按字母 的降幂排列为_________________________________. 【解析】 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 14.[2026福建龙岩月考，中]现有1张大长方形卡片和3张相同的小长方形卡片 （大长方形的宽与小长方形的长相等），按如图所示的两种方式摆放，则小长方 形的长与宽的差是_____.（用含, 的代数式表示） 【解析】设小长方形的长为，宽为.由方式一可得大长方形的长为 ,由 方式二可得大长方形的长为,所以 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 15.[2026辽宁鞍山期中，中]观察下列球的排列规律（其中●是实心球， 是空心 球）●●●●●●●●● ●……从第1个球到第2 026个球，实心球的个数为_____. 609 【解析】发现规律为每10个球为一组循环,且每10个球中有3个实心球.因为 ，所以实心球的个数为 .故答案为609. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16.[2026贵州遵义期中，难]一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数 量的扑克牌，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出2张扑克牌给B同 学；第二步，C同学留3张扑克牌在手里，余下的都给B同学；第三步，B同学将手 中的所有扑克牌恰好平均分成3份后分别给A、C两个同学各一份.请你确定，最终 A同学手中扑克牌的张数至少为___. 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 【解析】设初始时A、B、C各有张扑克牌.第一步：A给张，A剩 张，B 有张.第二步：C留3张，给张，B有 张. 第三步：B将张牌恰好平均分成3份，每份 张，给A和C各一份，则A 手中扑克牌为（张）.因为,为正整数,且 ,所以当 时,,不是整数,舍去;当时, ,符合题意.故答案为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2026北京昌平区校级期中]（8分） （1）化简： .（3分） 【解】 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （2）先化简,再求值：，其中 ， （5分） 【解】 .…………（6分） 当，时，原式 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 18.新情境 [2026云南大理州期末]（10分）“三坊一照 壁，四合五天井”是大理白族民居建筑中最基本、最常 见的形式，下图是“三坊一照壁”的简化平面图. （1）请你用含， 的式子，表示出“正房”与“厢房”的 面积之和.（5分） 【解】“正房”与“厢房”的面积之和为 平方 米.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （2）已知， ，现需要在“正房”和“厢房”铺地砖，地砖费用为90元/平 方米，请求出铺地砖的总费用.（5分） 【解】当，时， ， （元）． 答：铺地砖的总费用为22 320元．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 19.[2026河北廊坊期中]（10分）嘉嘉做一道数学题： 已知两个多项式，，化简: . 其中多项式 中最高次项的系数印刷不清楚，嘉嘉看答案以后知道 . （1）请你帮嘉嘉求出多项式中最高次项的系数“ ”.（4分） 【解】因为多项式，所以. 因为 ， 所以 ， 所以“”为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）老师又给出了一个多项式，要求化简.嘉嘉在求解时，误把 看成 ，结果求出的答案为.请你帮嘉嘉先求出多项式，再化简 . （6分） 【解】因为， ， 所以, …………（7分） 所以 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 20.[2026广东广州越秀区月考]（12分）水果批发市场梨的价格如下表： 购买梨的质量 单价 不超过10千克的部分 6元/千克 超过10千克但不超过20千克的部分 5元/千克 超过20千克的部分 4元/千克 （1）小明第一次购买梨5千克,需要付费____元；小明第二次购买梨 千克 ，需要付费___________元（用含 的式子表示）.（每空2分） 30 . 【解析】第一次购买梨5千克需要付费（元）；第二次购买梨 千克 需要付费 元.故答案为30， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）［中］若小强买梨花了54元，则小强购买梨___千克；若小强买梨花了105元， 则小强购买梨____千克；若小强买梨花了130元，则小强购买梨____千克.（每空1分） 9 19 25 【解析】由小强买梨花了54元可知，购买梨的质量不超过10千克，故小强购买梨 （千克）；由小强买梨花了105元可知，购买梨的质量超过10千克但不 超过20千克，故小强购买梨 （千克）；由小强买梨 花了130元可知，购买梨的质量超过20千克，故小强购买梨 （千克）.故答案为9，19，25.………… （7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （3）［中］小颖分两次共购买50千克梨，且第一次购买的质量为 千克 ，请问小颖两次购买梨共需要付费多少元？（用含 的式子表示） （5分） 【解】因为两次共购买50千克，且第一次购买千克 ，所以第二次购 买 千克.…………（8分） 当时，如果 取最大值10，那么第二次购买的质量最少，为40千克，超 过了20千克，所以易得共需要付费 元； 当 时，同理可得，共需要付费 元.故当 时，小颖两次购买梨共需要付费元；当 时，小 颖两次购买梨共需要付费 元.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 21.[2026重庆璧山区校级期中]（12分）定义：若，则称与是关于数 的伴随数.比如4与3是关于1的伴随数,与是关于 的伴随数. （1）填空：2 026与______是关于的伴随数，__________与 是关于5的 伴随数；（每空2分） 【解析】因为 ， 所以2 026与2 027是关于 的伴随数. 因为 ， 所以与 是关于5的伴随数. 故答案为, .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）［中］若与是关于2的伴随数，与是关于的伴随数，与 是关于 6的伴随数，求 的值；（4分） 【解】因为与是关于2的伴随数，与是关于的伴随数，与 是关于6的 伴随数， 所以，， ,…………（6分） 所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （3）［中］已知与为常数 始终是关于 数的伴随数，求 的值.（4分） 【解】因为与为常数始终是关于数 的 伴随数，所以 ，…………（10分） 所以的值与的取值无关，所以，所以 ，…………（11分） 所以 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 22.综合与实践 [2026山东聊城期中]（14分）综合与探究 问题情境：如图（1）是牛顿摆的示意图，它由7根等距离的细线分别连结一颗相 同的铁球组成.在牛顿摆静止状态下，可将每个铁球的最低处抽象成点.同学们利用 牛顿摆和数轴进行探究. 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 初步分析： （1）如图（2），将牛顿摆放在数轴的上方，此时铁球④的最低点在数轴上对应 的数为0，铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为4，则铁球①的最低点在数轴上对 应的数为____.（3分） 深入探究： 【解析】由题意可得 ，即相邻两个铁球之间的距离为2，所以铁球①的最低 点在数轴上对应的数为 , 故答案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （2）如图（3），将牛顿摆放在数轴的上方，铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上 对应的数分别为， . ①［中］当， 时，铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为____；（3分） 【解析】当，时， ，即相邻两个铁球之间的距离为2， 所以铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为 . 故答案为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 ②［中］铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为______；（用含， 的代数式表示） （4分） 【解析】因为铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为， ， 所以相邻两个铁球之间的距离为 ， 所以铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为 . 故答案为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 ③［难］如果铁球①⑤⑦的最低点在数轴上的对应点分别为点,, ，且数轴上一 点到点的距离是,两点间距离的2倍，求点在数轴上对应的数.（用含， 的 代数式表示）（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 【解】设点在数轴上对应的数为 . 由②可知点对应的数为 ， 所以点到点的距离是 . 因为,两点间的距离为,点 到点 的距离是, 两点间距离的2倍， 所以 ， 所以或，解得或 ， 所以点在数轴上对应的数为或 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 $