卷3 第2章基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2026-2027学年七年级上册数学配套课件（华东师大版·新教材）
2026-10-14
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了整式及其加减的核心知识，涵盖代数式概念、书写规范、多项式排列、合并同类项及实际应用，通过选择、填空、解答题分类与“上分警示”“心得”“技巧”板块串联知识点，帮助学生构建完整知识网络。
其亮点在于采用分层设计（基础、中、难题目）与实际情境（如电池生产、泳池进水）结合，通过规律探究题（图案规律）培养推理意识，实际应用题发展模型意识，整体思想题提升运算能力。这种设计让学生巩固知识，教师可精准教学，提高复习效率。
内容正文：
数 学
七年级上册 华东师大版
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卷3
第2章基础诊断卷（A卷）
考查内容：整式及其加减
4
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
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5
时间： 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选
项中，只有一个选项符合题意）
1.[2026陕西榆林期中]下列选项中，可以用代数式“ ”表示的是( )
C
A.与的和 B.与的差 C.与的积 D.与 的商
【解析】与的积可以用代数式“ ”表示.故选C.
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2.[2026安徽宿州期中]下列代数式中，符合书写要求的是( )
C
A. B. C. D. 千克
【解析】A选项,应写成，故A选项不符合要求；B选项, 应写成
，故B选项不符合要求；C选项, 书写正确，故C选项符合要求；D选项,
千克应写成 千克，故D选项不符合要求.故选C.
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上分警示 代数式的书写规范
代数式后面有单位且代数式是和或差的形式时,应把代数式用括号括起来.
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3.[2026河南洛阳月考]多项式 是( )
D
A.按的升幂排列 B.按的降幂排列 C.按的升幂排列 D.按 的降幂排列
【解析】多项式是按 的降幂排列.故选D.
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上分心得 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把多项式按这个字
母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把多
项式按这个字母升幂排列.
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4.[2026贵州铜仁期中]某泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进
水立方米， 小时后泳池中有水( )
A
A.立方米 B.立方米 C.立方米 D. 立方米
【解析】由题意得小时后泳池中有水 立方米.故选A.
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5.[2026辽宁葫芦岛期中]将多项式 添括号正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】原式 .故选D.
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6.[2026浙江杭州月考]若与可以合并成一项，则 的值是( )
D
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】根据题意可知, , 所以 .故选D.
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7.[2026湖南岳阳期中]已知， ，则多项式
的值为( )
A
A.1 B. C.2 024 D.
【解析】 , 当
,时，原式 ，故选A．
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8.[2026辽宁鞍山期中，中]某轮船顺水航行，逆水航行 ，已知轮船在静水中
的速度是，水流速度是 ，则轮船顺水航行比逆水航行多航行( )
B
A. B. C. D.
【解析】由题可知轮船顺水航行的路程为 ，轮船逆水航行的路程为
，则轮船顺水航行比逆水航行多航行
，故选B.
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9.[2026吉林长春期末，中]若，，则与
的大小关系是( )
A
A. B. C. D.无法确定
【解析】因为， ，所以
，所以 ，故选A.
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10.[2026广东梅州月考，难]三张大小不一的正方形纸片按如图（1）和图（2）方
式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图（1）阴影部分周长
之和为，图（2）阴影部分周长为，要求与 的差，只需知道一个图形的边长，
这个图形是( )
D
图（1）
图（2）
A.整个长方形 B.正方形① C.正方形② D.正方形③
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【解析】设三个正方形①②③的边长分别为,,.如图（1）,阴影 的一组邻边的
边长分别为,，阴影的一组邻边的边长分别为, ，所以图（1）阴
影部分周长之和为 .如图（2）,阴影
的周长可看成一组邻边的边长分别为, 的长方形的周长，所以
图（2）阴影部分周长为 ，所以
，故只需知道正方形③的边长，故选D．
图（1）
图（2）
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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.[2026黑龙江哈尔滨月考]多项式 中的常数项是____.
【解析】多项式中的常数项是，故答案为 .
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12.开放性问题 [2026浙江杭州拱墅区月考]写出满足下列条件的一个单项式：①
系数为；②只含有字母，， ；③次数是5次，则这个单项式可以是________
_______________.（只需写出一个满足条件的即可）
（答案不唯一）
【解析】这个单项式可以是，故答案为 （答案不唯一）.
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13.[2026吉林长春期末]图（1）是一张正方形纸片，小亮用剪刀沿虚线将它剪开，
取其中两张正方形纸片，用它们制作成如图（2）所示的新年挂图.上面的小“福”是
边长为的正方形，下面的大“福”是边长为 的正方形,则用代数式表示小亮用剪刀
剪掉部分（阴影部分）的面积为_____.
图（1）
图（2）
【解析】由题知阴影部分的两个长方形的长都是，宽都是 ，所以小亮用剪刀剪
掉部分（阴影部分）的面积为.故答案为 .
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14.[2026甘肃天水月考，中]有理数,, 在数轴上的位置如图，化简
____.
【解析】由数轴可知，，则， ，
，所以.故答案为 .
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15.[2026重庆八中期中，中]图中的正方形由9个小方格组成，在每个小方格中各填
一个代数式，使每行、每列、每条对角线上的三个代数式的和相等，已知小方格
中部分代数式如图，则 ___________.
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【解析】如图,设最中间方格中填入的代数式为，其左边方格中填入的代数式为 ，
则，所以 .因为
，所以 ，即
，所以
．故答案为 ．
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16.规律探究 [2026浙江杭州期中，难]边长相等的小正方形组成一组有规律的图
案，其中部分小正方形涂有颜色.第1个图案（如图（1））有5个涂色的小正方形，
第2个图案（如图（2））有9个涂色的小正方形，第3个图案（如图（3））有13个
涂色的小正方形, ，则第（ 为正整数）个图案有_________个涂色的小正方形.
图（1）
图（2）
图（3）
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【解析】第1个图案有5个涂色的小正方形， ;第2个图案有9个涂色的
小正方形，;第3个图案有13个涂色的小正方形， ;…,所
以第（为正整数）个图案有个涂色的小正方形，故答案为 .
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上分技巧 图案规律探究的方法
寻找基础图形的个数与图案序号之间的联系，从而得出第 个图案中基础图形的个数.
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三、解答题（本大题共6小题，共66分）
17.[2026福建南平期中]（8分）化简：
（1） ；（4分）
【解】
.…………（4分）
（2） .（4分）
【解】
.…………（8分）
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18.[2026吉林长春期中]（10分）已知关于的代数式 ，
，若的值与的值无关，求 的值.
【解】因为， ，
所以. …………（4分）
因为的值与 的值无关，
所以， ，
所以， ，…………（8分）
所以 .…………（10分）
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19.[2026河北邯郸期中]（10分）如图，在一块底是 ，高
是的三角形铁皮上，剪去一个半径是 的半圆.
（1）用含,,的代数式表示剩下铁皮的面积（结果保留 ）；
（5分）
【解】依题意得剩下铁皮的面积为
.…………（5分）
（2）求当，，时，剩下铁皮的面积（ 取3）.（5分）
【解】当，，， 取3时，
剩下铁皮的面积为 .
…………（10分）
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20.探究性问题 [2026广东深圳期中]（12分）阅读材料：“整体思想”是中学数学解
题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们
把 看成一个整体，则
.
尝试应用：
（1）把看成一个整体，化简 的结果是
__________.（3分）
【解析】原式.故答案为 .……（3分）
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（2）［中］已知，求 的值.（4分）
【解】因为 ，所以
.
…………（7分）
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拓展探索：
（3）［中］已知， ,求代数式
的值.（5分）
【解】因为, ，
所以原式
.
…………（12分）
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21.新情境 [2026陕西渭南期中]（12分）2025年12月，中央经济工作会议将“坚持
‘双碳’引领，推动全面绿色转型”列为2026年经济工作重点任务之一，并提出“制定
能源强国建设规划纲要”.为响应国家“双碳”政策，助力新型储能产业发展，某电池
厂每天量产A、B两种型号的家用储能电池，日总产量固定为300块，两种电池的
成本和售价如下表.若每天生产A型号储能电池 块.
电池型号 成本/（元/块） 售价/（元/块）
A 60 110
B 85 155
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（1）用含 的代数式表示每天生产储能电池的总成本；（4分）
【解】由题意，得 元.
答：每天生产储能电池的总成本为 元.…………（4分）
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（2）［中］用含 的代数式表示每天获得的总利润；（4分）
【解】由题意，得 元.
答：每天获得的总利润为 元.
…………（8分）
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（3）［中］当 时，求每天生产储能电池的总成本与每天获得的总利润.
（4分）
【解】当 时，每天生产储能电池的总成本为
（元）,
每天获得的总利润为 （元）.
答：每天生产储能电池的总成本是23 000元，每天获得的总利润是19 000元.
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22.[2026湖北荆州期中]（14分）把正整数1，2，3，4， 按如图（1）所示的方
式排列，从上到下分别称为第1行，第2行，第3行， ，从左到右分别称为第1列，
第2列，第3列， ，用如图（2）所示的方框在图（1）中框住16个数，把其中没
有被阴影覆盖的四个数分别记为，，，，设 .
图（1）
图（2）
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（1）用含的代数式分别表示出， ，D.（3分）
【解】根据题意可得，， .…………（3分）
（2）［中］在图（1）中， 排在第几行第几列？（3分）
【解】因为 ，
所以2 025排在第290行第2列.…（6分）
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（3）将图（1）中第偶数列的数都改为原数的相反数，第奇数列的数不变.
①［中］设此时图（1）中排在第行第列（，都是正整数）的数为 ，请用
含，的代数式表示 ；（4分）
【解】当是奇数时， ;
当是偶数时， .…（10分）
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②［偏难］求 的值.（4分）
【解】当,为第奇数列的数时，，，， ，
此时 ;
当,为第偶数列的数时，，， ，
，
此时 .
综上,的值为 或18.
…………（14分）
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