卷2 第1章提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2026-2027学年七年级上册数学配套课件（华东师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了有理数的概念、运算、绝对值、数轴及非负数性质等核心知识，通过“上分心得”归纳非负数性质，结合典型例题将知识点逻辑串联，帮助学生构建完整的有理数知识网络。 其亮点在于设计“基础巩固-能力提升-创新应用”的分层练习，如新定义运算题培养抽象能力，网约车收费问题渗透模型意识，数轴距离综合题发展推理能力。这种设计让学生逐步提升，教师可精准教学，有效巩固知识。

数 学 七年级上册 华东师大版 1 2 3 卷2 第1章提优验收卷（B卷） 考查内容：有理数 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） 1.[2026云南昆明期中] 表示( ) B A.4个5相乘的积 B.5个4相乘的积 C.5与4的积 D.5个4相加的和 【解析】 表示5个4相乘的积.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2026北京西城区期中]下列各数中，是负整数的是( ) D A. B. C. D. 【解析】选项A,，3为正整数，故该选项不符合题意；选项B, 为负分 数，故该选项不符合题意；选项C, ，8为正整数，故该选项不 符合题意；选项D,， 为负整数，故该选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3. “激情全运会，活力大湾区”，第十五届全国运动会由广东、香港、 澳门三地共同举办.其中，深圳大运中心承担了部分足球赛事.深圳大运中心总占地 面积为平方米.将数据 还原为原数为( ) C A.5 205 B.52 050 C.520 500 D.5 205 000 【解析】 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.[2026山西忻州期中]小华用1个“ ”表示“”，用1个“”表示“ ”，借助图（1） 解释了算式 的运算过程与结果.类似地，可以用图（2）解释的算式是 ( ) A 图（1） 图（2） A. B. C. D. 【解析】由题意得，借助题图（2）可以解释算式 的运算过程与结 果，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2026河南南阳期中]如图，在数轴上注明了三段范围，若某些范围内只有一个整 数，则这些范围是( ) B A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 【解析】范围①内的整数有；范围②内的整数有 ，0；范围③内的整数有1, 则范围内只有一个整数的是①③，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.[2026贵州铜仁月考]已知，则 的值等于( ) A A.4 B. C.2 D. 【解析】因为，所以，，所以 ， ，所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 上分心得 非负数 任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数.若几个非负数 的和为0，则这几个数均为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.[2026广东佛山禅城区月考，中]某测绘小组的技术员要测量, 两处的高度差， 他们选择了,,,四个点，并测得它们的高度差如表.根据以下数据，可以判断 , 之间的高度关系为( ) 4.5 1.9 3.6 B A.处比处高 B.处比 处高 C.， 两处一样高 D.无法确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 【解析】由题意得 ,所以 .因为,所以,所以 处 比 处高,故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8.新定义 [2026山东淄博期中，中]定义关于有理数， 的新运算： ，其中，为整数，.例如：若， ， 则.若，则 的结果为 ( ) A A.1 B. C.3 D. 【解析】因为,所以 ,故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 9.[2026四川达州期中，中]有理数，， 在数轴上的位置如图所示，下列结论： ①；②；③ ,其中正确结论的个数是( ) C A.0 B.3 C.2 D.1 【解析】由数轴可得,,所以 ,故①正确； ,故②错误； ,故③正确.综上,正确结论 的个数是2.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 10.[2026福建厦门双十中学月考，难]七年级某班共有49个学生，军训时排列成 的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点 个不同学号 的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令.同一 名学生可以多次被点，则次点名后（， 为正整数），下列说法正确的是 ( ) A A.当为偶数时，无论 为何值，蹲下的学生人数不可能为奇数 B.当为偶数时，无论 为何值，蹲下的学生人数不可能为偶数 C.当为奇数时，无论 为何值，蹲下的学生人数不可能为偶数 D.当为奇数时，无论 为何值，蹲下的学生人数不可能为奇数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】假设站立记为“”，蹲下记为“”.原来有49个“”，乘积为“”.若 为偶数，无论为何值，为偶数，最后乘积是“ ”，即蹲下的人数为偶数，所 以站立的人数为奇数；若为奇数，为奇数，则为奇数，最后乘积是“ ”， 即蹲下的人数为奇数，所以站立的人数为偶数;若为奇数，为偶数，则 为偶 数，最后乘积是“ ”，即蹲下的人数为偶数，所以站立的人数为奇数.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2026山东菏泽期中] 的相反数的倒数是__. 【解析】的相反数是,的倒数是,则的相反数的倒数是.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 12.[2026福建厦门思明区月考]如图，某勘探小组测得点的海拔为， 点的海 拔为（以海平面为基准），则点比 点高______. 【解析】根据题意得,即点比点高 ,故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 13.[2026黑龙江哈尔滨期中]在，，，50，，，， ， 中，正数有个，负数有个，则 的值为___. 1 【解析】因为正数有，，50，,，共5个，所以 .因为负数有 ，，，,共4个，所以，所以 . 故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 14.[2026江苏南通月考，中]小明在计算 时， 不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“-”或“-”错写成“+”），结果算成了 ， 则原式从左往右数，第___个运算符号写错了. 7 【解析】因为 ，所以一定是把“+” 错写成了“-”，且错误的运算符号后面的数字为 ，所以原式从 左往右数，第7个运算符号写错了，故答案为7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 15.[2026广东深圳期中，偏难]如图，已知在数轴上有一条从 到4的线段，长度 为8个单位.将这条线段沿点 折叠，在重叠部分剪一刀，展开后得到三条线段，其 长度之比为，则点 所表示的数可能是_________. 或0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】由题意可得三条线段的长度分别为,, ,分 以下3种情况: ①三条线段的长度从左到右依次为，，,则 ,此时 点 表示的数为1.6; ②三条线段的长度从左到右依次为，，，则 ,此时 点 表示的数为0; ③三条线段的长度从左到右依次为，，,则 ,此 时点表示的数为 . 综上，点表示的数可能是0，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 16.新考法 [2026重庆永川区月考，难]对于 ，先将其中任意两个加号 变为减号，再在相邻的两个数间任意添加括号（不存在添加双重括号的情况）， 然后计算出结果，称为一种“双减添括操作”. 例如： 是一种“双减添括操作”，2是其运算结果； 是一种“双减添括操作”， 是其运算结果.给出下列说法： ①至少存在一种“双减添括操作”的运算结果是10； ②不存在任何“双减添括操作”的运算结果是 ； ③所有“双减添括操作”共有6种不同的运算结果. 其中正确的是________.（填序号） ①②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解析】根据题意将所有“双减添括操作”列式计算，并求出结果：（1）当前两个 加号变成减号时，式子为 ，有4种加括号的方式,分别为 ，， ， ，结果是2或10或 ；（2）当第一个和第三个加号变成 减号时，式子为，有4种加括号的方式,分别为 ， ，， ，结果是 或；（3）当后两个加号变成减号时，式子为 ，有4种加括号 的方式,分别为， ， ，，结果是 或6.综上可知，“双减添括 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 操作”共有12种，运算结果为2，10，，， ，6，共6种.所以有一种“双减 添括操作”的运算结果是10，故①正确，符合题意；不存在任何“双减添括操作”的 运算结果是 ，故②正确，符合题意；所有“双减添括操作”共有6种不同的运算 结果，故③正确，符合题意.故答案为①②③. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2026广东深圳期中]（8分）计算： （1） ；（4分） 【解】 .………… （4分） （2） （4分） 【解】 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 18.[2026河北沧州期中]（10分）请根据如图所示的聊 天记录解答下列问题. （1）求,, 的值；（6分） 【解】因为的相反数是3，所以 . 因为的绝对值是6，所以 . 因为，所以 . 因为与的和是 ， 所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2）求 的值.（4分） 【解】由（1）知，， ， 所以 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 19.[2026山东淄博期中]（10分）如图，小明有4张写着不同数字的卡片，请你按照 题目要求取出卡片，完成下列问题. 1 -3 -1 5 （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值；（3分） 【解】当取出的2张卡片上的数字分别为5和1时，和最大，此时和为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值；（3分） 【解】当取出的2张卡片上的数字分别为5和1时，积最大，此时积为 .…………（6分） （3）将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为24 （每个数字必须用一次且只能用一次,可以加括号），请写出一种符合要求的运算 式子.（4分） 【解】 （答案不唯一）.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 20.[2026辽宁沈阳月考]（12分）阅读材料：求 的值. 解：设 ， 将等式两边同时乘2，得 ， 将下式减去上式，得 ， 即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 请你仿照此法计算： （1）［中］ ；（6分） 【解】设 ， 将等式两边同时乘3,得 ，将下式减去上式，得 ，…………（3分） 所以 ， 即 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）［中］ （6分） 【解】设 ， 将等式两边同时乘5,得 ， 将下式减去上式，得 ，…………（9分） 所以 ， 即 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 21.[2026广东深圳期中]（12分）根据背景素材，探索解决问题. 周末小明打算去笔架山公园野餐 素材1 路线：家 炸鸡店 面包店 水果店 奶茶店 笔架山公园 素材2 这条路线可近似看成东西走向，如果规定向东为正，向西为负，那么他这 天行车里程（单位：）如下：，，，， 素材3 某网约车收费标准：起步价（不超过）为8元；超过 的部分，按 2元/ 收费，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券 （每人限赠一次，优惠券在下一订单生效，且每笔订单仅限使用一张优惠 券） 问题解决 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 任务1 求笔架山公园在家的哪个方向，并求出与家的距离（4分） 【解】根据题意得, . 答：笔架山公园在家的正西方向 处.…………（4分） 任务2 ［中］ 计算炸鸡店到面包店所需的车费（3分） 【解】根据题意得, （元）. 答：炸鸡店到面包店所需的车费为12元.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 任务3 ［中］ 该路线如何正确使用优惠券，能使总车费最低？总车费最低是多少 （小明每到一个地点都会下车购物，然后换乘另一辆网约车前往下一个地点）（5分） 【解】 （元）. 答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到笔架山公园用7折券，能使总车费最低,总 车费最低是51.4元．…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 22.综合与实践 [2026江苏徐州期中]（14分）阅读材料： 我们知道，即为，其几何意义是数轴上表示数 的点到原点的距离.进一 步推广，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数 的点之间的距离.例 如，的几何意义是数轴上表示 的点与表示5的点之间的距离，运用这一几 何意义，可以巧妙地解决许多问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【理解应用】 （1）的几何意义是数轴上表示数 的点与表示数___的点之间的距离为 2.（2分） 1 【解析】的几何意义是数轴上表示数 的点与表示数1的点之间的距离 为2，故答案为1.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 【拓展延伸】 （2）［中］ ①当取不同的值时，的值随之变化，当 ___时, 的值最小,最小值为___.（每空2分） 2 6 【解析】的几何意义是数轴上表示数 的点到表示数2,3, 的点之间的距离之和，所以结合数轴可知，当 时， 的值最小,最小值为 ，故答案为2， 6.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 ②若使的值最小， 的值不可能是___ （填字母序号）.（2分） A.1 B.0 C. C 【解析】的几何意义是数轴上表示数 的点到 表示数1,2,,的点之间的距离之和，所以结合数轴可知当 时, 的值最小. 故的值不可能是 .故答案为C.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 【创新应用】 （3）［难］一条生产流水线上有，， 三个工位，在数轴上对应的数分别为1， 2，4.现要设置一个配件库（在数轴上对应的数为），若工位 使用频率是工位 ，的2倍，则总运输距离可表示为 . ①配件库应设置在数轴何处，才能使总运输距离 最小？请直接在如图所示的数 轴上表示出来.（3分） 【解】配件库应设置在数轴上表示数2的点处（即工位 的位置），在数轴上表 示如下：…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 ②求出 的最小值.（3分） 【解】当时， ， 所以 的最小值为3.…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 $