01-卷1 第一章综合检测卷-【初中上分卷】2026-2027学年七年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了“丰富的图形世界”中立体图形的认识、展开与折叠、三视图及截面等核心知识，通过“上分点拨”“上总结”构建知识网络，串联正方体展开图类型、由视图确定小正方体个数等要点，帮助学生形成完整知识体系。 其亮点在于融入跨学科问题（如杜甫诗句解释点动成线）和新情境题（如AI生成花瓶旋转问题），培养学生用数学眼光观察现实世界，通过顶点数、棱数、面数规律探究发展数学思维，分层题目设计（中、偏难）满足个性化复习需求，助力学生巩固知识，教师精准教学。

数 学 七年级上册 北师大版 1 2 3 卷1 第一章综合检测卷 考查内容：丰富的图形世界 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） （第1题图） 1.[2026辽宁铁岭月考]端午节吃粽子是我国流行范围很广的传统习 俗.小红包了一个粽子后发现它每个面均是等边三角形，如图所示， 这个粽子可以近似看成( ) D A.长方体 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥 【解析】由题可知这个粽子可以近似看成三棱锥.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 6 2.跨学科问题 [2026四川成都期中]“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗 人杜甫作品《雨不绝》中的诗句.诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这 一现象为( ) A A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不正确 【解析】诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为点动成线.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 7 （第3题图） 3.新情境 [2026山西运城期中]随着人工智能技术的快速发展，利用 画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画 面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域.如图是利用某国产 软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到 该花瓶的是( ) A A. B. C. D. 【解析】观察四个选项，A选项中的平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶，故 选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 8 4.[2026宁夏银川期中]下列展开图中经过折叠不能围成棱柱的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项,可以围成四棱柱，故该选项不符合题意；B选项,可以围成五棱柱， 故该选项不符合题意；C选项,不能围成棱柱，故该选项符合题意；D选项,可以围 成三棱柱，故该选项不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 9 （第5题图） 5.[2026甘肃白银期末]如图（1）是用5个相同的正方体 搭成的立体图形.若由图（1）变化至图（2），则从正面、 左面、上面看到的形状图没有发生变化的是( ) B A.正面 B.左面和上面 C.正面和上面 D.正面和左面 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 10 【解析】题图（1）从正面、左面、上面看到的形状图如下: 题图（2）从正面、左面、上面看到的形状图如下: 故从正面看到的形状图发生变化，从上面、左面看到的形状图没有发生变化．故 选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 （第6题图） 6.[2026山东济南期中]如图，有一定厚度的墙面上有一个圆形的通 风口，下列几何体不能堵住这个通风口的是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为墙面上有一个圆形的通风口，所以只有用具有圆形截面的几何体才 能堵住这个通风口.选项A中的几何体是圆柱，它具有圆形的截面，因此能够堵住 通风口，故选项A不符合题意；选项B中的几何体是球，它具有圆形的截面，因此 能够堵住通风口，故选项B不符合题意；选项C中的几何体是圆锥，它具有圆形的 截面，因此能够堵住通风口，故选项C不符合题意；选项D中的几何体是正方体， 它不具有圆形的截面，因此不能堵住通风口，故选项D符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12 7.[2026河南驻马店月考]将一个正方体的表面展开后可以得到六个拼在一起的正方 形，图（1）是其中的四个，则剩余两个可能在图（2）中的( ) D 图（1） 图（2） A.位置①和②处 B.位置②和③处 C.位置③和④处 D.位置①和④处 【解析】根据正方体的表面展开图可知,剩余两个可能在题图（2）中的位置①和④ 处或位置②和④处，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 13 上分点拨 正方体的表面展开图 型 型 ___________________________ __________________________ __________________________ 型 型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 14 8.[2026山东菏泽期中，中]如图，一个几何体上半部分为正四棱锥，下半部分为正 方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( ) B A. B. C. D. 【解析】选项A和C折叠成几何体后,涂有颜色的面为底面,与原几何体不符；选项B 能折叠成原几何体；选项D无法折叠成几何体．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 15 9.[2026山西太原月考，中]一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面 观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的 小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是( ) C （第9题图） A. B. C. D. 【解析】由题图可得，从正面看这个几何体的形状图是 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 16 （第10题图） 10.[2026江苏盐城期末，偏难]如图是一个无盖长方体盒子的展开 图（接缝处不计）.若该长方体盒子的底面是一个正方形，则它的 体积为( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，由图可知长方体盒子的高是 .因为该长方体盒子 的底面是正方形，所以长方体盒子的底面边长是 ，所 以长方体盒子的体积是 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 17 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11.[2026山东淄博期中]把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个 几何体的名称是________. 五棱锥 【解析】折叠后，该几何体的各侧面均为三角形,且有一个公共顶点,底面是五边形， 则该几何体为五棱锥.故答案为五棱锥. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 18 12.新情境 [2026陕西西安期中]“ 检查”的原理是通过扫描和计算，把人体从不 同角度“切”成无数薄层，每一层就是一个截面图像，医生通过这些图像能精准看 到内部细节.已知一个物体外形是圆柱体，如图（1）所示.为探明其内部构造，我 们可以给这个物体做“ 检查”，即用一个竖直的平面从左到右截这个物体，得到 一组自左向右的截面（如图（2）），则这个物体的内部构造可能是空了一个 _______体.（填“圆锥”“棱锥”或“棱柱”） 圆锥 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 19 【解析】用一个竖直的平面从左到右截这个物体，得到一组自左向右的截面，由 这些截面的形状变化情况可知，这个物体的内部构造可能是空了一个圆锥体，故 答案为圆锥. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20 13.[2026宁夏银川期中]一个七棱柱所有侧棱长的和为 ，则每条侧棱的长是 ___ . 3 【解析】七棱柱有7条侧棱，则每条侧棱的长为 .故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21 （第14题图） 14.[2025江苏南京一模，中]玻璃杯内盛有一些水，斜放 杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为______ .（结果保留 ） 【解析】由题图可知杯中水的体积为 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15.[2026河南郑州月考，中]一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左 面和上面看到的这个几何体的形状图分别如图所示.根据所给的两个形状图判断搭 成该几何体，最多需要个小立方块，最少需要个小立方块，那么 ____. 16 （第15题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 【解析】如图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数, 最多的情形 最少的情形之一 则搭成该几何体最多需要 （个）小立方块，最少需要 （个）小立方块,所以, ,所以 .故答案为16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 24 上分总结 由从两个方向观察物体得到的形状图确定小正方体个数最值 当从正面、左面和上面三个不同方向观察到的物体的形状图确定时，根据形状图 能确定小正方体的具体个数；当其不完全确定时，例如只有从正面和上面看到的 形状图时，小正方体的个数不能确定，只能确定最多或最少的个数.先根据从正面 和上面看到的形状图分别得出每一层最多及最少小正方体的个数，再把每一层的 个数相加即可求出小正方体最多及最少的个数． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 16.[2026浙江绍兴月考，难]在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子 （相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中， 骰子不能后退.开始时骰子如图（1）摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2） 所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是______. 1和2 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 26 【解析】由题可知,翻动的路径分4种情况讨论.如图,将方格编上序号. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 27 路径 翻动方法 路径一 ①② ③ 翻动到位置①处,1点在下,则6点在上;翻动到位置②处,2点在下,则5 点在上;翻动到位置③处,3点在下,则4点在上 路径二 ①④ ③ 翻动到位置①处,1点在下,则6点在上;翻动到位置④处,3点在下,则4 点在上;翻动到位置③处,2点在下,则5点在上 路径三 ⑤④ ③ 翻动到位置⑤处,3点在下,则4点在上;翻动到位置④处,1点在下,则6 点在上;翻动到位置③处,4点在下,则3点在上 路径四 ⑤④① ② ③ 翻动到位置⑤处,3点在下,则4点在上;翻动到位置④处,1点在下,则6 点在上;翻动到位置①处,5点在下,则2点在上;翻动到位置②处,4点在 下,则3点在上;翻动到位置③处,1点在下,则6点在上 综上,最后朝上的点数可能是3,4,5或6,而不可能是1和2. 故答案为1和2． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 三、解答题（本大题共5小题，共60分） 17.[2026山东济南月考]（9分）将下列几何体按柱体、锥体、球分为三类，并说出 它们的名称. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 29 【解】 属于柱体； 属于锥体； （3）属于球.…………（6分） （1）是长方体；（2）是三棱柱；（3）是球；（4）是圆柱；（5）是圆锥；（6） 是三棱锥.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 30 18.[2026广东揭阳月考]（9分）如图,小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所 在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到甲、乙两个立体图形. （1）你同意_____________________的说法.（3分） 小红…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 31 （2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？（6分） 【解】甲的体积为 . …………（5分） 乙的体积为 .………… （7分） 甲、乙两个立体图形的体积比为 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 32 19.[2026山东威海期中]（12分）如图所示的几何体由11个小正方体搭成. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 33 （1）请画出从正面看、从左面看、从上面看得到的形状图.（6分） 从正面看 从左面看 从上面看 添加后从上面看 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 34 【解】如图（1）所示.…………（6分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 35 （2）已知小正方体的棱长为 ，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂 上颜色部分的总面积.（2分） 【解】 故涂上颜色部分的总面积为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 36 （3）［中］如果在这个几何体中，再添加1个相同的小正方体组成一个新几何体， 从正面、左面看这个新几何体时，看到的形状图与原来相同，可以有___种添加方 法，画出一种添加小正方体后，从上面看这个新几何体的形状图.（4分） 2 【解析】如图（2）所示,可以有2种添加方法.故答案为2.…………（10分） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 37 图（3） 添加小正方体后,从上面看这个新几何体的一种形状图如图（3）所示 （答案不唯一）.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 38 20.[2026四川成都月考]（14分）如图,图（1）是正方体木块，把它切去一块，可 以得到如图（2）（3）（4）（5）所示的木块. 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 39 （1）我们知道，图（1）的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图（2） （3）（4）（5）中木块的顶点数、棱数、面数 填入下表：（8分） 图号 顶点数 棱数 面数 （1） 8 12 6 （2） （3） （4） （5） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 40 【解】填表如下：…………（8分） 图号 顶点数 棱数 面数 （1） 8 12 6 （2） 6 9 5 （3） 8 12 6 （4） 8 13 7 （5） 10 15 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 41 （2）［中］分析上表，各木块的顶点数、棱数、面数 之间的数量关系可以归 纳出一定的规律，请你试写出顶点数、棱数、面数 之间的数量关系.（3分） 【解】分析表格可知, .…………（11分） （3）［中］根据猜想计算：若一个多面体的顶点数为，棱数为 ，试求 它的面数.（3分） 【解】因为，， ， 所以 . 所以它的面数是2 019.…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 42 21.综合与实践 [2026山东威海期中]（16分）【问题情境】在一次数学实践课上， 老师将图（1）所示的大正方体在顶点处截去一个小正方体后，得到图（2）所示 的几何体. 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 43 【问题解决】 （1）设原来大正方体的表面积为，图（2）所示的几何体表面积为，那么与 的大小关系是___；（填“ ”“ ”或“=”）（4分） = 【解析】根据切去三个“小面”但又新增三个相同的“小面”可知, .故答案为 =．…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 44 （2）［中］图（3）的实线图形是图（2）所示几何体表面展开图的一部分，请在 图（3）的虚线区域将展开图补全；（6分） 【解】补全展开图如图（1）.…………（10分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 45 （3）［偏难］设图（1）中大正方体的棱长之和为 ，图（2）中几何体的棱长之 和为.小明说：“刚好比 多出大正方体3条棱的长度.”你认为小明的说法正确吗？ 为什么？（6分） 图（2） 【解】不正确．…………（12分） 理由：如图（2）中加粗的棱是多出来的,共6条，当截去的小正方体的棱 长为大正方体的棱长的一半时,比 正好多出大正方体3条棱的长度;当 截去的小正方体的棱长不是大正方体的棱长的一半,比 就不是多出大正方体3条 棱的长度,故小明的说法不正确.…………（16分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 46 $