精品解析：云南省昭通市威信县2025-2026学年下学期期末检测七年级数学

2026年春季学期学生综合素养阶段性诊断练习 七年级数学 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 甲骨文，主要流行于商周时期，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各项调查工作中，不适合采用全面调查方式的是（ ） A. 对乘坐民航客机旅客的行李进行安全检查 B. 检测神舟二十三号载人飞船零部件的质量情况 C. 测试某一批次灯泡的使用寿命 D. 掌握七年级某班学生的课外阅读情况 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，已知，下列哪个角为直角时，无法判定直线？（ ） A. B. C. D. 7. 的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. 9 D. 8. 如图，，则下列判断一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知整数满足：，参考下表数据，判断的值为（ ） 43 44 45 46 1849 1936 2025 2116 A. 46 B. 45 C. 44 D. 43 10. 某文创工作室需要分装580件文创盲盒，由甲、乙两名工人先后分工打包完成．工人甲每小时可打包60件盲盒，工人乙每小时可打包80件盲盒，两人从头到尾完成全部分装一共用时8小时．现有两名同学A，B根据题意列出的方程组如下所示，则下列判断正确的是（ ） 同学A解：设工人甲打包，工人乙打包． 由题意，得 同学B解：设工人甲打包m件，工人乙打包n件． 由题意，得 A. 只有A列的方程组正确 B. 只有B列的方程组正确 C. A和B列的方程组都正确 D. A和B列的方程组都不正确 11. 已知关于的一元一次不等式组，它的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 13. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为16时，输出的数y为（ ） A. 1 B. C. D. 14. 如图所示，直线与直线相交于点为的角平分线，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 15. 关于的不等式组的整数解有且仅有2个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 不等式的解集是_______． 17. 某校开展航天科普答题活动，随机抽取部分参赛学生的得分，整理得到下面不完整的统计表，则的值为_______． 成绩/分 频数/人 频率 4 0.1 12 …… …… …… 18. 已知，则的值为________． 19. 如图，直线，点A、C在直线上，点B、D在直线上，点位于两条平行线之间，连接，，点是与的平分线的交点，若，则________．（用含的式子表示） 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 解不等式组： 22. 2026年省内中小学农耕研学实践活动在城郊生态采摘园开展，活动设有四类体验项目：A草莓采摘、B番茄育苗、C果蔬分装、D农田除草．某中学调查学生研学项目意向，随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选且只能选择一项最喜欢的项目，整理得到不完整的条形统计图与扇形统计图如下． （1）这次调查中，一共抽取了 名学生，扇形统计图中“A”所在扇形的圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图； （3）若全校有1800名学生，请估算全校喜欢C果蔬分装项目的学生人数． 23. 已知和是正数的两个不相等的平方根，，求的算术平方根． 24. 如图，多边形中，，点，在边上，点在边上．为的平分线，为的平分线． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 25. 2025年亚洲冬季运动会在哈尔滨举办，某文创商铺准备采购“滨滨”“妮妮”两款纪念玩偶．经核算，5个“滨滨”和4个“妮妮”的进货总价为1120元，4个“滨滨”和8个“妮妮”的进货总价为1280元． （1）求“滨滨”和“妮妮”两款玩偶的进货单价分别是多少元； （2）该商铺将“滨滨”售价定为200元/个，“妮妮”售价定为110元/个，计划两款玩偶共购进200个且全部售完．若总盈利不低于6500元，求至少需要购进“滨滨”多少个？ 26. 已知均为实数，当平面直角坐标系内的点满足等式时，称点为“星光点”． （1）判断点是否为“星光点”； （2）若点的坐标为，点是“星光点”，问在轴上是否存在一点，使得的面积为10？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 27. 如图，在线段的延长线上，，，，交于，为线段上一点． （1）求证：平分； （2）若的余角比大，求的度数； （3）射线平分，在（2）的条件下，试判断的度数是否为一个定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期学生综合素养阶段性诊断练习 七年级数学 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 甲骨文，主要流行于商周时期，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵平移前后图形的大小、形状和方向都不变，只是位置发生改变， ∴观察四个选项可知，能用其中一部分平移得到的是选项B． 2. 下列各项调查工作中，不适合采用全面调查方式的是（ ） A. 对乘坐民航客机旅客的行李进行安全检查 B. 检测神舟二十三号载人飞船零部件的质量情况 C. 测试某一批次灯泡的使用寿命 D. 掌握七年级某班学生的课外阅读情况 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项行李安全检查对精度要求高，必须全面检查，适合全面调查； B选项飞船零部件质量要求严格，需全部检测，适合全面调查； C选项测试灯泡使用寿命的调查具有破坏性，测试后灯泡无法继续使用，不适合采用全面调查； D选项一个班级学生人数少，调查范围小，适合全面调查． 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．∵，∴，故A选项不符合题意； B．∵，∴，故B选项不符合题意； C．∵，∴，故C选项不符合题意； D．∵，∴，故D选项符合题意． 4. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简各选项的根式，再根据无理数的定义判断即可得到结果． 【详解】解：，是无限不循环小数， ∴是无理数，故A符合题意； 是分数，，是整数，，是整数，属于有理数，故BCD不符合题意． 5. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先判断点横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征即可判断点所在的象限． 【详解】解：∵点的横坐标为， ∴． ∵任意实数的绝对值是非负数， ∴， ∴． ∵点横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限点的坐标特征， ∴点一定在第二象限． 6. 如图，已知，下列哪个角为直角时，无法判定直线？（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两直线平行的判定定理逐一进行判断即可． 【详解】解：选项A：，，只能说明对顶角相等，不能判定直线； 选项B：，则，∴，∴； 选项C：，则，∴，∴； 选项D：，∴，∴． 7. 的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义．先求出，再根据算术平方根的定义求出即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：B． 8. 如图，，则下列判断一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：∵， ∴由垂线段最短可得一定正确的是． 9. 已知整数满足：，参考下表数据，判断的值为（ ） 43 44 45 46 1849 1936 2025 2116 A. 46 B. 45 C. 44 D. 43 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵整数满足， ∴． 10. 某文创工作室需要分装580件文创盲盒，由甲、乙两名工人先后分工打包完成．工人甲每小时可打包60件盲盒，工人乙每小时可打包80件盲盒，两人从头到尾完成全部分装一共用时8小时．现有两名同学A，B根据题意列出的方程组如下所示，则下列判断正确的是（ ） 同学A解：设工人甲打包，工人乙打包． 由题意，得 同学B解：设工人甲打包m件，工人乙打包n件． 由题意，得 A. 只有A列的方程组正确 B. 只有B列的方程组正确 C. A和B列的方程组都正确 D. A和B列的方程组都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】根据两位同学不同的设元方式，结合总时间、总数量的等量关系，分别验证方程组是否正确即可． 【详解】解：同学A：∵设工人甲打包，工人乙打包，总用时为小时，总盲盒共件， ∴总时间满足， 甲打包总数量为，乙打包总数量为， ∴总数量满足， 即， 因此A列的方程组正确； 同学B：∵设工人甲打包件，工人乙打包件，总盲盒共件， ∴总数量满足， ∵甲打包用时为，乙打包用时为，总用时为小时， ∴总时间满足， 即， 因此B列的方程组也正确； 综上A和B列的方程组都正确． 11. 已知关于的一元一次不等式组，它的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 它的解集在数轴上表示正确的是 12. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，利用方程组消元得到关于的表达式，再结合已知条件求解即可． 【详解】解：， 得：， 整理得：， 两边同除以得：， ， ， 解得． 13. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为16时，输出的数y为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，理解算术平方根、有理数、无理数的意义是正确解答的关键． 根据数值转换器，输入，进行计算，判断结果是否为无理数，若不是，则继续计算即可． 【详解】解：第1次计算得，，而4是有理数， 因此第2次计算得，，而2是有理数， 因此第3次计算得，，是无理数， 故选：B． 14. 如图所示，直线与直线相交于点为的角平分线，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先通过对顶角相等得到，再用角平分线求出，最后根据平角定义算出． 【详解】解：∵ 直线、相交于点O， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 15. 关于的不等式组的整数解有且仅有2个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解不等式组得到解集，再根据整数解个数列出关于的不等式，求解即可得到结果． 【详解】解：， 解①得， 解②得， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解有且仅有2个， 整数解为， 因此可得， 解得：． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 不等式的解集是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式， 移项，得， 系数化为，得， 故答案为． 17. 某校开展航天科普答题活动，随机抽取部分参赛学生的得分，整理得到下面不完整的统计表，则的值为_______． 成绩/分 频数/人 频率 4 0.1 12 …… …… …… 【答案】0.3 【解析】 【分析】先根据第一组的频数和频率求出抽取的学生总人数，再利用频率计算公式求出的值． 【详解】解：由题意得，抽取的参赛学生总人数为， ∴． 18. 已知，则的值为________． 【答案】34.56 【解析】 【详解】解：， ． 19. 如图，直线，点A、C在直线上，点B、D在直线上，点位于两条平行线之间，连接，，点是与的平分线的交点，若，则________．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握相关性质，正确作出辅助线是解题的关键． 过点M作，过点N作，利用平行线的内错角相等性质，推导与、的数量关系，根据角平分线的定义求出与的比例关系、与的比例关系，再次利用平行线内错角相等的性质求解的度数即可． 【详解】解：过点M作，过点N作， ， ， 、， ， ， 点是与的平分线的交点， 、， ， ， 、， ． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由①得， 由②得， 不等式组的解集为． 22. 2026年省内中小学农耕研学实践活动在城郊生态采摘园开展，活动设有四类体验项目：A草莓采摘、B番茄育苗、C果蔬分装、D农田除草．某中学调查学生研学项目意向，随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选且只能选择一项最喜欢的项目，整理得到不完整的条形统计图与扇形统计图如下． （1）这次调查中，一共抽取了 名学生，扇形统计图中“A”所在扇形的圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图； （3）若全校有1800名学生，请估算全校喜欢C果蔬分装项目的学生人数． 【答案】（1） （2） （3）喜欢C果蔬分装项目的约有360名学生 【解析】 【分析】（1）用“C”的人数除以其对应的百分比即可求得抽取学生数；用乘以“A”所占的比例即可解答； （2）先求得“B”的人数，然后补全条形统计图即可； （3）用样本百分数乘以全校学生数即可解答． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知选择“C”的有40人，由扇形统计图可知选择“C”的占被调查人数的， ∴本次共调查了人； ∵选择“A”的有70人， ∴扇形统计图中“A”所在扇形的圆心角的度数为． 【小问2详解】 解：“B”的人数为人， 补全条形统计图 ． 【小问3详解】 解：人． 答：喜欢C果蔬分装项目的约有360名学生． 23. 已知和是正数的两个不相等的平方根，，求的算术平方根． 【答案】8 【解析】 【分析】根据正数的两个不相等的平方根互为相反数列方程求出，即可求出的值，根据立方根的定义得到关于y的一元一次方程，求出的值，进一步求出的算术平方根即可． 【详解】解：由已知，得，解得， ． ， ， ， ， 即的算术平方根为8． 24. 如图，多边形中，，点，在边上，点在边上．为的平分线，为的平分线． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 【答案】（1）证明：如图，延长，交于点， ∵， ∴． ， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行； （2）根据平行线的性质并结合角平分线的定义计算即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵，为的平分线， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 为的平分线， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 25. 2025年亚洲冬季运动会在哈尔滨举办，某文创商铺准备采购“滨滨”“妮妮”两款纪念玩偶．经核算，5个“滨滨”和4个“妮妮”的进货总价为1120元，4个“滨滨”和8个“妮妮”的进货总价为1280元． （1）求“滨滨”和“妮妮”两款玩偶的进货单价分别是多少元； （2）该商铺将“滨滨”售价定为200元/个，“妮妮”售价定为110元/个，计划两款玩偶共购进200个且全部售完．若总盈利不低于6500元，求至少需要购进“滨滨”多少个？ 【答案】（1）“滨滨”的进货单价为160元，“妮妮”的进货单价为80元 （2）若总盈利不低于6500元，至少需要购进“滨滨”50个 【解析】 【分析】（1）设“滨滨”的进货单价为元，“妮妮”的进货单价为元，再由5个“滨滨”和4个“妮妮”的进货总价为1120元，4个“滨滨”和8个“妮妮”的进货总价为1280元列方程，再解方程即可； （2）设购进“滨滨”个，则购进“妮妮”个，由总获利不低于6500元，再列不等式，再解不等式即可． 【小问1详解】 解：设“滨滨”的进货单价为元，“妮妮”的进货单价为元，根据题意，得 解得 答：“滨滨”的进货单价为160元，“妮妮”的进货单价为80元． 【小问2详解】 解：设购进“滨滨”个，则购进“妮妮”个， 根据题意，得， 解得， 答：若总盈利不低于6500元，至少需要购进“滨滨”50个． 26. 已知均为实数，当平面直角坐标系内的点满足等式时，称点为“星光点”． （1）判断点是否为“星光点”； （2）若点的坐标为，点是“星光点”，问在轴上是否存在一点，使得的面积为10？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点是“星光点” （2）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据“星光点”的定义进行判断即可； （2）设点， 根据“星光点”的定义列方程解得，得到．则，根据面积得到，解方程即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：， ， 点是“星光点”． 【小问2详解】 解：存在． 设点， 是“星光点”， ， 解得， ． ， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 27. 如图，在线段的延长线上，，，，交于，为线段上一点． （1）求证：平分； （2）若的余角比大，求的度数； （3）射线平分，在（2）的条件下，试判断的度数是否为一个定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）， ， ， ． ， ， 平分． （2） （3）是定值， 【解析】 【分析】（1）根据角之间的关系证明，即可证明结论成立； （2）根据的余角比大且，列方程并解方程即可求出的度数； （3）根据角平分线的定义和各角之间的关系得到，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的余角比大， ． ， ， ． 【小问3详解】 是定值， 平分 ， ． 平分， ， 即， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $