第一章有理数单元测试卷 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦有理数核心知识，通过基础巩固与创新应用梯度设计，适配初中数学单元复习，有效培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|数轴上点的位置关系、绝对值运算、新运算定义|结合隐藏原点数轴推断（抽象能力）、日出日落对称问题（应用意识）| |填空题|6题/18分|科学记数法、数形结合思想、相反数应用|马拉松人数记数（数感）、数轴折叠求点表示的数（几何直观）| |解答题|8题/72分|有理数混合运算、实际情境应用（警车巡视）|分层考查运算能力，融入生活场景（如耗油量计算），体现模型意识|

第一章有理数单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是() A.6 B.-6或1 C.-1 D.-1或6 2.如果a是负数，且a<2 ,那么数轴上表示数a,-2的点的位置关系是() A.a在-2左侧B.a在-2右侧 C.a与-2重合 D.无法确定 3.若3h=2,且a>b,则a+b等于() A.5或-1 B.-5或1 C.5或1 D.-5或-1 4.定义一科新运算a*h=。2-2b,则5“()的值为（) A.40 B.45 C.50 D.55 5.下列说法中正确的是() A.若x的相反数是-a,则-a一定是负数 B.有最小的有理数，这个数是零 22π2x2y3 22π2 C.单项式3 的系数是3，次数是5 D.两个有理数的积为正数，和为负数，则这两个有理数的符号是一正一负 6.若有三个有理数，b,,满足b>0,a<C,c<0,且有，则这三个数大 小关系为() A.c>b>a B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 7.有理数a,b在一条隐藏原点的数轴上，对应点A,B的位置如图所示，且a+b<0, 下列推断正确的是(). 0 b A B A.原点一定在点A左侧 B.不能确定原点的位置 C.原点一定在AB中点左侧 D.原点一定在AB中点右侧 8.一条数轴上有点A、B、C,其中点A、B表示的数分别是-14,10，现以点C为折点， 将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B=6,则点C表示的数是() 试卷第1页，共3页 A.1 B.-3 C.1或-4 D.1或-5 9.地球上水的总储量为1.39×10m,但目前能被人们利用的水仅占总储量的0.77%，即约 为0.0107×108，关于数据“0.0107×108”，下列说法正确的是() A.用科学记数法可以表示为1.07×106 B.用科学记数法可以表示为1.07×108 C.该数是一个18位数 D.该数是一个19位数 10.在综合实践课中，同学们探究得出，某地日出、日落时刻关于正午时刻对称.若该地 日出时刻为5：26，日落时刻为19：08，则当天太阳高度达到最大值的时间为() A.11:50 B.12:00 C.12:17 D.12:30 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如下图所示，数轴上A点表示-1，那么表示-3的点在A点的边（填入左或者 右) 10 2 12.比较大小：-3」 -3.14 13.2026长安汽车重庆马拉松于1月18日8：30在南滨路、巴滨路开跑，来自全球各地的 25000名跑友齐聚重庆，以赛阅城，用奔跑一览重庆的山水人文，数据25000用科学记数 法可表示为， 14.该数轴的原点为O,向右为正方向.若点A,C所表示的数互为相反数，则该数轴的 原点O对应直尺上的刻度为一 A T峰 012345678910 试卷第2页，共3页 15.规定a*b=3a-b,求10*5的值为( 16.“数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著名数学家华罗庚曾 说“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休.”在计算 1+3+5+7+9+11 1+3+5+7+9+11=62=36 时，可以联想到图(1)，则 .请观察图 1111 (2),计算24816 1 4 2 16 8 图(1) 图(2) 三、解答题（每题9分，共72分） 17.用四舍五入法对下列各数取近似数 (①)0.0357（精确到千分位）： (2)6.1235(精确到0.001)： 32.01x10 (精确到十位)： (4)7.85亿（精确到万位）： 18.画出数轴，表示下列有理数，并用“<”将各数连接起来 -21,-1,0, +3 3 19.把有理数：3.5，-（4)，0，-2，厂2， 按下列要求作答： -5-4-3-2寸012345→ 整数集合 正数集合 (1)在数轴上表示出来： (2)用“<”把上面的数连接起来； 试卷第3页，共3页 (3)把上面的数填入对应的集合内. 20.计算： -27+1π-41-（-1)224 21.计算： 〔引(》) 22.计算： am3-号6引 -g[--(3] 23.焦作市交警大队一辆警车沿着南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达 B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米） +18.3,-9.5,+7.1,-14,-6.2,+13,-6.8,-8.5 (1)B在A地哪个方向？相距多少千米？ (2)若该警车每千米耗油0.7升，那么这天共耗油多少升？ (3)若油箱中有50升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？ 24.如图，数轴上点A,B对应的数分别为a,b. B a-4 0b4 (1)填空： ①用“>”“<”或“=”表示：a+b0:a-b 0 ②把a,-a,b，-b按照从小到大的顺序用“<”连接起来是 (2)已知Q=-6,AB=9,若点C为数轴上一点，且BC=5,求点C表示的数. 试卷第4页，共3页 第一章有理数单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．在数轴上距有个单位长度的点所表示的数是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查数轴上两点间距离的计算，解题需分所求点在已知点左侧和右侧两种情况讨论，避免漏解． 【详解】解：∵数轴上距有个单位长度的点存在两种情况， ①当所求点在的左侧时， ∴该点表示的数为； ②当所求点在的右侧时， ∴该点表示的数为； 综上，符合条件的数是或． 2．如果a是负数，且，那么数轴上表示数a，的点的位置关系是（   ） A．a在左侧 B．a在右侧 C．a与重合 D．无法确定 【答案】B 【分析】先根据绝对值的性质求出负数a的取值范围，再结合数轴上数的大小与位置的关系，判断a和的位置关系． 【详解】解：∵， 又∵，且a是负数， ∴， ∴表示数a的点在表示的点的右侧，故B正确． 3．若，且，则等于（   ） A．5或 B．或1 C．5或1 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和有理数的加法运算，先根据绝对值的性质求出a，b的值，再根据，得出所有符合条件的a，b的值，再列出算式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，可取或，均满足；当时，可取或，均不满足， ∴或， ∴或， 故选：C． 4．定义一种新运算，则的值为（     ） A．40 B．45 C．50 D．55 【答案】D 【详解】解：∵， ∴． 5．下列说法中正确的是（   ） A．若的相反数是，则一定是负数 B．有最小的有理数，这个数是零 C．单项式的系数是，次数是 D．两个有理数的积为正数，和为负数，则这两个有理数的符号是一正一负 【答案】C 【分析】本题考查相反数、有理数的性质、单项式的系数与次数以及有理数的运算，掌握相关知识是解题的关键．根据相反数、有理数的性质、单项式的系数与次数以及有理数的运算逐一判断即可． 【详解】解：A、若的相反数是，则不一定是负数，故A错误。 B、有理数包括负有理数，且负有理数可以无限小，没有最小的有理数，故B错误； C、单项式的系数是，次数是，故C正确； D、两个有理数的积为正数，和为负数，则这两个有理数的符号只能都负，故D错误； 故选：C． 6．若有三个有理数，，，满足，，，且有，则这三个数大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，有理数乘法运算，绝对值意义，由和得，即a和c异号；结合，推出；由和得；最终得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵且， ∴，即a和c异号， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 7．有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（     ）． A．原点一定在点左侧 B．不能确定原点的位置 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】D 【分析】根据越在数轴的右边数越大，运用，得，则原点一定在中点右侧，即可作答． 【详解】解：∵有理数，在数轴上的对应点，的位置，且， ∴， ∴， ∴的中点位置是小于的， ∴原点一定在中点右侧． 8．一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】分两种情况：点在线段上和点在的延长线上，根据和点B表示的数求出点表示的数，再根据折叠可得点C为的中点，据此讨论求解即可． 【详解】解：当点在线段上时，∵，且点B表示的数为10， ∴点表示的数为， ∵点A表示的数为， ∴点C表示的数为； 当点在的延长线上时，∵，且点B表示的数为10， ∴点表示的数为， ∵点A表示的数为， ∴点C表示的数为； 综上所述，点C表示的数为或． 9．地球上水的总储量为，但目前能被人们利用的水仅占总储量的，即约为，关于数据“”，下列说法正确的是（     ） A．用科学记数法可以表示为 B．用科学记数法可以表示为 C．该数是一个18位数 D．该数是一个19位数 【答案】A 【分析】用科学记数法表示绝对值大于的数，其科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，且的值为原数的整数位数减，据此求解即可． 【详解】解：，故A正确，B错误； 该数是一个位数，故C，D错误． 10．在综合实践课中，同学们探究得出，某地日出、日落时刻关于正午时刻对称．若该地日出时刻为，日落时刻为，则当天太阳高度达到最大值的时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得，太阳高度达到最大值的时刻为正午时刻，且日出与日落关于正午对称，因此正午时刻是日出和日落时刻的平均值，计算即可得到结果． 【详解】解：∵日出、日落时刻关于正午对称，太阳高度最大值出现在正午， ∴正午时刻为日出时刻与日落时刻的平均值， ∵，， ∴当天太阳高度达到最大值的时间为． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如下图所示，数轴上A点表示，那么表示的点在A点的______边（填入左或者右）． 【答案】左 【详解】解：∵， ∴表示的点在A点的左边． 12．比较大小：__________． 【答案】 【分析】根据两个负数比较大小的法则，先计算两个数的绝对值，比较绝对值的大小，即可判断原数的大小． 【详解】解：，， ∵， ∴． 13．2026长安汽车重庆马拉松于1月18日8：30在南滨路、巴滨路开跑，来自全球各地的25000名跑友齐聚重庆，以赛阅城，用奔跑一览重庆的山水人文，数据25000用科学记数法可表示为___________． 【答案】 【详解】将用科学记数法表示，把小数点向左移动位，得到，满足，，因此． 14．该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】先求出点A、C在直尺上的距离，再根据点、C表示的数互为相反数，得到点O是线段的中点，进而可解答． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点C对应刻度10， ∴点A、C在直尺上的距离为， ∵点、C表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为． 15．规定，求的值为( ) 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 16．“数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”在计算时，可以联想到图（1），则．请观察图（2），计算_____． 【答案】 【分析】直接根据图（2）作答即可． 【详解】解：由图（2）可知． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．用四舍五入法对下列各数取近似数 (1)（精确到千分位）； (2)（精确到0.001）； (3)（精确到十位）； (4)亿（精确到万位）； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据小数点左边第一位为个位，右边第一位为十分位，第二位是百分位，第三位是千分位，第四位是万分位，精确到千分位，只需对万分位上的数字实施四舍五入求解即可； （2）精确到0.001即千分位，解答即可； （3）根据解答即可； （4）根据亿，且，解答即可； 本题考查了精确度的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得． （2）解：根据题意，得． （3）解：根据， 故． （4）解：根据亿，且， 故亿． 18．画出数轴，表示下列有理数， 并用“”将各数连接起来．   ，，0，， 【答案】， . 【分析】先化简题目给出的各有理数，再在数轴上表示出各数，利用数轴上右边的数总比左边的数大的性质，即可将各数按从小到大连接． 【详解】解 先化简各数：；， 画出数轴，在数轴上标出五个数对应的点，如图所示： 根据数轴上右边的数总比左边的数大，可得． 19．把有理数：，，0，，，按下列要求作答： (1)在数轴上表示出来； (2)用“＜”把上面的数连接起来； (3)把上面的数填入对应的集合内． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据数轴的定义解答即可； （2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大解答即可； （3）根据有理数的分类解答即可． 【详解】（1）解：，，数轴表示如下： ； （2）解：根据有理数大小比较的原则，得到： ； （3）解：根据题意，填充如下： 20．计算：． 【答案】 【分析】首先根据立方根的性质，有理数的乘方运算：的偶数次幂是，绝对值的运算法则化简计算，再计算实数的加减法即可． 【详解】解：， ， ， ． 21．计算：． 【答案】 【分析】把减法转化为加法，再利用加法交换律与结合律将同分母分数结合，计算即可． 【详解】解： ． 22．计算： (1)； (2) 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．焦作市交警大队一辆警车沿着南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)B在A地哪个方向？相距多少千米？ (2)若该警车每千米耗油升，那么这天共耗油多少升？ (3)若油箱中有升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？ 【答案】(1)在地的南方，相距千米 (2)共耗油升 (3)需要加油，至少升 【分析】本题主要考查了正数与负数、有理数的加法、乘法的应用． （1）把这些数值相加，根据结果就可知道在哪个方向，相距多少千米． （2）绝对值相加，乘以每千米耗油量即可． （3）总耗油量减去油箱已有油量即可得出至少加油量. 【详解】（1）解： （千米） 答：在地的南方，相距千米． （2）解：（千米） （升） 答：这天共耗油升． （3）解： ， （升） 答：需要加油，至少升. 24．如图，数轴上点，对应的数分别为，． (1)填空： ①用“”“”或“”表示：________0；________0； ②把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来是________． (2)已知，，若点为数轴上一点，且，求点表示的数． 【答案】(1)①，；② (2)表示数为8或 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，用数轴比较有理数的大小等知识点． （1）①根据数轴可得，即可求解； ②将，表示在数轴上，即可利用数轴比较大小； （2）先求出点B表示的数，然后结合求解即可． 【详解】（1）解：①根据数轴知：， ∴，， 故答案为：，； ②把，在数轴上表示为： ， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴点表示的数为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $