广东广州市越秀区部分校2025-2026学年第二学期期末调研高一年级数学试题

**基本信息** 试卷聚焦高中数学核心内容，通过分层问题设计考查抽象能力、运算推理及模型意识，体现数学眼光观察、思维思考与语言表达现实世界的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题70分|函数、立体几何、概率统计|结合科技数据情境，考查函数建模与数据分析，体现数据意识；设置多问梯度，从基础运算到创新应用，贴合高考命题注重真实情境与综合应用的趋势|

2025学年第二学期期末调研参考资料 高一年级数学学科 本调研资料共4页，19小题，满分150分．建议完成时间：120分钟． 注意事项： 1．作答前，学生务必将自己的姓名、调研号、监测室号和座位号填写在答题卡上． 2．用2B铅笔将调研号、座位号等填涂在答题卡相应位置上．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在调研资料上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带．不按以上要求作答无效． 4．学生必须保证答题卡的整洁．调研结束后，将调研资料和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．不等式的解集为 A． B． C． D． 3．在中，点在边上，，记，，则 A． B． C． D． 4．天气预报报道：端午节甲地降雨的概率是0.6，乙地降雨的概率是0.8．假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则至少有一地降雨的概率是 A．0.2 B．0.48 C．0.52 D．0.92 5．某公司共有50名在职员工，去年全体员工年薪的平均数是10万元，其中最高的年薪200万元，最低的年薪3万元，员工年薪的第一四分位数为4.5万元、第三四分位数为9.5万元，求职者小林拿到了该公司的录用通知，年薪为9万元，则下列结论正确的是 A．该公司有一半员工的年薪高于10万元 B．该公司员工的年薪中位数高于9.5万元 C．年薪高于9.5万元的员工约为25人 D．小林的这份年薪在公司内属于中等偏上水平 6．将一枚质地均匀的骰子先后掷两次，设“第一次出现1点”，“第二次出现1点”，“两次出现的点数之和为5”，“两次出现的点数之和为奇数”，则 A．事件与事件互斥 B．事件与事件相互独立 C．事件与事件相互独立 D． 7．若，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，下列命题中正确的是 A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 8．如图，为了测量两山顶，间的距离，飞机沿水平方向在，点进行测量，，，，在同一铅垂平面内，现测得的数据有：①，②，③，④，⑤，⑥，则下列可求出的测量数据组合是 A．②③④⑤⑥ B．①③④⑤⑥ C．①②③④ D．②③④⑤ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是 A．若复数满足（其中为的共轭复数），则 B．若复数（）为纯虚数，则或 C．若，则 D．若是实系数一元二次方程的一个根，则， 10．已知球与圆台的上下底面和侧面都相切，若圆台的上下底面半径分别是1和6，则 A．圆台侧面展开图扇环的圆心角为 B．圆台的体积为 C．球的体积为 D．过圆台两母线的截面面积最大值为 11．已知正方体的棱长为，点在棱上运动（含两个端点），下列结论正确的是 A．对任意位置的点，都有 B．存在点，使得异面直线与所成的角为 C．以点为球心，为半径的球面与平面的交线长为 D．当为中点时，正方体被平面截得的截面面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的虚部为_________． 13．已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱与下底面所成角为，则该棱台侧面积为_________． 14．已知，，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知中，角，，所对应的边分别为，，，向量，，且． （1）求； （2）若，，求的面积． 16．（15分） 某电商平台开展“季度金牌店铺”评选活动，所有参评店铺的季度服务综合评分满分为100分，将所有参评店铺得分从高分到低分排序，得分前15%的店铺将获得平台“金牌店铺”标识及流量扶持．为了解所有参评店铺的得分情况，现从全部参评店铺中随机抽取了100个店铺的综合评分组成样本，得到如图所示的样本数据的频率分布直方图． （1）求图中的值，并估计全部参评店铺的综合评分的平均分（计算平均分时，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） （2）估计获得“金牌店铺”标识的最低分数线是多少分（结果保留整数）； （3）若从调查的100个店铺里分数不低于80分的店铺中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5个店铺进行经验交流，从中随机抽取2个店铺进行运营案例分享，求这2个店铺分别来自，分数组的概率． 17．（15分） 如图，在所有棱长均为2正三棱柱中，为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 18．（17分） 设，是平面内相交成α角的两条数轴（且），，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系．在仿射坐标系中，若向量，则记． （1）若，，，且，，三点共线，求的值； （2）若，，，求与所成夹角的余弦值； （3）若，，且对任意恒成立，求的取值范围． 19．（17分） 如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，且，点为中点，且，． （1）求证； （2）若二面角的平面角的余弦值为，求三棱锥的体积； （3）由立体几何中的最大角定理知，给定二面角，过上同一点在半平面内作任意直线，该直线与平面所成线面角的最大值等于二面角的平面角．已知点为平面内任意点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $