广东深圳北理莫斯科大学附属实验中学2025-2026学年第二学期高一年级期末考试数学试题

深北莫附中2025—2026学年第二学期高一年级期末考试 （数学） 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 命题人：孙华 审题人：颜琴 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 2. 某工厂利用随机数表对生产的 50 个零件进行抽样测试， 先将 50 个零件进行编号， 编号分别为 01， 02， ......， 50. 从中抽取 5 个样本，下面提供随机数表的第 1 行到第 2 行: 66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90 57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10 若从表中第 1 行第 7 列开始向右依次读取数据， 则得到的第5个样本编号是 （ ）. A. 09 B. 05 C. 65 D. 71 3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4. 已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 若m,n为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 7. 连续抛掷两次一枚质地均匀的硬币，分别记录下每次抛掷的结果，记事件“正面向上的次数大于反面向上的次数”，事件“第次抛掷的结果为正面向上”（其中），则有（ ） A. 事件与事件是互斥事件 B. 事件与事件是相互对立事件 C. D. 8. 如图，已知分别是边上的点，且满足，，与交于，连接并延长交于点．若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在以下命题中，正确的命题有（ ） A. 是，共线的充要条件 B. 若，则存在唯一的实数，使 C. 对空间任意一点 和不共线的三点 ，，，若，则， ，，四点共面 D. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 10. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据2，3，，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是3 B. 数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第分位数是23 C. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，则总体中某个体被抽到的概率是0.2 D. 若样本数据的标准差为6，则数据，，，的标准差为11 11. 如图，点在正方体的面对角线上运动（点异于，点），则下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成角为60° B. 平面 C. 三棱锥的体积不变 D. 直线与平面所成角正弦值的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为________． 13. 已知圆台的体积为，其上底面圆半径为1，下底面圆半径为4，则该圆台的母线长为__________. 14. 在如图所示的电路图中，开关，，正常工作的概率分别为，，，且是相互独立的，则灯亮的概率是____ 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量. （1）若，求的值； （2）若，求实数的值； （3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围. 16. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角B的大小； （2）若，，求的周长. 17. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． (1)求第七组的频率； (2)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数； (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求． 18. 如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点， （1）求证：//平面； （2）求平面与平面所成夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 19. 极化恒等式实现了向量与数量的转化，阅读以下材料，解答问题. 1.极化恒等式：，公式推导：； 2.平行四边形模式：如图，平行四边形，是对角线交点，则； 3.三角形模式：如图，在中，设为的中点，则.推导过程：由. （1）如图，在边长为2的正方形中，其对称中心平分线段，且，点为的中点，求的值； （2）“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦.”太极和八卦组合成了太极八卦图（如图1）.某太极八卦图的平面图如图2所示，其中正八边形的中心与圆心重合，是正八边形的中心，是圆的一条直径，且正八边形内切圆的半径为，.若点是正八边形边上的一点，求的取值范围； （3）已知中，，且的最小值为，若为边上任意一点，求的最小值. 深北莫附中2025—2026学年第二学期高一年级期末考试 （数学） 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 命题人：孙华 审题人：颜琴 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）且 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】(1)；(2)平均数为，中位数为；(3)． 【18题答案】 【答案】（1）证明：连接.由分别是的中点，根据中位线性质，//，且， 由棱台性质，//，于是//，由可知，四边形是平行四边形，则//， 又平面，平面，于是//平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $