2.1 有理数的加法与减法 《知识解读·题型专练》2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数的加法与减法核心知识点，系统梳理加法法则（同号、异号、与0相加）、加法运算律（交换律、结合律）、减法法则（转化为加法）及加减混合运算（统一加法、省略括号形式），构建从基础运算到综合应用的学习支架。 该资料亮点在于题型丰富（10类题型），结合生活实例（气温变化、海拔高度、行程问题）培养数学眼光，通过变式练习提升运算能力与推理意识，课中辅助教师系统授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

2.1 有理数的加法与减法（知识解读） 【人教版2024】 题型归纳 题型 2·有理数加法中的符号问题】 3 【题型 3·有理数加法在生活中的应用】 4 【题型 4·有理数加法运算律】 4 【题型 5·有理数的减法运算】 5 【题型 6·有理数减法的实际应用】 6 【题型 7··有理数的加减混合运算】 7 【题型 8·有理数加减中的简便运算】 8 【题型 9·有理数加减混合运算的应用】 9 【题型 10·省略加法和括号的形式】 11 【随堂检测】 11 知识点1 有理数加法法则 同号两数相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 异号两数相加 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差 互为相反数的两个数相加得0 a，b互为相反数，则 一个数与0相加 仍得这个数 知识点2 有理数加法运算律 1. 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：． 2. 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：． 【题型 1·有理数加法运算】 【例1】计算下列各题： (1)； (2)； (3)． 【变式1-1】计算： (1) ； (2) (3)； 【变式1-2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【变式1-3】计算下列各式 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 题型 2·有理数加法中的符号问题】 【例2】两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【变式2-1】如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正确的是（   ） A．这两个加数一定有一个数是0 B．这两个加数一定都是负数 C．这两个加数一正一负 D．这两个加数的符号不能确定 【变式2-2】如果的值是负数，则a与b的值 （     ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数 【变式2-3】如果两数和为正数、下列说法中正确的是（    ） A．两个加数都是正数 B．一个加数是正数，另一个加数是负数 C．两个加数的差是正数 D．绝对值数较大的加数必是正数 【题型 3·有理数加法在生活中的应用】 【例3】春节假期期间某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】2025年10月，我国深地川科1井首次突破10000米．以水平地面为基准面，向上为正方向．若当时深度记为米，后续钻井又下探910米，则钻井最终下探深度可记为（    ）． A．米 B．米 C．米 D．10910米 【变式3-2】如图，小王某日收到微信红包20元，在超市扫码支付15元，此时收支情况是（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式3-3】巴黎与北京的时差为时，比如，北京时间中午13点是巴黎的凌晨6点．7月26日李伯伯从北京乘坐下午的航班经过11小时到达巴黎，那么李伯伯到达巴黎时当地时间大约为（   ） A．7月26日05：00B．7月26日22：00C．7月27日22：00 D．7月27日05：00 【题型 4·有理数加法运算律】 【例4】运用加法的运算律计算下列各题： (1)． (2)． (3)． (4)． 【变式4-1】计算： 【变式4-2】计算： (1)； (2)． 【变式4-3】使用简便方法计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 知识点3 有理数减法法则 1. 减去一个数，等于加这个数的相反数，即 ． 2. 有理数的减法是有理数的加法的逆运算． 3. 减法转化为加法时，减数一定要改变符号． 【题型 5·有理数的减法运算】 【例5】计算： (1)； (2)． 【变式5-1】计算： (1) ； (2) ； (3) ． 【变式5-2】计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【变式5-3】计算 (1) (2) (3) (4) 【题型 6·有理数减法的实际应用】 【例6】如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为(     ) A． B． C． D． 【变式6-1】某天夜晚最低温度比白天最高温度下降了．若这一天白天最高温度为，则夜晚最低温度为（   ） A． B． C． D． 【变式6-2】以海平面为基准，经勘测，地海拔高度为，地的海拔高度为 ，则地比地高（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】某商店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为千克的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（   ）千克 A． B． C． D． 知识点4 有理数加减混合运算 1. 有理数加减混合运算 （1）先将加减法统一成加法，再运用加法的交换律和结合律简化运算． （2）运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换． 2. 省略加号的和式及读法：统一成加法运算的算式，可以改写成省略加号和括号的形式，这种形式的算式一般有两种读法．例如：，可读作负2、负3、正27、负24的和，也可以读作负2减3加27减24． 3. 有理数加减混合运算的一般步骤 方法一：减法转化成加法 方法二：省略括号法 （1）减法变加法: （1）省略括号 （2）运用加法交换律和结合律将同号的数分别相加 （2）同号的数相结合 （3）按有理数加法法则计算 （3）进行加减运算 【题型 7··有理数的加减混合运算】 【例7】计算： (1) (2) (3) (4) 【变式7-1】计算： (1) (2) 【变式7-2】计算∶ (1) ； (2) 【变式7-3】计算： (1) (2) 【题型 8·有理数加减中的简便运算】 【例8】计算： (1)； (2) 【变式8-1】计算： 【变式8-2】计算：． 【变式8-3】用简便方法计算： (1) ； (2)． (2) ； (3) ． 【题型 9·有理数加减混合运算的应用】 【例9】某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：千米）． (1)收工时该检修小组距离A地多远？ (2)该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ 【变式9-1】小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为___________，“●”处的数为___________； (2)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【变式9-2】邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行到达村，继续向南骑行到达村，然后向北骑行到村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出、、三个村庄的位置； (2)村离村有多远？ (3)邮递员一共骑了多少千米？ 【变式9-3】某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量． 【题型 10·省略加法和括号的形式】 【例10】把写成省略括号和加号的形式为（    ） A． B． C． D． 【变式10-1】将写成省略加号和括号的形式是（    ） A． B． C． D． 【变式10-2】将式子改写成省略括号和加号的形式，正确的是（    ） A．B． C． D． 【变式10-3】把算式，写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 随堂检测 【随堂检测】 1．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 2．大连某景区当日最高气温，最低气温，这天最高气温比最低气温高（     ） A． B． C． D． 3．规定：（→）表示向右移动，记作，则按照（→），（←）移动两次，可以用算式表示为（     ） A． B． C． D． 4．与相等的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，将在数轴上对应的点向右平移3个单位长度，则平移后对应的数是（   ） A． B．0 C．2 D．4 6．计算的结果等于（   ） A． B． C．3 D．13 7．已知，，且，则的值为（    ） A．7 B．3 C． D． 8．数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”） 9．在数轴上与表示的数相距2020个单位长度的点对应的数是_____． 10．计算： (1)； (2)； (3) (4)； 11．当前，人们对健康愈加重视，跑步成了人们进行体育锻炼的首要选择．爸爸计划每天跑3千米，他记录了一周跑步路程变化的情况如下表：（正数表示比计划增加的路程，负数表示比计划减少的路程） 星期 一 二 三 四 五 六 日 路程/千米 (1)星期二爸爸的跑步路程是 千米； (2)爸爸跑步路程最多的一天是星期 ； (3)爸爸这七天一共跑步多少千米？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 有理数的加法与减法（知识解读） 【人教版2024】 题型归纳 【题型 2·有理数加法中的符号问题】 5 【题型 3·有理数加法在生活中的应用】 6 【题型 4·有理数加法运算律】 7 【题型 5·有理数的减法运算】 10 【题型 6·有理数减法的实际应用】 13 【题型 7··有理数的加减混合运算】 15 【题型 8·有理数加减中的简便运算】 17 【题型 9·有理数加减混合运算的应用】 21 【题型 10·省略加法和括号的形式】 24 【随堂检测】 25 知识点1 有理数加法法则 同号两数相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 异号两数相加 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差 互为相反数的两个数相加得0 a，b互为相反数，则 一个数与0相加 仍得这个数 知识点2 有理数加法运算律 1. 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：． 2. 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：． 【题型 1·有理数加法运算】 【例1】计算下列各题： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 【变式1-1】计算： (1)； (2) (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【变式1-2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1)0 (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【变式1-3】计算下列各式 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 （5）解：原式 （6）解：原式 题型 2·有理数加法中的符号问题】 【例2】两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的基本规则和正负数相加时的和的符号判断．通过理解正数和负数相加的规则，可以快速准确地判断出两个有理数的和为正数时，两数可能的正负组合情况，进而选出正确答案．在处理此类问题时，清晰地识别并应用数学规则是关键． 【详解】解：A：若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误； B：若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误； C：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正确； D：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错误． 故选：C ． 【变式2-1】如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正确的是（   ） A．这两个加数一定有一个数是0 B．这两个加数一定都是负数 C．这两个加数一正一负 D．这两个加数的符号不能确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加法中的符号问题， 根据负数的特点结合有理数加法法则即可得出答案． 【详解】解∶只有两个负数相加和才小于这两个加数． 故选：B． 【变式2-2】如果的值是负数，则a与b的值 （     ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法，根据理数的加法的法则判断即可． 【详解】解：的值是负数， a与b的值中至少有一个是负数． 故选：D． 【变式2-3】如果两数和为正数、下列说法中正确的是（    ） A．两个加数都是正数 B．一个加数是正数，另一个加数是负数 C．两个加数的差是正数 D．绝对值数较大的加数必是正数 【答案】D 【分析】根据有理数的加法计算法则可知，两数相加时，符号取绝对值大的数的符号，因为结果为正数，则其中大的那个加数的符号为正，据此可得答案． 【详解】解：∵两数和为正数， ∴绝对值大的数的符号为正， 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算法则，熟知两数相加时，符号取绝对值大的数的符号是解题的关键． 【题型 3·有理数加法在生活中的应用】 【例3】春节假期期间某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：早晨气温为，中午上升了， 中午的气温为． 【变式3-1】2025年10月，我国深地川科1井首次突破10000米．以水平地面为基准面，向上为正方向．若当时深度记为米，后续钻井又下探910米，则钻井最终下探深度可记为（    ）． A．米 B．米 C．米 D．10910米 【答案】A 【详解】解：． 【变式3-2】如图，小王某日收到微信红包20元，在超市扫码支付15元，此时收支情况是（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：由题意得（元）， 此时收支情况是元． 【变式3-3】巴黎与北京的时差为时，比如，北京时间中午13点是巴黎的凌晨6点．7月26日李伯伯从北京乘坐下午的航班经过11小时到达巴黎，那么李伯伯到达巴黎时当地时间大约为（   ） A．7月26日05：00B．7月26日22：00C．7月27日22：00 D．7月27日05：00 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，用李伯伯从北京出发的时间加上巴黎与北京的时差，所得结果再加上飞行时间即可得到答案． 【详解】解：， ∴李伯伯到达巴黎时当地时间大约为7月26日22：00， 故选：B． 【题型 4·有理数加法运算律】 【例4】运用加法的运算律计算下列各题： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减法则处理，可运用加法交换律，结合律； （2）根据有理数的加减法则处理，可运用加法交换律，结合律； （3）根据有理数的加减法则处理，可运用加法交换律，结合律； （4）根据有理数的加减法则处理，可运用加法交换律，结合律． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式4-1】计算： 【答案】 【分析】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．利用加法交换律和结合律简化运算求解即可． 【详解】解：原式 ． 【变式4-2】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算， （1）根据有理数加法结合律计算即可； （2）根据有理数加法结合律计算即可. 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式4-3】使用简便方法计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)0； (4)． 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知有理数的加法计算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3） ； （4）解：） ． 知识点3 有理数减法法则 1. 减去一个数，等于加这个数的相反数，即 ． 2. 有理数的减法是有理数的加法的逆运算． 3. 减法转化为加法时，减数一定要改变符号． 【题型 5·有理数的减法运算】 【例5】计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． （1）先将减法转化为加法，再利用有理数的加法法则计算即可； （2）先将小数化为带分数，再所有的带分数进行拆分，紧接着将减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律，将同分母分数结合进行简便计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【变式5-1】计算： (1) ； (2) ； (3) ． 【答案】(1) (2)7 (3)7 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 【变式5-2】计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式5-3】计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)13 (2) (3) (4)18.18 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： 【题型 6·有理数减法的实际应用】 【例6】如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将冷藏室温度减去冷冻室温度即可解答． 【详解】解：， 答：这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为． 【变式6-1】某天夜晚最低温度比白天最高温度下降了．若这一天白天最高温度为，则夜晚最低温度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据“夜晚最低温度白天最高温度下降的温度”列式计算即可． 【详解】解：∵白天最高温度为，夜晚最低温度比白天最高温度下降了， ∴夜晚最低温度为， 故选：B． 【变式6-2】以海平面为基准，经勘测，地海拔高度为，地的海拔高度为 ，则地比地高（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数减法的实际应用，掌握有理数的减法法则是关键．通过计算地与地的海拔高度差即可求解． 【详解】解：由题意得，， 即地比地高． 故选：D． 【变式6-3】某商店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为千克的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（   ）千克 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法运算，减法运算，正负数的意义．根据质量标注千克，可知质量最小为千克，最大为千克，两袋质量最多相差为两者之差，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵质量标注为千克， ∴ 最小质量（千克），最大质量（千克）， ∴两袋质量最多相差（千克）， 故选：B 知识点4 有理数加减混合运算 1. 有理数加减混合运算 （1）先将加减法统一成加法，再运用加法的交换律和结合律简化运算． （2）运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换． 2. 省略加号的和式及读法：统一成加法运算的算式，可以改写成省略加号和括号的形式，这种形式的算式一般有两种读法．例如：，可读作负2、负3、正27、负24的和，也可以读作负2减3加27减24． 3. 有理数加减混合运算的一般步骤 方法一：减法转化成加法 方法二：省略括号法 （1）减法变加法: （1）省略括号 （2）运用加法交换律和结合律将同号的数分别相加 （2）同号的数相结合 （3）按有理数加法法则计算 （3）进行加减运算 【题型 7··有理数的加减混合运算】 【例7】计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【变式7-1】计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式7-2】计算∶ (1) ； (2) 【答案】(1)3 (2)4 【分析】（1）根据有理数加减法从左往右计算即可； （2）利用加法交换律和加法结合律计算即可． 【详解】（1）解： （2） 【变式7-3】计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【题型 8·有理数加减中的简便运算】 【例8】计算： (1)； (2) 【答案】(1)21 (2)5055 【分析】（1）把代分数的整数部分和分数部分拆开，利用加法交换律和结合律，把整数部分与分数部分分别相加； （2）把带分数的整数部分和分数部分拆开，利用加法交换律和结合律，把整数部分与分数部分分别相加，计算分数部分的和时，利用公式“（首项末项）项数”进行简便计算． 【详解】（1）解：方法： ； 方法2： ； （2）解： ． 【变式8-1】计算： 【答案】1 【分析】根据有理数的加减运算法则求解即可． 【详解】解： ． 【变式8-2】计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是利用加法交换律和结合律进行简便计算． 通过观察式子，将同分母的分数结合，小数结合，再分别计算，最后求和． 【详解】解： ． 【变式8-3】用简便方法计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2)（或） (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算． （1）利用加减法中的简便运算计算即可． （2）把小数转化成分数，再利用加减法中的简便运算计算即可． （3）利用加减法中的简便运算计算即可． （4）利用加减法中的简便运算计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （或） （3）解： （4）解： 【题型 9·有理数加减混合运算的应用】 【例9】某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：千米）． (1)收工时该检修小组距离A地多远？ (2)该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ 【答案】(1)收工时该检修小组在A地的东边，距离A地5千米 (2)该检修小组这一天行驶的总路程为千米 【详解】（1）解：（千米）， 答：收工时该检修小组在A地的东边，距离A地5千米； （2）解：（千米）， 答：该检修小组这一天行驶的总路程为千米． 【变式9-1】小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为___________，“●”处的数为___________； (2)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】(1)； (2)会发出充电提示 【分析】（1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车天行驶的总路程，再求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【详解】（1）解：第三天行驶了， 故应记作， ∴“■”处的数为； 第六天行驶了， 故应记作， ∴“●”处的数为； 故答案为：；． （2）解：总行程为， 剩余电量占比， ∴会发出充电提示． 【变式9-2】邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行到达村，继续向南骑行到达村，然后向北骑行到村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出、、三个村庄的位置； (2)村离村有多远？ (3)邮递员一共骑了多少千米？ 【答案】(1)数轴及、、三个村庄的位置见解析 (2) (3) 【分析】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用表示，按此画出数轴即可； （2）可直接进行计算，也可从数轴上找出这段距离； （3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和． 【详解】（1）依题意画数轴如图所示； （2）依题意得：点与点的距离为： ； （3）依题意得邮递员骑了： ．              【变式9-3】某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量． 【答案】(1)六，19 (2)910个 (3)301个 【分析】（1）根据表格中每天生产玩偶与计划数量的差值，找出最多和最少的一天，再计算差值； （2）先求出前三天生产玩偶与计划数量的差值总和，再加上前三天计划生产的数量； （3）先求出着一周生产玩偶与计划数量的差值总和，再计算平均每天的生产数量． 【详解】（1）解：根据题意可知，周六那天生产的玩偶最多，比计划多生产12个，生产最少的一天比计划少生产7个， 则周六那天比生产马年玩偶最少的一天多生产个． （2）解：（个）， 答：该玩具厂这一周前三天共生产了910个马年玩偶． （3）解：（个）． 答：该玩具厂这一周平均每天生产301个马年玩偶． 【题型 10·省略加法和括号的形式】 【例10】把写成省略括号和加号的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，去括号时，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：把写成省略加号和的形式为， 故选：C． 【变式10-1】将写成省略加号和括号的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数加减运算法则是解题的关键． 根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 【变式10-2】将式子改写成省略括号和加号的形式，正确的是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数加减法的符号化简，关键掌握“减正得负，减负得正”的原则． 根据有理数加减法则，减去一个正数等于加上一个负数，减去一个负数等于加上一个正数，省略括号和加号后，需保留运算符号． 【详解】解：， 故选：A． 【变式10-3】把算式，写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数加减混合运算，根据有理数的加减法法则，省略括号和加号即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， 故选：B． 随堂检测 【随堂检测】 1．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数加法中异号两数相加的法则：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 【详解】解：∵ ，， ∴ 2．大连某景区当日最高气温，最低气温，这天最高气温比最低气温高（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 即这天最高气温比最低气温高． 3．规定：（→）表示向右移动，记作，则按照（→），（←）移动两次，可以用算式表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意确定相反方向移动的记数规则，将两次移动的记数相加即可得到所求算式． 【详解】解：∵规定向右移动记作，向右与向左是相反意义的方向， ∴向左移动记作负数， ∵两次移动分别为向右移动，向左移动， ∴向右移动记作，向左移动记作，列算式得． 4．与相等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 5．如图，将在数轴上对应的点向右平移3个单位长度，则平移后对应的数是（   ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据数轴上点的平移规律：向右平移加，向左平移减，列式计算即可． 【详解】解：将在数轴上对应的点向右平移个单位长度， 平移后对应的数为． 6．计算的结果等于（   ） A． B． C．3 D．13 【答案】A 【分析】本题考查有理数的减法运算，利用有理数减法法则将减法转化为加法，即可计算出结果． 【详解】解：根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数， 得． 7．已知，，且，则的值为（    ） A．7 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，然后根据确定a、b的取值，代入进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴或，或， 又∵， ∴，， ∴． 故选：C． 8．数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：由数轴可得， ∴． 9．在数轴上与表示的数相距2020个单位长度的点对应的数是_____． 【答案】或2018 【分析】分所求点在表示的点的左侧和右侧两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：当所求点位于表示的点的左侧时，根据数轴上两点间距离的意义，可得该点对应的数为：； 当所求点位于表示的点的右侧时，根据数轴上两点间距离的意义，可得该点对应的数为：； 因此，所求点对应的数为或2018． 10．计算： (1)； (2)； (3) (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： （4）解： ． 11．当前，人们对健康愈加重视，跑步成了人们进行体育锻炼的首要选择．爸爸计划每天跑3千米，他记录了一周跑步路程变化的情况如下表：（正数表示比计划增加的路程，负数表示比计划减少的路程） 星期 一 二 三 四 五 六 日 路程/千米 (1)星期二爸爸的跑步路程是 千米； (2)爸爸跑步路程最多的一天是星期 ； (3)爸爸这七天一共跑步多少千米？ 【答案】(1)4 (2)五 (3)爸爸这七天一共跑步千米 【分析】本题考查有理数加法在实际生活中的应用，核心是正确理解表格中增减量的含义，即实际路程为计划路程与对应增减量的和． （1）直接通过计划路程加星期二的增减量计算实际路程； （2）根据表格找出比计划跑步路程多跑最远的一天即可； （3）用七天计划总路程加上所有增减量的总和来计算总路程． 【详解】（1）解：星期二爸爸的跑步路程为（千米）， 故答案为：4； （2）解：由表格可知，比计划增加的路程最多的一天多跑了2千米，即星期五， 所以爸爸跑步路程最多的一天是星期五， 故答案为：五； （3）解：七天计划跑步总路程为（千米）， 一周路程增减量的总和为（千米） 所以七天实际总路程为（千米）， 答：爸爸这七天一共跑步千米． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $