贵州贵阳市、黔南州2025-2026学年度第二学期末学科素养练习高一数学试题

贵州贵阳市、黔南州2025-2026学年度第二学期末学科素养练习高一数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使5用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色、墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. 7 D. 5 2. 在平行四边形ABCD中，是线段CD上的一点，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，已知，，那么的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 8 4. 已知m，n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 6. 如图1是透明塑料制成的长方体容器，其中，将容器灌进一些水，水深为，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜成图2，此时的值为（ ） A. B. C. D. 7. 柜子里有3双不同的手套，分别用表示6只手套，从中随机地取出2只，记事件“取出的手套都是一只手的”，事件“取出的手套是一只左手一只右手的，但不是一双手套”，则事件或事件发生的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若平面向量两两的夹角相等，且，则（ ） A. 4 B. 1或4 C. 1 D. 1或2 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分） 9. 已知复数（i为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. B. 复数在复平面上对应的点位于第三象限 C. 复数的虚部为 D. 10. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则与的夹角为 D. 若，则在方向上的投影向量为 11. 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，这就是“圆柱容球”，是阿基米德最为得意的发现．如图是一个“圆柱容球”，分别为圆柱下、上底面的圆心，为球心，EF为圆的一条直径．若圆柱的母线，则下列说法正确的是（ ） A. 球的体积为 B. 圆柱的表面积为 C. 四面体CDEF的体积的取值范围为 D. 平面DEF截得球的截面面积的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量，，且，则实数的值为__________． 13. 已知三棱锥的4个顶点均在球的球面上．若平面，，则球的表面积为__________． 14. 记的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，则的最大值为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 某校为了解初三学生的体能达标情况，体育组教师从全年级学生中随机抽取100名学生进行一分钟跳绳测试，并根据测试结果绘制了如下频率分布直方图． （1）求直方图中的值，并估计该校初三学生跳绳个数的平均数； （2）学校决定给该年级跳绳成绩排名前的同学颁发“优秀证书”，试估计获得“优秀证书”需要达到的跳绳个数． 16. 如图，在三棱锥中，平面为等边三角形，且为AB的中点，为PA的中点． （1）求证：平面CDE； （2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值． 17. 2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日，其主题是“统筹发展和安全，护航‘十五五’新征程”．对于高中生而言，国家安全应融入日常，落在行动．某中学为了夯实校园安全教育，组织了一次安全知识竞赛，甲、乙两队（每队2人）参加了此次竞赛，规定每队的每名队员各回答一题，答对得1分，答错得0分．甲队2人答对的概率分别为，，乙队2人答对的概率都是，且所有答题结果相互独立． （1）设甲队得1分的概率为，乙队得2分的概率为，求和的值； （2）比赛结束后，求乙队得分比甲队得分多的概率． 18. 记的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知且，为钝角． （1）求； （2）若，求的面积； （3）若是BC上的点，且，求AM的取值范围． 19. 如图，在平面四边形ABCD中，且． （1）若，将沿AC翻折至，使． ①证明：平面平面ABC； ②求二面角的余弦值． （2）若，将沿AC翻折至，使得平面平面ABC．在四面体KABC中任选2条棱，记它们互相垂直的概率为；任选2个面，记它们互相垂直的概率为；任选1个面和不在此面上的1条棱，记它们互相垂直的概率为．试比较的大小． 贵州贵阳市、黔南州2025-2026学年度第二学期末学科素养练习高一数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使5用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色、墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1），185个 （2）203个． 【16题答案】 【答案】（1）因为D，E分别为AB，PA的中点，所以DE为的中位线， 故． 又平面平面CDE， 所以平面CDE． （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）①证明：在平面四边形ABCD中，因为， 所以翻折后，由，平面， 可得平面． 又因为平面ABC， 所以平面平面ABC ② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $