5.3 实际问题与一元一次方程（课时4） 导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“实际问题与一元一次方程”中的方案选择、分段收费问题，通过“温故”环节回顾比赛积分计算、解方程步骤等旧知，为新知学习搭建支架，衔接前后知识脉络。 以水费、燃气费等生活实例为载体，引导学生用数学眼光观察现实问题，通过“设、列、比、选”结构化步骤培养数学思维，习题设计层次分明，助力学生用数学语言表达实际关系，提升模型意识与应用意识，适合自主探究与课堂教学。

5.3 实际问题与一元一次方程（课时4） 1.回顾一元一次方程的解法相关基础内容，结合新课内容，探究方案选择、分段收费问题中的数量等量关系； 2.阅读课本对应小节内容，自主探究方案选择与分段收费小节基础知识内容，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1.比赛总场数＝胜场数＋______＋败场数. 2.比赛总积分＝胜场积分＋平场积分＋______. 3.解方程4x−6=10，得x=______. 4.解一元一次方程第一步是______. 5.检验方程的解，需要判断解是否符合______意义. 二、知新 1.解决方案选择问题的具体步骤： （1）设：设未知数； （2）列：列出各个方案的表达式； （3）比：代入数值计算出结果比较或者式子之间作差比较； （4）选：根据比较的结果选择合适的方案. 2.阶段收费问题： 分段计费问题主要解决的是电费分段，水费分段，网费分段，车费分段，电话费分段等. 总费用＝各分段费用之和. 在解决问题时一定要注意各分段中未知数取值范围，在相应的范围内验证答案是否符合题意. 3.用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： （1）审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系； （2）设：设未知数，用未知数表示相关的量； （3）列：依据题中的等量关系列一元一次方程； （4）解：解所列的一元一次方程； （5）验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义； （6）答：写出答案. 1.为增强人们节约用水的意识，某市对“生活用水”实行分段计费，收费标准如下：每月用水量不超过22立方米，则单价为4元/立方米；超过22立方米的部分，单价为6元/立方米.小明家10月份水费为136元，设用水量为x立方米，以下方程正确的是( ) A. B. C. D. 2.假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为( ) A.6名 B.7名 C.8名 D.9名 3.某市按以下规定收取每月的燃气费：用气不超过60立方米的，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费. 已知小明家某月共缴纳燃气费72元，那么他家这个月的燃气用量为( ) A.90立方米 B.78立方米 C.98立方米 D.80立方米 4.某城市按以下规定收取每月的煤气费：如果用气量不超过，按每立方米0.8元收费；如果用气量超过，则超过部分按每立方米1.2元收费，某用户8月份交的煤气费是平均每立方米0.88元，则该用户8月份的用气量是多少？他8月份的煤气费是多少元？ 5.为鼓励居民节约用电，某市电力公司实行“阶梯电价”收费，收费标准如下表： 每户每月用电量(度) 电费(元/度) 不超过200度 超过200度且不超过500度的部分 超过500度的部分 (1)小明家今年3月份用电310度，求小明家3月份应缴电费多少元？ (2)小明家今年7月份用电增大，7月份的平均电价为元/度，求小明家今年7月份用电多少度？共用电费多少元？ 生活中的分段计费与方案决策 我们日常生活处处存在分段收费：水费、电费、网约车车费、手机流量套餐，全部采用阶梯分段计价模式. 运营商、供水供电企业会划分不同用量区间，每个区间收费标准不一样，总费用等于各段费用相加. 同时市面上常常推出多种优惠套餐、缴费方案，我们需要根据自身使用量，列出不同方案的费用表达式，通过一元一次方程找到两种方案费用相等的临界值，再结合自身用量选出最省钱的方案. 财务、运营、公共服务岗位工作人员，每天都会用这类分段计算、对比方案的数学思维处理业务. 学好本节课内容，我们能自主分析话费、出行、水电各类消费套餐，理性对比多种方案，做出最优选择，培养实用的生活理财数学思维. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案解析 ①温故知新 基础填空 一、温故 1.平场数 2.败场积分 3.4 4.去分母 5.实际 二、知新 ②基础过关 课前自测 1.答案：B 解析：依题意，得.故选B. 2.答案：A 解析：设张老师和王老师带了x名学生， 根据题意得，解得， 故选A. 3.答案：D 解析：， 设他家这个月的燃气用量为x立方米. 由题意，得， 解得. 4.答案：该用户8月份的用气量是75立方米，他8月份的煤气费是66元 解析：设8月份这位用户使用煤气x立方米， 根据题意得：， 解得：， ∴该用户8月份的用气量是75立方米， ∴. ∴他8月份的煤气费是66元， 答：该用户8月份的用气量是75立方米，他8月份的煤气费是66元. 5.答案：(1)3月份应缴电费166元 (2)7月份用电750度，共用电费480元. 解析：(1)(元)， 答：3月份应缴电费166元； (2)设7月份用电x度，依题意可得， 则， 解得， (元)， 答：7月份用电750度，共用电费480元. 学科网（北京）股份有限公司 $