5.3 实际问题与一元一次方程（课时3） 导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“实际问题与一元一次方程（课时3）”，核心内容为探究比赛积分问题中的等量关系及方程解的实际意义检验。通过“温故”回顾商品销售问题公式与方程解法，“知新”引入比赛积分基本关系，搭建从旧知到新知的学习支架。 资料特色在于结合知识竞赛、球赛等真实情境设计问题，引导学生用数学眼光观察现实，通过判断解的合理性培养推理意识与运算能力，拓展阅读链接赛事统计应用，强化模型意识与应用意识，助力学生提升解决实际问题的能力。

5.3 实际问题与一元一次方程（课时3） 1.回顾一元一次方程求解的基础内容，结合新课内容，探究比赛积分问题中的数量等量关系； 2.阅读课本对应小节内容，自主探究比赛积分小节基础知识内容，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1.商品销售问题中，利润＝________－进价. 2.利润率＝________÷ 进价 ×100%. 3.标价×折扣＝________. 4.解方程2(x+3)=14，得x=________. 5.解一元一次方程的最后一步是________. 二、知新 1.比赛积分问题中的基本等量关系： 总场数=胜场数＋平场＋败场数；总积分=胜场积分＋平场积分＋败场积分. 2.方程的解不符合问题的实际意义 （1）所列方程有问题； （2）所列方程无问题，而解方程的过程有问题； （3）列解方程都无问题，实际问题本身无解. 3.用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义． 1.学校组织知识竞赛，共20道选择题，答对1题加5分，答错或不答扣1分，某学生得了76分，他答对了几道题？设他答对了x道题，则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 2.某球赛的比赛记分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支球队一共进行了9场比赛，输了3场，得16分.设该球队胜了x场，则下列所列方程正确的是( ). A. B. C. D. 3.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.某中学举行以“钟鸣寄哀思，史鉴照前路”为主题的知识竞赛，规则如下：每位选手共需答题25道，每答对一道题得4分，不答或答错一题扣2分，若小华同学最终成绩是88分，设小华答对了x道题，则可列方程为___________________. 4.某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，七(1)班开局11场保持不败，共积25分，按照比赛规则，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，求该班获胜的场数. 5.某中学组织学生进行安全知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分. (1)甲同学参加了竞赛，成绩是96分，请问甲同学在竞赛中答对了多少道题？ (2)乙同学也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分.”请问乙同学有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由. 体育赛事里的积分数学 各类球类联赛、校园足球赛、篮球联赛，都会依靠积分规则排名次，积分计算背后全是等量关系. 联赛主办方会提前设定胜、平、负对应的分值，每一轮结束后，工作人员都要统计队伍总场次、总积分，以此确定晋级、淘汰名单. 在专业赛事数据分析岗位，工作人员会用方程预判队伍后续需要拿下几场胜利才能晋级：设剩余获胜场数为未知数，结合现有积分列出一元一次方程，算出保底取胜场次. 我们本节课学习的积分问题，正是赛事统计最基础的数学工具. 学会梳理场次、积分之间的等量关系，既能看懂体育比赛排名规则，也能锻炼分类统计、梳理数量关系的逻辑思维. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案解析 ①温故知新 基础填空 一、温故 1.售价 2.利润 3.实际售价 4. 4 5.系数化为 1 二、知新 ②基础过关 课前自测 1.答案：A 解析：设答对题数为x，则答错或不答题数为， 答对得分，答错扣分， 总得分方程为， 故选：A. 2.答案：B 解析：∵该球队一共进行了9场比赛，输了3场， ∴胜场和平场共场， ∴设该球队胜了x场，则该球队平了场， ∵胜一场得3分，平一场得1分， ∴可列方程为. 故选：B. 3.答案： 解析：小华答对了道题，总题数为道， 不答或答错的题目数量为道. 答对一道得4分，不答或答错一题扣2分，最终成绩为分， 可列方程为； 故答案为：. 4.答案：7场 解析：设七(1)班获胜x场，则平局为场， ∴， 解得. 答：该班获胜7场. 5.答案：(1)26 (2)没有可能，理由见解析 解析：(1)设甲同学在竞赛中答对了x道题，则不答或答错道题， 根据题意得：， 解得：. 答：甲同学在竞赛中答对了26道题. (2)假设乙同学可以拿到100分，设乙同学答对了y道题，则不答或答错道题， 根据题意得：， 解得：， ∵y是正整数， ∴假设不成立，即乙同学没有可能拿到100分. 学科网（北京）股份有限公司 $