14.2.4尺规作图问题-课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形中的尺规作图，核心涵盖基本规则、作线段与角、三角形专项作图（SAS、ASA等）及三线作图，通过“作角等于已知角”问题导入，结合全等三角形知识衔接线段作图，构建从基础到复杂的学习支架。 其亮点是以推理意识为核心，通过SSS全等证明作图原理，典例中“污染三角形用ASA复原”培养几何直观，规范作图痕迹与步骤训练数学语言。助力学生提升逻辑推理与动手能力，为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 14.2.4尺规作图问题 第十四章 全等三角形 人教版八年级上册 三角形尺规作图专项练习题 知识点核心：尺规作图基本规则（仅限无刻度直尺、圆规）、基本作图（作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角）、三角形专项作图（根据SAS、ASA、SSS、HL作三角形）、作三角形的角平分线、中线、高线，掌握作图痕迹保留要求与作图原理。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 尺规作图的工具是（） A. 直尺和量角器 B. 无刻度直尺和圆规 C. 圆规和量角器 D. 刻度尺和圆规 2. 下列作图操作，属于尺规作图规范操作的是（） A. 用量角器画直角 B. 用刻度尺截取5cm线段 C. 用圆规截取等长线段 D. 徒手画角平分线 3. 已知两边及其夹角，可唯一作出三角形的依据是（） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 4. 作直角三角形（HL作图），需要已知的条件是（） A. 两条直角边 B. 一个锐角和一条边 C. 斜边和一条直角边 D. 两个锐角 5. 尺规作三角形角平分线的作图原理是（） A. SSS全等 B. SAS全等 C. 角的定义 D. 垂直定义 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 尺规作图必须保留________，不得擦拭，这是作图题得分关键。 2. 基本作图中，可通过尺规作________等于已知线段、________等于已知角。 3. 已知三边长度，可依据________定理尺规唯一作出三角形。 4. 尺规作三角形高线，本质是过顶点向对边所在直线作________。 5. 已知两角及其夹边，可依据________定理尺规作三角形。 三、作图与解答题（共60分） 1.（15分）基本作图：已知线段AB和∠α，尺规作图：（1）作线段CD=AB；（2）作∠AOB=∠α。要求：保留作图痕迹，不写作法。 2.（15分）尺规作三角形：已知线段a、b和∠α，作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α，写出作图依据。 3.（15分）尺规作直角三角形：已知斜边c和一条直角边a，作Rt△ABC，使∠C=90°，AB=c，AC=a，简述作图步骤。 4.（15分）如图，已知△ABC，尺规作图画出：（1）∠B的角平分线；（2）BC边上的中线；（3）AC边上的高。保留作图痕迹。 参考答案与解析 一、选择题：1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 解析：尺规作图核心规则为仅使用无刻度直尺和圆规，所有作图依托三角形全等定理；角平分线作图通过构造三边相等的全等三角形实现，原理为SSS。 二、填空题：1.作图痕迹 2.一条线段、一个角 3.SSS 4.垂线 5.ASA 三、解答题：1. 严格按照基本作图方法绘制，截取等长线段、复刻已知角度，全程保留圆弧痕迹即可。 2. 作图依据：SAS全等判定定理。先作∠A=∠α，在角两边分别截取AB=a、AC=b，连接BC即可得到所求三角形。 3. 作图步骤：①作直线l，过点C作直线l的垂线；②以A为圆心，斜边c为半径画弧，交垂线于点B；③连接AB，Rt△ABC即为所求，依据HL定理。 4. 角平分线：以顶点为圆心画弧交两边，再分别画弧交于一点，连线即可；中线：作BC中点并与A连接；高：过B作AC所在直线的垂线段，保留作图痕迹。 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素.我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢? 如图，已知：∠AOB．利用直尺和圆规求作：∠A′O′B′ =∠AOB． O B A 解决这个问题的关键是什么？ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 圆规的作用是量取相等长度的线段. 圆规 定长度，定端点 这里的直尺指的是无刻度的直尺，也就是说，利用直尺只能用来连线，并不能用来测量线段的长度. 直尺 画直线 O B A 解决这个问题的关键就是能用直尺和圆规确定∠AOB的大小. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 如图，已知：∠AOB．利用直尺和圆规求作：∠A′O′B′ =∠AOB． 能够利用学过的全等三角形的知识来解决这个问题？ 对于一个三角形,其三条边、三个角是确定的,如果能将∠AOB“放在”某个三角形中,作为其一个角,而我们又能用直尺和圆规作出这个三角形,那么就说明可以用直尺和圆规确定∠AOB.进而再作出与这个三角形全等的三角形,根据全等三角形的性质,∠AOB的对应角就是要求作的角. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 显然，这样的三角形是容易作出的.如图在∠AOB的边OA,OB上分别取点C,D,连接C,D,得到△COD, ∠AOB就是△COD的一个内角.再作出△C′O′D′, △C′O′D′≌△COD,∠C′O′D′=∠COD=∠AOB. 由此我们得到作一个角∠A′O'B'等于已知角∠AOB的方法. 为了作图方便， 一般取OC=OD. 你能根据以上分析试着作图吗？ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 作法： (1) 以点 O 为圆心，任意长为半径画弧， 分别交OA，OB 于点 C、D； (2) 画一条射线 O′A′，以点 O′ 为圆心，OC 长为 半径画弧，交 O′A′ 于点 C′； (3) 以点 C′ 为圆心，CD 长为半径画弧，与第 (2) 步中所画的弧交于点 D′； (4) 过点 D′ 画射线 O′B′，则∠A′O′B′ =∠AOB． 已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′ =∠AOB． O D B C A O′ C′ A′ B′ D′ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 你能证明以上作图的正确性吗？ DO= D’O’(已知)， OC = O’C ’(已知)， DC = D’C ’ (已知)， ∴△DOC≌△D’O’C ’ (SSS). 证明：在△DOC 和△D’O’C ’中， ∴∠O=∠O’ (全等三角形的对应角相等). O D B C A O′ C′ A′ B′ D′ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 探究 已知: ∠AOB. 求作: ∠A′O′B ′, 使∠A′O′B′=2∠AOB. B O A D C D′ C′ B ′ O ′ A′ 就是作一个角等于已知角的二倍 可以理解为作一个角等于已知角，作两次！ 1. 如图，是尺规作图中“作一个角等于已知角”的示意图，则 判定图中两三角形全等的条件是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 9 2. ［2025济宁月考］如图，作一个角等于已知角（尺规作图） 的正确顺序是( ) A A. ①⑤②④③ B. ②①③④⑤ C. ②①④③⑤ D. ①③②④⑤ 返回 中考考法 10 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 分析：我们知道，同位角相等，两直线平行.可以利用这个结论，过点C作直线AB的平行线CD.为此需要先作出截线，再作出相等的同位角. 如图,已知直线AB及直线AB外一点C.利用直尺和圆规过点C作直线AB的 平行线CD. 解：(1)过点C作一条直线，与直线AB相交于点E; (2)在点C处作∠CEB的同位角∠FCD,使∠FCD=∠CEB; (3)反向延长CD,得直线CD,则直线CD//AB. F B A C B A C E 还可以利用“内错角相等，两直线平行”作图. 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 就是作一个角等于已知角. 如图,已知线段a,b和∠α,求作△ABC,使AB=a,AC=b,∠A=∠α. 作法：如图. (1)作∠DAE=∠α; (2)在射线AD上作AB=a,在射线AE上作AC=b; (3)连接BC,则△ABC就是所求作的三角形. C A B b a α b a ) D E 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 作法： (1) 作∠DAF=∠α； (2) 在射线AF上截取线段AB=c； (3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β， BE交AD于点C，则△ABC就是所求作的三角形. c α β 已知： ∠α ， ∠β，线段c. 求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β ，AB=c A F D B C E 分析：因为未被墨水污染的有两角及其夹边，所以根据“ASA”可以作一个与原三角形全等的三角形. 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 如图所示，果果在作业本上画的三角形被墨水污染，他想画一个与原来完全一样的三角形，请你帮帮他. A B C 3. ［2025淄博期中］根据下列已知条件，能画出唯一 的是( ) D A. ，， B. ，， C. ， D. ， ， 返回 中考考法 15 4. 利用下列尺规作图，不一定能判定直线平行于直线 的是 ( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 16 5. ［2025唐山期中］如图，已知与上的点，点 ， 现进行如下操作： ①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接 ； ②以点为圆心，长为半径画弧，交于点 ； ③以点为圆心， 长为半径画弧，交第②步中所画的弧于 点，连接 . 下列结论不能由上述操作结果得出的是( ) 中考考法 17 A. B. C. D. √ 返回 中考考法 18 6.［2025菏泽期中］如图，已知线段和 ，求作 ， 使，， （使用直尺和圆规，不写 画法，保留作图痕迹）. 【解】如图， 为所求. 返回 中考考法 19 7.如图，已知 . 中考考法 20 （1）请根据“”作，使，其中点 在右侧，且 （要求：尺规作图，只保留作图痕迹， 不写作法）; 【解】如图. 中考考法 21 （2）若 ，比的2倍小 ，求 的度数. 中考考法 22 比的2倍小 ， . ， ， ， ， ， 由（1）作图可知， ， . 返回 中考考法 23 课堂小结 QING JING YIN RU 基本类型 尺规作图 作一个角等于已知角 利用“SSS” 证明全等 已知：写出符合题意的已知 求作：写出所要作的三角形及符合的条件 作法：按照尺规作图，作出符合题意的三角形 基本步骤 已知三边 已知两边及其夹角 已知两角及其中一角的对边 拓展类型 已知两角及其夹边 $