14.2.1 边角边SAS-课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的SAS判定定理，通过“一个条件”“两个条件”画三角形的探究活动，引导学生发现无法确定全等，进而过渡到“两边一角”的两种情况，通过作图验证SAS的正确性，构建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以动手探究和模型总结为核心，通过作图活动培养几何直观（数学眼光），对比“边角边”与“边边角”发展推理意识（数学思维），结合“手拉手模型”“测量湖距”等实例，用规范几何语言表达（数学语言）。学生能深化理解，教师可提升教学效率。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 14.2三角形全等的判定(第1课时SAS) 第十四章 全等三角形 人教版八年级上册14.2三角形全等的判定（第1课时 SAS）同步练习题 知识点核心：SAS判定定理内容（两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等）、准确识别“夹角”、区分两边夹角与两边对角、利用SAS进行三角形全等的证明、结合已知条件补全全等证明条件 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于SAS全等判定的说法正确的是（） A. 任意两边和一个角相等即可判定全等 B. 两边和它们的夹角对应相等，两三角形全等 C. 两边和任意一角都能用SAS判定全等 D. 三个角相等可用SAS判定全等 2. 已知AB=DE，BC=EF，若利用SAS判定△ABC≌△DEF，则需要添加的条件是（） A. ∠A=∠D B. ∠B=∠E C. ∠C=∠F D. AB∥DE 3. 下列条件中，能用SAS判定两个三角形全等的是（） A. 两腰对应相等的两个等腰三角形 B. 两边及其中一边的对角对应相等 C. 两边及夹角对应相等 D. 三个内角对应相等 4. 不能用SAS证明三角形全等的一组条件是（） A. 夹角为直角的两条直角边对应相等 B. 两边及夹角完全对应相等 C. 两边相等，夹角不对应 D. 边长、夹角全部对应匹配 5. 在△ABC和△ABD中，AB公共，AC=AD，若证全等需满足（） A. ∠CAB=∠DAB B. ∠C=∠D C. ∠ABC=∠ABD D. BC=BD 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 三角形全等的SAS判定定理：两边和________分别相等的两个三角形全等。 2. 在SAS判定中，必须保证相等的角是两组对应边的________，否则不能判定全等。 3. 已知AO=BO，∠AOC=∠BOD，若用SAS判定△AOC≌△BOD，需补充条件________。 4. 两边及其中一边的对角对应相等，________判定三角形全等（填“能”或“不能”）。 5. 若两个三角形满足两边夹角对应相等，则这两个三角形的________、________均相等。 三、解答题（共60分） 1.（15分）判断下列条件能否用SAS判定三角形全等，并说明理由。（1）AB=CD，∠B=∠D，BC=DA；（2）两三角形两边相等，角为其中一边对角。 2.（15分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE。求证：△ABD≌△ACE。 3.（15分）已知点C是AB中点，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE。求证：△ACD≌△BCE。 4.（15分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，求证：AC=DF。 参考答案与解析 一、选择题：1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 解析：SAS核心关键点：角必须是两边夹角，非对角、非任意角；只有两组边和夹角严格对应相等，才能判定全等，边边角无法判定全等。 二、填空题：1.它们的夹角 2.夹角 3.CO=DO 4.不能 5.对应边、对应角 解析：牢记SAS定理的严谨性，区分“夹角”与“对角”是本节课易错点，边边角不存在全等判定。 三、解答题：1.（1）能，两组对应边相等，夹角相等，符合SAS定理；（2）不能，角为一边对角，不满足SAS条件。 2. 证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE。又AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）。 3. 证明：∵C为AB中点，∴AC=BC。又∠ACD=∠BCE，CD=CE，满足两边夹角对应相等，∴△ACD≌△BCE（SAS）。 4. 证明：∵AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），由全等性质得AC=DF。 探索三角形全等的条件； 理解并掌握全等三角形“边角边(SAS)”的判定方法和应用； 了解利用边边角(SSA)不一定能证明三角形全等. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 探究 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形 一定全等吗？ ①只给一条边： ②只给一个角： 60° 60° 60° 不一定全等 不一定全等 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 探究 只给两个条件画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 【两个条件有三种情况：①一边一角；②两个角；③两边】 ①一边一角：三角形的一个内角为30°，一条边为3cm； ②两个角：三角形的两个内角分别为30°和 50°； 30° 30° 30° 30° 30° 50° 50° 不一定全等 不一定全等 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 探究 只给两个条件画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 【两个条件有三种情况：①一边一角；②两个角；③两边】 ③两边：三角形的两条边分别为4cm，6cm. 4cm 4cm 6cm 4cm 不一定全等 归纳总结 综合以上可知，给定一个条件和两个条件都不能确定唯一的三角形. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 有四种可能 （4） 三个角 （3） 三条边 （1） 两边一角 （2） 两角一边 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 一种情况是角夹在两条边的中间 ，形成两边夹一角 01 02 另一种情况是角不夹在两边的中间 ，形成两边一对角 边-角-边 边-边-角 两边一角分为哪几种情况？ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 如图,已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角. 2.5cm 3cm 45° A B C M 你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 思考 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 几何语言： 基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等， 简写成“边角边”或“SAS”. 在△ABC 和△ DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SAS)． AB = DE， ∠A = ∠D， AC = DF， A B C D E F 特别提醒：在做题时往往在相等的边或角上作相同的标记，方便辨别和判定全等三角形. 注 意 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 格式要求： 第一个三角形的名称和对应的判定条件 第二个三角形的名称和对应的判定条件 指明范围 说明依据 得出结论 指出所用判定方法 全等三角形的对应字母要写在对应的位置，顺序不能错 在△ABC 和△ DEF 中， ∴△ABC ≌ △DEF (SAS)． AB = DE， ∠A = ∠D， AC = DF， 三个条件必须按照 边 角 边 的顺序进行书写 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 ∠1=∠2,并在图中标出 A B C D 1 2 在△ABD与△CBD中， 证明: ∴△ABD≌△CBD（SAS）， AD=CD (已知）， ∠1=∠2 （已证）， BD=BD （公共边）， ∴∠A=∠C. ∵DB 平分∠ ADC， ∴∠1=∠2. 已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，证明:∠A=∠C. 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 你能否找到隐藏条件？ 如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE, BE=CE， 求证:△ABE≌△DCE. 证明：在△ABE和△DCE中， AE=DE(已知)， ∠AEB=∠DEC(对顶角相等)， BE=CE(已知)， ∴△ABE≌△DCE (SAS) 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 能否根据全等三角形的对应性质找到证明的条件？ 证明：∵DE//AC， ∴∠EDB=∠A． 在△DEB与△ABC中， DE=AB ∠EDB=∠A BD=CA ∴△DEB≌△ABC(SAS)． 如图，在△ABC中，AB>AC，点D在边AB上，且BD=CA，过点D作DE//AC，并截取DE=AB，且点C，E在AB同侧，连结BE. 求证：△DEB≌△ABC． 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 根据之前讲解的作图步骤，请同学们作出以下三角形：两条边分别是2.5cm，3.5cm，长度为2.5cm的边所对的角为40°. B C D E F 2.5cm 3.5cm 40° 40° 3.5cm 2.5cm 你画的三角形与同伴画的一定全等吗？为什么会出现这样的情况？ 思考 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 解释 A C B1 B2 归纳总结 两边分别相等且其中一组等边的对角也相等，两个三角形不一定全等. 1. 如图，已知，依据“ ”证 ，还需( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 16 2. 根据图中所给定的条件，可知全等三角形是( ) B A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. 以上都不对 返回 中考考法 17 注意观察角是否为两边的夹角！ 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF 的是 (　　) A. AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B. AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C. BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D. BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF C 本题要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项 C 的条件不符合，故选 C. 切记：SSA不能判定全等！ 注 意 典例精析 DIAN LI JING XI 例5 如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，AB=CB=CD=DA，∠ABC =∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF.求证：△ABF≌△CBE． 证明：∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC-∠CBF=∠EBF-∠CBF， ∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中， AB=CB ∠ABF=∠CBE BF=BE ∴△ABF≌△CBE(SAS)． 手拉手模型 典例精析 DIAN LI JING XI 像这样两个顶角相等的等腰三角形共顶点时，所连接形成的两个三角形全等. 模型名称：手拉手模型 证明方法：SAS 模型和结论要牢记！ 找齐证明全等的条件 典例精析 DIAN LI JING XI 例6 如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE 与DF 相交于点O.(1)试说明：△DAF≌△ABE； 利用全等三角形的性质求解！ 如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE 与DF 相交于点O.(2)求∠AOD 的度数． 典例精析 DIAN LI JING XI 例6 十字架模型 典例精析 DIAN LI JING XI 像这样的模型叫做十字架模型，后面还会遇到它的变形. 典例精析 DIAN LI JING XI 例7 如图所示，在湖的两岸点A，B之间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A，B两点之间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一个测量方案． (1)画出测量示意图； (2)写出测量步骤； (3)计算点A，B之间的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示)． 实际问题不能忽视，用数学的眼光观察， 要学会用数学的语言表达. 注 意 典例精析 DIAN LI JING XI 解：(1)如图所示： (2)在湖岸上找到可以直接到达点A，B的一点O， 连结BO并延长到点C，使OC＝OB； 连结AO并延长到点D，使OD＝OA， 连结CD，则测量出CD的长度即为AB的长度．   (3)设CD＝m. 在△COD 和△BOA中 OD＝OA ∠COD＝∠BOA OC＝OB ∴△COD ≌△BOA(S.A.S.)， ∴CD＝BA，即AB＝m.   （第3题） 3. 母题材P34练习 如图，在 和中，点，在 上， ，， , 若 ， ，则 的 度数为( ) B A. B. C. D. 中考考法 26 （第3题） 【点拨】 ， ， . ， . 在和 中， . 返回 中考考法 27 （第4题） 4. 如图是某纸伞截面示意图， 伞柄平分两条伞骨所成的 ，且 .若支杆 需要更换，则所换长度应与 哪一段长度相等( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 28 5.母题教材P43习题 在测量一个小口圆形容 器的壁厚时，小明用“ 型转动钳”按如图方法进 行测量，其中， ，测得 ，，用和 表示圆形容器的壁厚 是__________. 返回 中考考法 29 6.如图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方 形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫作格点， 的顶 点均在格点上，点 是图③的一个格点.只用无刻度的直尺， 在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上， 不要求写出画法. 中考考法 30 （1）在图①中画，使 ； 【解】如图①, 即为所求. 中考考法 31 （2）在图②中画，使 ； 如图②, 即为所求. 中考考法 32 （3）在图③中画，使 . 如图③, 即为所求. 返回 中考考法 33 （第7题） 7. 如图，网格中的所有小正方形的边长相同， 则 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 34 【点拨】如图，在和 中， ， ， . 返回 中考考法 35 8.如图，在，中， ， ，，，， 三点在同一直线上，连接 ， ，以下四个结论 ； ； （第8题） ； . 其中结论正确的是________.（把正确结论的 序号填在横线上）. ①③④ 中考考法 36 9. 如图，点在点 正北方向， 点在点正东方向，且点，到点 的距 离相等，甲从点出发，以每小时 的 速度朝正东方向行驶，乙从点 出发，以 80 每小时的速度朝正北方向行驶，后，位于点 处的 观察员发现甲、乙两人之间的夹角为 ，此时甲、 乙两人相距____ . 中考考法 37 课堂小结 QING JING YIN RU 内容 注意 1. 已知两边，可以找“夹角”； 2. 已知一角和这角的一夹边，可找这角的另一夹边 边角边 应用 有两边及夹角对应相等的两个三角形 全等（简写成“SAS”) 为证明线段和角相等提供了新的证法 书写步骤：四步法（注意顺序！） 解：在正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝∠ABE＝90°. 在△DAF和△ABE中， 所以△DAF≌△ABE(SAS)． （2）因为△DAF≌△ABE，所以∠ADF＝∠BAE. 又因为∠DAF＝90°，所以∠DAO＋∠BAE＝90°. 所以∠DAO＋∠ADF＝90°. 所以∠AOD＝90°. $