安徽合肥市普通高中六校联盟2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

2026年春季学期期末考试高二年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的． 1．数列，，，，…的第9项为（ ） A． B． C． D． 2．五名同学依次站成一排，要求其中的甲和乙必须相邻，则不同的站队方式的种数为（ ） A．12 B．24 C．48 D．120 3．若函数的极小值点为1，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 4．抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，记事件为“两枚点数不相同”，为“至少出现一枚6点”，则（ ） A． B． C． D． 5．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） A．有极大值 B．有极小值 C．有极大值 D．有极小值 7．已知数列满足，，则数列的前100项和为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，若对任意的，存在唯一的，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A．常数项为160 B．各二项式系数的和为64 C．各项系数的和为1 D．各二项式系数的最大值为240 10．设函数，则（ ）） A．是的极小值点 B．当时， C．当时， D．当时， 11．有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为，，，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为，现任取一个零件，记事件“零件为第台车床加工”（，2，3），事件“零件为次品”，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．由具有线性相关关系的一组样本数据（，2，…，10），得到回归直线方程为，若，，则__________． 13．经研究发现，某苹果园中苹果的重量（单位：）近似服从正态分布，已知，．若从该苹果园中随机采摘1个苹果，则该苹果的重量在内的概率为__________． 14．为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测、现有两种检测方式：（1）逐份检测；（2）混合检测：将其中份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这份核酸全为阴性，因而这份核酸只要检一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这份核酸再逐份检测，此时，这份核酸的检测次数总共为次．假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为（），若，若利用概率统计的知识分析出混合检测方式优于逐份检测方式．则的取值范围是__________（参考数据：） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）已知公比的等比数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若的公比，且，求． 16．（本小题15分）已知函数，令． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求的最小值． 17．（本小题15分）某市为了鼓励新能源汽车的发展，推行了许多购车优惠政策，包括：地方财政补贴、免征车辆购置税、充电设施奖补、车船税减免、放宽汽车消费信贷等．为了了解群众对新能源车和传统燃油车的偏好是否与年龄有关，调查组对该市80名不同年龄段（19岁及以上）的车主进行了问卷调查，其中有40名车主偏好新能源汽车，这40名偏好新能源汽车车主各年龄段所占百分比见下图： 在所有被调查车主中随机抽取1人，抽到偏好传统燃油车且在19～35岁年龄段的概率为． （1）请将下列被调查车主的列联表直接补充完整． 偏好新能源汽车 偏好燃油车 合计 19～35岁 35岁以上 合计 依据的独立性检验，能否认为该市车主偏好新能源汽车与年龄有关联？ （2）将上述调查中的频率视为概率，从该市偏好新能源汽车的车主中选取4人，求这4人中在19～35岁年龄段的人数的分布列及方差． 附：，其中． 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．（本小题17分）已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）求证：当时，； （3）若恒成立，求的取值范围． 19．（本小题17分）已知数列满足，，记． （1）求，的值； （2）证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式； （3）设，为数列的前项和，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春季学期期末考试高二年级数学答案 题号 1 2 3 6 P 10 11 答案 A C C A B D B BC ACD AC 12.-813.0.214.0<p<0.206 15.解：(1)由S,=5,.且9≠-1得1+g=5,9=2,3分 若9=2得0，=2.5分 若9=-2得4，=(-2”.7分 (2)由于9<0，所以9=-29分 1-(21=171 即1-(-2) 11分 得m=913分 16.解：1)h()=f()=c0sx+2x-1,则()=-sinx+2,2分 则在2处切线斜率 =)=s+2=1 2 5分 所以'-（怀-）= 2,整理得切线方程 -y+-1=0 2 :7分 (2)由h()=2-sinx,9分 因sinx∈-，川，放n()22-1=1>0,即()在R上单调递增，1分 又f'(0)=cos0+0-1=0 则当x<0时，∫()<0，（四单调递减：当x>0时，f()>0,f(单调递增，13分 故/（四在x=0处取最小值，f(0)=si血0+0-0=0，即f()最小值为0.15分 17.解：(1)2×2列联表如下所示 偏好新能源汽车 偏好燃油车 合计 19~35岁 24 15 39 35岁以上 16 25 41 合计 40 40 80 3分 提出零假设H:偏好新能源汽车与年龄无关，4分 n(ad-be) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 80×(24×25-15x16405>3.841 39×41×40×40 6分 根据小概率值(=0.001的X独立性检验，推断H0不成立， 即偏好新能源汽车与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05：8分 X≈B (2) 10分 分布列如下 X 0 1 2 J 4 P 16 96 216 216 81 625 625 625 625 625 13分 15分 1解，a国%-ar-2hx,所ufe=2m-子-2r-到 xx,x>0,2分 ①当Q≤0时，f'()<0,f(~在(0，+o）上单调递减：3分 上单调递减，在 )上单调递增，5分 综上，当a≤0时，f()在(0，o)上单调递减：当a>0时，(~)在 0a 上单调递减，在 上单调递增；6分 (2)当a>0时， (x)22 。ha+1≥2-}na+1-1≥0 要证明 a,只要证 a,即证a ,8分 设o(a)=na+1-1 a,a>0,则 p'(a)=11=a-1 =aa2a2,10分 令p(a)=0得a=1, 列表得 e (0,) 1 (（1,+0) p'(a) 0 p(a) 减 极小值 增 以aj2o0小-0pna+。120 所以/()尖21 a.12分 a≥2hx (3)变形得 x2,x>014分 令8()2mx ,x>0 g(x)=21-2nx) ,x>0 g'(x)>0→0<x<Ve g'(x)<0→x>Ve g()在0，v)上单调道若(NE,+)上单调递减 8=8(0)-日 16分 19.解：(1)4，=2×4+1-1=21分 1 a=a,-2* ×2=1 2分 a=2×a+3-1=44分 (2)因为 1=4=2a+2m+1-1=24+2n=2an号2n2n=2a.=26 7分 又么=a=2a=2,所以凸，}是首项为2，公比为2的等比数列， 所以6.=22=2”，8分 an=b =22 所以当n为偶数时， 2 当n为奇数且n之3时， a=a-1=a----2" 2 2 且a=1也符合上式. 2号n-1 n为奇数， an= 2 综上， 22,n为偶数. 10分 2n-1 C= (3)由(1)得”2”，11分 135,,2n-1 =2+2+2+…+ 则“ 2”,可得2 22+1 两式相减，可得 - 1- 2-2n+1 -+ 则 15分 n=3-(2n+3) 易知 16分 .17分